普通高等学校招生全国统一考试试卷(数学卷.全国2卷文科数学)全解全析doc

1、2009 年普通高校招生统一考试全国2 卷 数学（文）全解全析1已知全集U=1 ， 2，3， 4， 5， 6， 7，8 ， M=1 ， 3， 5， 7 ， N=5 ， 6， 7则C（UMN）A 5 ，7B2，4C2,4,8D 1,3,5,7解析：集合的并补运算答案： C2函数 yx ( x0) 的反函数是A y x2 ( x 0)B yx2 ( x 0)C y x2 ( x 0)D yx2 (x 0)解析：反函数概念答案： B3函数 y2x 的图像log2 2xA 关于原点对称B 关于直线 yx 对称C 关于 y 轴对称D 关于直线 y x 对称解析：函数奇偶性及对数式定义域及运算答案： A4

2、 3.已知12,则 cosA=ABC 中， cotA=（A）1255512（ B）（ C）(D)13131313解析：同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号答案： D5已知正四棱柱ABCDA1 B1C1D1 中， AA12AB ，E 为 AA1 中点，则异面直线BE 与 CD1所成角的余弦值为（ A ）10(B)1(C)3 10(D)3105105解析：平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于900答案： C6a(2,1)，ab10 ,| ab |52,则b已知向量（A ）5(B)10(C) 5 (D) 25答案： C解析：将 | ab |52 平方即可7 alg e, b

3、(lg e)2 , clge ，则(A) a b c(B)a cb(C)cab(D)c ba解析：将 lg e看作 lg20.3 判断即可答案： B8双曲线 x2y21的渐近线与圆 (x3)2y 2r 2 (r 0) 相切，则 r=63A3B 2C3D6解析：联立消y 得 x的一元二次方程，由判别式为0，得 r= 3答案： A9若将函数 ytan(x)(0) 的图像向右平移个单位长度后，与函数46ytan(x) 的图像重合，则的最小值为（A） 16111(B)(C)(D)6432解析：由 （x6）4x6k 可得答案： D10甲、乙两人从 4 门课程中各选修2 门，则甲、 乙所选的课程中至少有1

4、 门不相同的选法共有（A）6 种（B）12 种（C） 30 种（D）36 种解析：由 c42 c42c42得答案： C11已知直线 yk ( x2)( k0) 与抛物线 C : y28x 相交于 A 、B 两点， F 为 C 的焦点，若 FA2 FB ,则 k=（A） 1(B)2(C)2(D)223333解析：由一元二次根系关系出x1x2 , x1 x2 ，由抛物线定义出 x12 2( x2 2) ，三式联立得 k答案： D12纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“ ”的面的方位是（A ）南（

5、B ）北（C）西（ D）解析：空间想象几何体还原能力答案： B13设等比数列 an 的前 n 项和为 sn .若 a11,S6 4S3, 则 a4.解析：由条件得q3=3，所以 a413 3答案： 314 (x y yx)4 的展开式中 x3 y3的系数为.解析： ( 1)2 c42答案： 615已知圆 O： x2y25 和点 A （ 1， 2），过点 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为解析：由切线方程 得横、纵截距分别为 5 和5 ，得面积为案：416设 OA 是球 O 的半径 ,M 是 OA 的中点 ,过 M 且与 OA 成 45 角的平面截

6、球O 的表面得到圆 C.若圆 C 的面积等于 7,则球 O 的表面积等于.4解 析 ： 由 小 圆 面 积 得 小 圆 的 r 2 7，由 (R)22R( 2r2 得)R22，所以42S4R28答案： 817 17.(本小题满分10 分)（注意：在试题卷上作答无效）等差数列 an 中， a3a716, a4 a60，求数列 an 的前 n 项和 S n解：由 a3 a216, a4 a60，设公差为 d, 则( a12d )(a16d)16a18a18解得或a14d0d2d2所以由 Snna1n( n1 )2d 得Sn n29n或 Snn 2n9 （ n N * )18 (本小题满分12 分

7、) （注意：在试题卷上作答无效）设 ABC 的内角 A 、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c cos(AC)cosB3, b2ac 求 B2答案： 600解： b2acsin 2 Bsin Asin C由 cos( A C )cos AcosCsin Asin Ccos( AC )cos A cosCsin Asin Ccos( AC )cos B2sin A sin C 2sin 2 B323sin B23又 cosBcos（ A-C ）02故 B为锐角，所以B60 019本小题满分）12 分） （注意：在试题卷上作答无效如图，直三棱柱ABC A 1B1C1中，ABAC，D、E 分别

8、为AA 1、 BC 1 的中点DE平面 BCC1证明： AB=AC（ 1） 设二面角 A-BD-C 为 600，求 B1C 与平面 BCD 所成角的大小（1）证明：取 BC 中点 F，连 EF、 AF， WEI依题意有矩形 ADEF因为 DE面 BCC 1，所以 AF面BCC1所以 AFBC ，又 BF=CF ，所以 AB=AC(2)解：设 AC=AB1， AA 1 2x作 AGxBD 于G,则AG=x 21依题意有 CA面 ABB 1，连 CG，则 CG BD所以 CGA600，由 ACtan CGA得AGx213,解得 x2 ,所以 AA12x2以 A 为坐标原点，AB、AC、AA 1分别

9、为 x、 y、 z轴正方向2建系，则 BD （-1 ，0，），BC （-1，1，0）设 n（ x, y, z), 且n BDx2 z02,n BCxy 0取n(1,1, 2),又CB1（，）1 -12于是可得 cos n,CB 11，所以n,CB 1600 ,其余角即为所求，2所以 B1C与面 BCD 所成的角的大小为30020（本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效）某车间甲组有10 名工人，其中有4 名女工人；乙组有10 名工人， 其中有 6 名女工人。 先采用分层抽样方法 （层内采用不放回简单随即抽样）从甲、 乙两组中共抽取4 名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组个抽取的人数

10、；（）求从甲组抽取的工人中恰有1 名女工人的概率；（）求抽取的4 名工人中恰有2 名男工人的概率。解：（1）因为抽取比为41 ，由12， 101得1010510525应在甲组抽取2人、在乙组抽取2人（2）设从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的事件为A则 ()= C16 C148P AC10215所以从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率为815(3)设抽取的 4名工人中恰有2名男工人的事件为B则P（B)=C62C62C16 C14C14 C16C42 C4231C102C102C102 C102C102 C10275所以抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率为317521.（本小题满分12 分）

11、（注意：在试题卷上作答无效）设函数 f ( x)1x3(1a) x24ax24a,其中常数 a13讨论f ( x)的单调性(1)（ ）若当x时，f (x)恒成立，求 的取值范围200a解： (1)f / (x)x22(1a)x 4a (a1)由/得或x由/(x)得2 x2af(x) 0 x22a,f0所以的单调增区间是(,2)和(2a,),单调减区间是(2,2a)f ( x)（ ）由（ ）知当 x时，210的单调增区间是(0, 2)和(2 a,),单调减区间是(2, 2a)f (x)所以 f(x)的最小值出现在 f(0)=24a,和f(2a)=-434a2之中3a24aa 1由 f (0) 0

12、 得1 a 6 所以 a的取值范围是（ 1，6）f (2a)022（本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效）x2y2 1 0的离心率为3 ，过右焦点 F 的直线 L 与 C 相交于已知椭圆 Cb2a b3a2A 、 B 两点，当 L 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 L 的距离为2 。2( ) 求 a， b 的值；( ) C 上是否存在点P，使得当 L 绕 F 转到某一位置时，有OPOAOB 成立？若存在，求出所有的P 的坐标与 L 的方程；若不存在，说明理由解：（ ）因为 （c,0),( c且2-b 2 =c2 ) 所以当直线l斜率为 时，方程为y x c1F0a1l依题意有c2得所以2-b22c21,ca=1, 又 e221,a23得 a3, b2（ ）椭圆C的方程为 x2y21,232当斜率k存在时 , 直线l的方程为= (- )设点A（x1, y1 ),B( x2 , y2 ),yk x1若存在点， 则由可得x0x1x2 , y0y1 y2P(x0 , y0 ) COPOAOB,由椭圆 C和直线 l两个方程联立消 y得(2+3k 2 )x26k2 x3k 260显然对任意xR,恒成立 , 从而有06k24kx0 x1x223k2 , y0y1y2k ( x1x22)2 3k 2将 x0 , y0 代入椭圆方程并整理得3k44k 240, 解得 k2所以当