全站仪使用及工程测量导线常用计算公式

1、工程测量人员使用手册全站仪测量及导线计算常用公式全集二一二年三月十五日目 录一、 方位角的计算公式二、 平曲线转角点偏角计算公式三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、 平曲线上任意点的坐标计算公式五、 竖曲线上点的高程计算公式六、 超高计算公式七、 地基承载力计算公式八、 标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x1：QD的X坐标y1：QD的Y坐标x2：ZD的X坐标y2：ZD的Y坐标S：QDZD的距离：QDZD的方位角2. 计算公式：1）当y2- y1>0，x2- x1>0时：2）当y2- y1<

2、0，x2- x1>0时：3）当x2- x1<0时：二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：1：QDJD的方位角2：JDZD的方位角：JD处的偏角2. 计算公式：2-1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U：JD的X坐标V：JD的Y坐标A：方位角（ZHJD）T：曲线的切线长，D：JD偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X=U+Tcos(A+180°)Y=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X=U+Tcos(A+D)Y=V+Tsin(A+D)四、 平曲线

3、上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P：所求点的桩号B：所求边桩中桩距离，左-、右+M：左偏-1，右偏+1C：JD桩号D：JD偏角Ls：缓和曲线长A：方位角（ZHJD）U：JD的X坐标V：JD的Y坐标T：曲线的切线长，I=C-T：直缓桩号J=I+L：缓圆桩号：圆缓桩号K=H+L：缓直桩号2. 计算公式：1）当P<I时中桩坐标：Xm=U+(C-P)cos(A+180°) Ym=V+(C-P)sin(A+180°)边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+90°) Yb=Ym+Bsin(A+90°)2）当I<P<J时中桩坐标：Xm=U+

4、Tcos(A+180°)+GcosO Ym=V+Tsin(A+180°)+GsinO 边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+MW+90°) Yb=Ym+Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H时中桩坐标：边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(O+MW+90°) Yb=Ym+Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K时中桩坐标：Xm=U+Tcos(A+MD)+GcosO Ym=V+Tsin(A+MD)+GsinO 边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+MD-MW+90°) Yb=Ym+Bsin(A+MD-M

5、W+90°)5）当P>K时中桩坐标：Xm=U+(T+P-K)cos(A+MD) Ym=V+(T+P-K)sin(A+MD)边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+MD+90°) Yb=Ym+Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。五、 竖曲线上点的高程计算公式1. 字母所代表的意义：R：曲线半径i1：ZYJD方向的坡度i2：JDYZ方向的坡度T：曲线的切线长E：外失距x：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离y：竖曲线上点的高程修正值2. 计算公

6、式：六、 超高计算公式1. 字母所代表的意义：i0：路拱坡度ib：超高坡度Ls：缓和曲线长b1：所求点路中线距离x0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C-Cx：所求点直缓或缓直的距离hb：超高值2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）1）当xx0时行车道外侧边缘：行车道内侧边缘：2）当xx0时行车道外侧边缘：行车道内侧边缘：3. 计算公式（公式2）：行车道外侧边缘：行车道内侧边缘：七、 地基承载力计算公式1. 字母所代表的意义：N：锤击数M：地基承载力2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转） 注：贯入深度为30cm，单位为MPa八、 标准差计算公式1. 字母所代表的意义：样本平均值S

7、：样本标准差2. 计算公式：基于整个样本总体的标准差：基于样本估算标准差：九、坐标中线测量与计算采用全站仪测量线路中线，其基本的原理就是：利用假定坐标系或大地坐标系，测量各交点的坐标，并计算中线上的任意一点的坐标，利用坐标放样的原理，把各中桩在地面上确定（打桩），以备后续测量。（一）控制点测设由于线路通常较长，为确保测量各交点坐标的准确性，通常在线路的全长，每隔一定的距离设置一个坐标控制点，该控制点的坐标是测量该段线路交点的坐标基准点。因此，坐标中线测量的第一步就是进行控制点的测量。图5-1一、控制点的布设 控制点布置在线路沿线两侧，点位尽量放置在较高的位置上，能够看见越长的线路越好。点位要固

8、定，不能有移动的现象。尽量设置在建筑物的顶上等位置，若在没有建筑物的地区，则应在地上打入大木桩，在桩顶上订小钢钉。两相邻的控制点能够相互通视，距离在50m500m的范围之内。如图5-1，控制点为D1、D2、D3。二、控制点坐标测量控制点坐标测量可以分成两类，其一是有提供大地坐标系的，即提供地上固定的两可通视点及其坐标。其二是不能提供大地坐标系统的，可以自己假定坐标系统。（一）无已知的大地坐标，坐标系统是假定的假定坐标时应注意坐标的起点位置最好数据能大，以免中线测量的时候出现负坐标。如第一点的坐标假定为（10000，10000）。（二）有已知的大地坐标，坐标系统立仪于D1，对中，整平设置测站点，

9、输入测站点名、坐标（假定坐标）。瞄准远处一固定目标为正北方向。按置零键。进行前视测量，瞄准D2点，按测量键。出现坐标后按ENTER保存数据。仪器搬至D2点，对中整平。瞄准D1点，输入测站点D2的坐标，后视点输入“D1”。显示方位角与水平角，按设置键使此时水平盘的度数为D2D1的方位角。旋转度盘，重复测量下个控制点。图5-2 控制点测量程序1是已知的立仪于S1，对中，整平设置测站点，输入S1点名、坐标（大地坐标）。设置后视点，输入点名S2，输入S2坐标。瞄准S2。按设置键。使此时水平盘的度数为S1S2的方位角。旋转度盘，测量控制点D1的坐标。并存盘。仪器搬至D1点，输入测站点点名D1，后视点输入

10、“S1或S2”。瞄准S1或S2，按设置键。使水平盘的度数为D1S1或S2的方位角。旋转度盘，重复测量下个控制点。图5-3 控制点测量程序2大地坐标系统是已知的，必须提供已知的两点坐标和实地的点位。其测量出来的坐标均是大地坐标。如提供两点点位与坐标，S1、S2。实训项目：在实训场地进行三个控制点的测量，假定坐标系统。实训时间：2课时。（二）坐标计算1、已知某点的坐标,求另一点的坐标图5-4 交点坐标计算置罗盘仪于D1，后视D2，瞄准JD1，得方位角0，测JD1D1的距离L1得 XJD1 = XD1 +L1cos0 YJD1 = YD1 +L1sin0同理测JD2、JD3的坐标。2、已知二点坐标，

11、求方位角与距离。已知 JDA （XA、YA） JDB （XB、YB）用LAB= AB=arctg+n*1800 注意：计算AB的时候必须是B点坐标减A点坐标。当 Y、X>0，n=0Y>0、X<0，n=1Y<0、X<0，n=1Y<0、X>0，n=2同理得 LBC,BC B=B C-AB 当>0时为右偏,<0时为左偏。图5-5 直线段坐标计算3、计算线路中桩坐标（1）直线段已知：方位角AB，JDA(XA，YA)，直线上P1点到JDA的距离为D则P1的坐标为：XP1=XA+D·cosABYP1=YA+D·sinAB注意：距离D

12、=P1的桩号JDA的YZ桩桩号+JDA的切线长T。（2） 第一缓和曲线P2点坐标计算（ZH-HY段任一点）ZH(XZH，YZH)用直线段上求坐标法求得。XP2=XZH+S·cosZH-P2YP2=YZH+S·sinZH-P2ZH-P2=AB+H JDB右偏为“+”，左偏为“-”。先算弦长S：S2=XH2+YH2 XH=L-图5-6 第一缓和曲线段坐标计算YH=L =P2-ZH（L为P2到ZH点的桩号之差）H=arctg或 H=（3） 圆曲线段P3点坐标计算（HY-YH段任一点）XP3=XHY+S·cosHY-P3YP3=YHY+S·sinHY-P3S=2

13、R·sin = L=P3-HY HY-P3=AB+0+=AB+ +图5-7 圆曲线段坐标计算当JDB右偏时用“+”，左偏时用“-”。LP3到HY点的桩号之差SHY到P3的弦长L所对应的弦切角（4） 第二缓和曲线P4点的坐标（YH-HZ段任一点）先求 XHZ=XB+T·cosBC YHZ=YB+T·sinBC XP4=XHZ+S·cosHZ-P4=XHZ+S·cos（180+P4-HZ） = XHZ-S·cos（BC+H） YP4=YHZ+S·sinHZ-P4=YHZ+S·sin（180+P4-HZ） = YHZ-S

14、·sin（BC+H）图5-7 第二缓和曲线段坐标计算当右偏时用“-”，左偏时用“+”。S2=XH2+YH2XH=L-YH=H=arctg（三）坐标放样在内业计算中，计算出所有的中桩坐标后，到现场把各中桩在实地放样出来，是后续的水准抄平的前沿工作。中桩的放样工作是运用全站仪坐标测设的原理进行的。1、坐标放样的步骤（1）设置测站点1）立仪器于控制点A，对中、整平。2）进入放样模式。3）输入测站点A坐标。（2）设置后视点1、输入后视点B坐标。2、瞄准后视B，按“设置”键。使此时的水平盘的读数为A-B的方位角。（3）中桩放样1）进入点放样模式。2）输入待放样点的坐标。3）旋转水平盘，使“旋转

15、角”为“0”。4）指挥棱镜落在中丝上，并按“测量”键。5）根据显示的距离“+”、“-”号，指挥棱镜延长或缩短棱镜与仪器之间的距离。直至距离显示为“2mm-3mm”，下令打桩。6）下一个放样点，重复25的工作步骤。2、注意事项全站仪放样时应注意每次搬站后应首先进行后视，归坐标系统。其次，在放样过程中指挥棱镜前进和后退应准确，避免重复工作。对于棱镜手，在立棱镜时应确保棱镜垂直，在小距离移动时应利用小钢尺量测，确保快速准确测量。十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤全站仪的功能1、角度测量（angle observation） （1）功能：可进行水平角、竖直角的测量。 （2）方法：与经纬仪不异，若要测出

16、水平角 AOB ，则： 1）当精度要求不高时： 瞄准 A 点置零（ 0 SET ）瞄准 B 点，记下水平度盘 HR 的大小。 2）当精度要求高时： 可用测回法（ method of observation set ）。 操作步骤同用经纬仪操作一样，只是配置度盘时，按“置盘”（ H SET ）。 2、距离测量（ distance measurement ） PSM 、PPM 的设置 测距、测坐标、放样前。 1）棱镜常数（PSM ）的设置。 一般： PRISM=0 （原配棱镜），-30mm （国产棱镜） 2）大气改正数（ PPM ）（乘常数）的设置。 输入测量时的空气温度（ TEMP ）、气压（

17、PRESS ），或经计算后，输入 PPM 的值。 （1）功能：可测量平距 HD 、高差 VD 和斜距 SD （全站仪镜点至棱镜镜点间高差及斜距） （2）方法：照准棱镜点，按“测量”（ MEAS ）。 3、坐标测量（ coordinate measurement ） （1）功能：可测量方针点的三维坐标（ X ， Y ， H ）。 （2）测量原理 若输入：方位角 ，测站坐标（ ， ）；测得：水平角 和平距 。则有： 方位角： 坐标： 若输入：测站 S 高程 ，测得：仪器高 i ，棱镜高 v ，平距 ，竖直角 ，则有： 高程： （3）方法： 输入测站 S （ X ， Y ，H ），仪器高 i ，棱镜

18、高 v 瞄准后视点 B ，将水平度盘读数设置为 瞄准方针棱镜点 T ，按“测量”，便可显示点 T 的三维坐标。 4、点位放样 (Layout) （1）功能：根据预设的待放样点 P 的坐标，在实地标出 P 点的平面位置及填挖高度。 （2）放样原理 1）在大抵位置立棱镜，测出当前位置的坐标。 2）将当前坐标与待放样点的坐标比拟较，得距离差值 dD 和角度差 dHR 或纵向差值 X 和横向差值 Y 。 3）根据显示的 dD 、dHR 或X 、Y ，逐渐找到放样点的位置。 5、步伐测量（ programs ） （1）数据收罗 (data collecting) （2）坐标放样 (layout) （3）

19、对边测量(MLM)、悬高测量(REM)、平面或物体表面的大测量(AREA)、后方交会(RESECTION) 等。 （4）数据存储管理。包括数据的传输、数据文件的操作（改名、删去、查阅）。 § 7.2 TOPCON GTS-312 全站仪施用简介 *仪器面板外不雅和功能申明 面板上按钮功能如下： 进入坐标测量标准样式键。 进入距离测量标准样式键。 ANG 进入角度测量标准样式键。 MENU 进入主菜单测量标准样式键。 ESC 用于中断正在进行的操作，退回到上一级菜单。 POWER 电源开关 光标左右移动键 光标上下移动、翻屏键 F1 、 F2 、 F3 、 F4 软功能键，其功能分别对

20、应显示屏上相应位置显示的命令。 显示屏上显示符号的含义： V 竖盘读数；HR 水平读盘读数（右向统计）；HL 水平读盘读数（左向统计）； HD 水平距离； VD 仪器望远镜至棱镜间高差； SD 斜距； * 正在测距； N 北坐标，x； E 东坐标，y； Z 天顶方向坐标，高程H。 *全站仪几种测量标准样式 1、角度测量标准样式 功能：按 ANG 进入，可进行水平角、竖直角测量，倾斜改正开关设置。 第 1 页 F1 OSET ：设置水平读数为：0°0000"。 F2 HOLD ：锁定水平读数。 F3 HSET ：设置任意大小的水平读数。 F4 P1： 进入第 2 页。 第 2

21、 页 F1 TILT ：设置倾斜改正开关。 F2 REP ： 复测法。 F3 V% ： 竖直角用百分号显示。 F4 P2： 进入第 3 页。 第 3 页 F1 H-BZ ：仪器每一转动水平角 90°时，是否要蜂鸣声。 F2 R/L ：右向水平读数 HR/ 左向水平读数 HL 切换，一般用 HR 。 F3 CMPS ：天顶距 V/ 竖直角 CMPS 的切换，一般取 V 。 F4 P3：进入第 1 页。 2、距离测量标准样式 功能：按 进入，可进行水平角、竖直角、斜距、平距、高差测量及 PSM 、 PPM 、距离单元等设置。 第 1 页 F1 MEAS ：进行测量。 F2 MODE ：设

22、置测量标准样式， Fine/coarse/tragcking（精测/粗测/跟踪）。 F3 S/A ： 设置棱镜常数改正值（ PSM ）、大气改正值（ PPM ）。 F4 P1 ：进入第 2 页。 第 2 页 F1 OFSET ：偏心测量方式。 F2 SO ：距离放样测量方式。 F3 m/f/i ：距离单元米 / 英尺 / 英寸的切换。 F4 P2： 进入第 1 页。 三、坐标测量标准样式 功能：按 进入，可进行坐标（ N ， E ， H ）、水平角、竖直角、斜距测量及 PSM 、 PPM 、距离单元等设置。 第 1 页 F1 MEAS ：进行测量。 F2 MODE ：设置测量标准样式， Fin

23、e/Coarse/Tracking 。 F3 S/A ：设置棱镜改正值（ PSM ），大气改正值（ PPM ）常数。 F4 P1：进入第 2 页。 第 2 页 F1 R.HT ：输入棱镜高。 F2 INS.HT ：输入仪器高。 F3 OCC ：输入测站坐标。 F4 P2：进入第 3 页。 第 3 页 F1 OFSET ：偏心测量方式。 F2 F3 m/f/i: 距离单元米 / 英尺 / 英寸切换。 F4 P3：进入第 1 页。 4、主菜单标准样式 功能：按 MENU 进入，可进行数据收罗、坐标放样、步伐执行、内存管理（数据文件编辑、传输及查询）、参数设置等。 *全站仪功能简介 测量前，要进行如

24、下设置按或 ，进入距离测量或坐标测量标准样式，再按第 1 页的 S/A （ F3 ）。 1、棱镜常数 PRISM 的设置进口棱镜多为 0 ，国产棱镜多为-30mm。（详细见仿单） 2、大气改正值 PPM 的设置按“ T-P ”，分别在“ TEMP. ”和“ PRES. ” 栏，输入测量时的空气温度、气压。（或者按照仿单中的公式计算出 PPM 值后，按“ PPM ”直接输入）。 申明： PRISM 、 PPM 设置后，在没有新设置前，仪器将保存现有设置。 （一）角度测量 按 ANG 键，进入测角标准样式（开机后默认的标准样式），其水平角、竖直角的测量方法与经纬仪操作方法基本不异。照准方针后，记载

25、下仪器显示的水平度盘读数 HR 和竖直度盘读数 V 。 （二）距离测量 先按 键，进入测距标准样式，瞄准棱镜后，按 F1 （ MEAS ），记载下仪器测站点至棱镜点间的平距 HD 、镜头与镜头间的斜距 SD 和镜头与镜头间的高差 VD 。 （三）坐标测量 1、按 ANG 键，进入测角标准样式，瞄准后视点 A 。 2、按 HSET ，输入测站 O 至后视点 A 的坐标方位角 。 如：输入 65.4839 ，即输入了 。 3、按 键， 进入坐标测量标准样式。按 P， 进入第 2 页。 4、按 OCC ，分别在 N 、 E 、 Z 输入测站坐标（ X0 ,Y0 ,H0 ）。 5、按 P，进入第 2

26、页，在 INS.HT 栏，输入仪器高。 6、按 P，进入第 2 页，在 R.HT 栏，输入 B 点处的棱镜高。 七、瞄准待测量点 B ，按 MEAS ，得 B 点的（ XB ,YB ,HB ）。 （四）零散点的坐标放样（不施用文件） 1、按 MENU ，进入主菜单测量标准样式。 2、按 LAYOUT ，进入放样步伐，再按 SKP ，略过施用文件。 3、按 OOC.PT （ F1 ），再按 NEZ ，输入测站 O 点的坐标（ X0 ,Y0 ,H0 ）；并在 INS.HT 一栏，输入仪器高。 4、按 BACKSIGHT （ F2 ），再按 NE/AZ ，输入后视点 A 的坐标（ xA , yA ）

27、；若不知 A 点坐标罢了知坐标方位角 ，则可再按 AZ ，在 HR 项输入 的值。瞄准 A 点，按 YES 。 5、按 LAYOUT （ F3 ），再按 NEZ ，输入待放样点 B 的坐标（ xB , yB,HB ）及测杆单棱镜的镜高后，按 ANGLE（ F1 ）。施用水平制动和水平微动螺旋，使显示的 dHR=0°0000"，即找到了 OB 方向，批示持测杆单棱镜者移动位置，使棱镜位于 OB 方向上。 6、按 DIST ，进行测量，根据显示的 dHD 来批示持棱镜者沿 OB 方向移动，若 dHD 为正，则向 O 点方向移动；反之若 dHD 为负，则向远处移动，直至 dHD=

28、0 时，立棱镜点即为 B 点的平面位置。 *其所显示的 dZ 值即为立棱镜点处的填挖高度，正为挖，负为填。 *按 NEXT 重复 5 、6 两步，放样下一个点 C 。 1.1直线上各中桩坐标计算 当需要放样的P点位于直线上时，有两种情况：位于YZ（HZ）之间和ZY（ZH）之间，或者位于公路QD和ZH（ZY）之间，其计算方法不异，公式如下： 式中 为该段直线的起点（可所以YZ，HZ，或QD）坐标 为要求的P点与该段直线起点的桩号差（距离） 1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算 当需要放样P点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下： 式中 为ZY点坐标， R为圆曲线半径 为P点与ZY 点的桩号差（弧长） 当

29、路线左转时，取“-”，反之取“+” 1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算 当P点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况： 1.3.1 ZH到HY段 式中 为ZH点坐标 为P点与ZH点桩号差， 为缓和曲线长 当路线左转时，取“-”，反之取“+” 1.3.2 HY到YH段 式中 为HY点坐标 为P点与ZH点桩号差， 为缓和曲线长 当路线左转时，取“-”，反之取“+” 1.3.3 YH到HZ段 式中， 为HZ点坐标， 为HZ点与P点的桩号差 当路线左转时，取“+”，反之取“-” 1.4 复曲线上各中桩坐标计算 1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，接纳以下方法进行计算：对于第一缓和曲线

30、、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的 换成， 分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“-”，右转取“+”。 1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。 如图2，缓和曲线AB的长度为 ，A、B点的曲率半径分别为和， 为缓和曲线上曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从 点推算。对于这种曲线来讲，首要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而双侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内部实质意义不异，此处再也不细述。 则， 式中， 为第一、第二缓和曲线长度。 为大圆，小圆半径。 1.4.2.1 当时

31、 如图2（a），设A点（YH1）的坐标为（ ），由公式（4）计算得到，切线方位角 用下式计算： 式中， 为半径为 的圆曲线的曲线长。 点的坐标为： 式中， 的切线方位角 1.4.2.2 当时 如图2（b）， 点的坐标 式中， 的切线方位角 1.4.2.3 内任意点坐标 计算出 点的坐标及切线方位角后，当 时，用公式（3）计算上任意点坐标；当 时，用公式（5）计算，式中 为中间缓和曲线上计算点至 点的曲线长， 相应换成。 2. 公路横切面上各点坐标计算 当要放样的点P位于中线以外时，则应位于某中桩的横断方向上，此时P点所对应中桩的坐标可由前述方法计算，此处视为已知，记作 P点到其所对应中装的距离

32、D也应为已知，同时P点位于左幅或是右幅也应已知。这搭仅列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况，当需放样点位于复曲线或卵型曲线上时，计算方法与此类似，只是须把相应方位角进行转换，此处再也不详述。 2.1 P点对应的中桩位于直线上时： 式中， 为P点对应中桩的坐标 P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 本节其余符号与前述不异 2.2 P点对应的中桩位于单圆曲线上时 式中，第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+” 第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3 P点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上时，2.4 分三种情况： 2.3.1 ZH到HY段 式中 为ZH点坐标 为P点对应的中桩与ZH点桩号差， 为缓和曲线长 第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”了 第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3.2 HY到YH段 式中 为HY点坐标 为P点对应的