专业课题库此文件中有些试题只有答案没有解析请见谅数学1数一高数

1、所有第一部分f æ12，求 f ( x) 。1. 设çèxx, h(x) = e10 ，则当 x 充分大时有（2. 设 f (x) = ln10 x, g(x) =( A) g ( x) < h( x) < f ( x)(C ) f ( x) < g ( x) < h( x)）( B) h( x) < g ( x) <(D) g ( x) < f ( x) <f ( x)h( x)1xæln(1+x) ö3.lim 2 -= （）ç÷èxøx®01

2、( B) e2( A) 14. 当 x ®1时，函数(C ) e2(D) ex2 -1 1ex-1 的极限（）x -1( B)为¥(D) 不存在但不为¥( A) 等于 2(C )等于0(x + 2)10= （5. 求lim）x®¥ (2x3 +1)2 (x2 +1)21214(C)(D) 2( A)( B)6. lim(tan x)tan 2 x = （）px®41e 2(D) e( A) 1( B)(C) e-117. lim(x + ex ) x = （）x®01e 2(D) e(C)( A) 1( B)2esin 2x

3、 - 2x=（lim8.）x®0æ x ö2arcsinln(1+ x )ç 6 ÷èø获取文职备考资料请加：jdwz66所有 ( A) 1( B)-3(C) 6(D) - 8e - ecos x= （9. lim）3 1+ x2 -1x®03 e(C) e( A) 1( B)(D) e22骣1+ x1÷10.limç- x÷= （）x® 0 ç桫1-ex3212( A) 1( B)(C )(D) 2x2 + x x2 -1曲线 y =11.渐近线的条数为（）( A

4、) 0( B) 1(C ) 2(D) 3ìsin 2x + e2ax -1若 f (x) = ïx ¹ 0在(-¥, +¥) 上连续，则 a = （x = 0,íïî12.x a,）(D) -2( B) 1(C ) 2( A) 01-1，则 x = 0 是 f ( x) 的（f ( x) = 2 x13. 设函数）12 x+ 1（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点，则 x = 0 是 f ( x) 的（14. 设函数 f (）（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断

5、点报名专线：400-6300-999获取文职备考资料请加：jdwz66所有x2求曲线 y =15.的渐近线。x + 116. 求曲线 y =x2 + x 的渐近线。x2 -117. 求 f (x) =的所有间断点及其类型。x3 -1ì1x ¹ 0，x = 0f (x) = ïx sin x ,f (x) 在 x = 0 处（18. 已知í）ïî0,（A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续但不可导（D）可导ìx2 ,x > 0x £ 0在 x = 0 处可导，求 a =， b =。19. 已知 f (x

6、) = íîax + b,求 y = arcsin(x2 ) 的导数。20.求 y = (1 + sin x) x 的导数。21.ìïx = at 2dy已知 y = y(x) 是由参数方程í22.确定的，求。dxïî y = bt 3已知函数 y = y(x) 由方程ey + 6xy + x2 -1 = 0 确定，则 y ¢(0) =。23.设 y = (1 + sin x) x ，则 dy |x=p=。24.ìx = sin td 2 yp =。t =4（ t 为参数），则25.设í

7、8; y = t sin t + cos t2dx1设函数 y =，则 y(n) (0) =26.。2x + 3设函数 f ( x) 在定义域内可导， y = f (x) 的图形如右图所示，27.获取文职备考资料请加：jdwz66所有 则导函数 y = f ¢( x)的图形为（）28. 设 y = f (x) 满足微分方程 y ¢ + y¢ - arctan(- x) = 0 的解，且 x0 Î(0, +¥)， f ¢(x0 ) = 0 ，则 f (x) 在（）( A) x0 的某领域内单调增加(B) x0 的某领域内单调减少(C)

8、x0 处取得极小值(D) x0 处取得极大值+ cos x ，下列命题中正确的是（f (29.）f (0) 是极大值， f æ pö 是极小值f (0) 是极小值， f æ pö 是极大值( A)(B)ç 2 ÷ç 2 ÷èøèøf (0) 是极大值， f æ pö 也是极大值f (0) 是极小值， f æ pö 也是极小值(C)(D)ç 2 ÷ç 2 ÷èøè

9、48;30求函数 y = 2x + 8 的单调区间和极值点。xìïx = t3 + 3t +1设函数 y =y( x)í31.由参数方程确定，求其单调区间和极值。y = ln(1+ t )ïî2报名专线：400-6300-999获取文职备考资料请加：jdwz66所有【参考】1. f (x) = x2 - 2 ；2. (C ) ；3. ( B) ；4. (D)；5. (C) ；6. (C) ；7. (C) ；8. (D)；9. ( B) ；( B) ；10.(C) ；11.(D) ；12.(B) ；13.(D) ；14.；斜渐近线： y = x

10、- 1 ；垂直渐近线： x = -115.斜渐近线： y = x + 1 ， y = - x - 1 ；16.2x = 1 是 f (x) 的可去间断点。217.(C) ；18.a = 0 ， b = 0 ；19.获取文职备考资料请加：jdwz66所有 2xy¢ =20.；1- x4ù；y¢ = (1+ sin21.úûdy = y¢(t) = 3bt2 = 3bt22.；dxx¢(t)2at2a-2 ；-pdx ；23.24.25.2 ；(-1)n 2n n!3n+126.；(D) ；27.(D) ；28.(B) ；29.

11、增区间： (-¥, -2),(2, +¥) ；减区间： (-2, 0), (0, 2) ；极大值点： (-2, -8) ；30.极小值点(2,8) ；31. 增区间： (1, +¥) ；减区间： (-¥,1) ；极小值点： (1, 0) ；报名专线：400-6300-999获取文职备考资料请加：jdwz66所有第二部分æ 2ex + 3 ö dxcòçò cos1.x ÷2.èøò1dx1ò 2 + 3x2dx3.4.2 - 5 xxòò

12、;ò 4 + x4òx2 3 1+ x3 dxdx5.6.sin æ 1 ö × dx7.ç x ÷8.èøx2òsin5 x cos xdxòsin4 xdxòcot xdx9.10.xòdx11.12.3(x2 -1)21dxòdxò13.14.3(x2 + a2 ) 2x +1 +x +13ò1dxòx ln2 xdx15.16.x x2 +1ò x arctan xdx17. ò e x dx18.

13、20 ò ex sin2 xdxò x3e- x2 dxp19.ppòòòI =lnsin xdxJ =lncot xdxK =ln cos xdxI , J , K21. 设4，4，4，则的大000小关系是()( A)I < J < K(B)I < K < J(C) J < I < K(D)K < J < I获取文职备考资料请加：jdwz66所有 ddxxòtf (x - t )dt =f (x) 连续,则2222. 设（）0( A) xf ( x2 )(B) - xf ( x2 )(

14、C) 2 xf ( x2 )(D) -2 xf ( x2 )cos xò求函数 f (x) =cos(p2t )dt 的导数。23.sin xxò2cos t dt24.计算。0limxx®0x2lim ò0ln(1+ t )dt225.计算。ln(1+ x2 )x®0òt 2 dt01eòò- xxedxsin ln xdx26.27.01ln 23òò1- e-2x dx28.29.20x ln x(1+ x2 )2+¥ ln x dx+¥òòx2dx

15、30.31.33p2sineln x dxòò(32.33.1p21+ co-e报名专线：400-6300-999获取文职备考资料请加：jdwz66所有【参考】2ex + 3ln x + C ；1.sin x - cos x + C ；2.- 22 - 5x + C ；3.516arctan3 x + C ；24.4(1+ x3)3 + C ；145.x214arctan+ C ；6.2cos 1 + C ；7.xln ln ln x + C ；8.1 sin6 x + C ；9.6ln sin x + C ；10.38+ C ；11.1-+ C ；12.x2 -1+1 -

16、 6 ln( 6 x +1 +1) + C13.2；x+ C ；14.a2a2 + x2获取文职备考资料请加：jdwz66所有 x2 + 1 - 1-ln+ C （或者ln+ C ）；15.x3+ 8 ö +23C ；9 ÷16.ø2( x -1)ex + C ；17.1+2+ C ；18.x2 +1- x2-e+ C ；19.2110ex (5 - 2 sin 2x - cos 2x) + C 。20.(B) ；21.( A) ；22.f ¢(1 ；1 ；) - cos x × cos(psin2 x) ；23.24.25.1- 2e-1 ；

17、1 (1+ e sin1- e cos1) ；226.27.32ln(2 + 3) -28.；ln ln 3 - ln ln 2 ；1 (1+ ln 3) ；329.30.报名专线：400-6300-999获取文职备考资料请加：jdwz661+x2 +1x所有11ln 3 - 1 ln10 ；31.204p2432.；2 - 2 ；e33.获取文职备考资料请加：jdwz66所有 第三部分1. 求 4y2 £ x+1与3 y ³ x -1围成图形的面积。2. 求曲线 y = 1 x2 与 y =8 - x2围成图形的面积。22220)绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积。3.a

18、3 (a >x 3 + y 3 =4. y = ln cos x ，其中0 < a < p ，求0 £ x £ a 该曲线的弧长。25. r= a sin3 q (a > 0) 的弧长。36. y = sin x ， 0 £ x £ p，绕 x 轴旋转一周的侧面积。7. x = a(t - sin t) ，y = a(1 - cos t) ，(0 £ t £ 2p) 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的侧面积。8已知a= 1,1,1 ， b= 1, -1, -1，求a×b， a ´b， a

19、80;b 。r ra, b =rr23= 2 ， bp，问：系数l为何值时，向量 A = la +17b 与9. 已知 a= 5 ，B = 3a - b 垂直。: x -1 = y - 5 = z + 8 ， L : ì x - y - 6 = 010. 设直线 L，则直线 L , L 的夹角为í2 y + z - 3 = 01-221211î（）( A) p6(B) p3(C) p3(D) p2报名专线：400-6300-999获取文职备考资料请加：jdwz66所有x = 1+ tìxy + 3ïz=与 L2 : í y = -2

20、+ t 的关系是（411. 两直线 L1 : 2 =）3ï z = 2 + 2tî( A) 互相垂直(B) 斜交(C) 互相平行(D) 异面直线设有直线 L : ìx + 3y + 2z +1 = 0及平面p: 4x - 2 y + z - 2 = 0 ， 则直线 Lí2x - y -10z + 3 = 012.î（）( A) 平行于p(B) 在p上(C) 垂直于p(D) 与p斜交y -1 = z -1, L13. 设 L : x -1 =: x +1 = y -1 = z ，1l22（1）若 L1 L2 ，求l；（2）若 L1 , L2 共面

21、，求l。求点(1,1,1) 到面 x + y + z = 1 的距离。14.ìx = 1x +1 1y + 2 = z -1 都平行，求p的ïp=15. 设平面 过原点，且与直线 y = -1+ t 及í21ïz = 2 + tî方程。16. 求与两平面 x - 4z = 3 和 2x - y - 5z = 1 的交线平行且过点 M0 (-3, 2,5) 的直线方程。17. 二元函数 f (x, y) 在点 (x0 , y0 ) 处两个偏导数 fx¢(x0 , y0 ) ，f y¢(x0 , y0 )存在是f (x, y)

22、在该点连续的（）( A) 充分条件而非必要条件(B) 必要条件而非充分条件(C) 充分必要条件(D) 既非充分条件又非必要条件获取文职备考资料请加：jdwz66所有 x2 + y4 ，则（f (x, y) = e18. 已知）fx¢(0, 0) ， f y¢(0, 0) 都存在fx¢(0, 0) 不存在， f y¢(0, 0) 存在( A)(B)() 存在，() 不存在()，() 都不存在''''(C) f0, 0f0, 0(D)f0, 0f0, 0xyxy19. 考虑二元函数 f (x, y) 的下面 4 条性质，正确的

23、是（ ） f (x, y) 在点(x0 , y0 ) 处连续 f (x, y) 在点(x0 , y0 ) 处的两个偏导数连续 f (x, y) 在点(x0 , y0 ) 处可微 f (x, y) 在点(x0 , y0 ) 处的两个偏导数存在 Þ Þ (B) Þ Þ (C) Þ Þ (D) Þ Þ ( A)x2 - y2lim20.22 极限是否存在。+ yx®0 xy®0lim(x + y) sin 1 极限是否存在。21.xx®0 y®0ìxy, ( x, y )

24、 ¹ (0, 0)设 f ( x, y ) = ïx2 + y2，求 f ¢(0, 0) ， f ¢(0, 0) 。í22.xyï0, ( x, y ) = (0, 0)î求函数 z = arctan æ y ö 的全微分。23.ç x ÷èø求函数 xyz = x + y + z 的全微分。24.设 z = xyf æ y ö ， f (u) 可导，求 x ¶z + y ¶z25.ç x ÷。¶

25、x¶yèø设 F (x - y, y - z, z - x) = 0 ，求 ¶z 和 ¶z26.。¶y¶x=。设二元函数 z = xe x+ y + (x + 1) ln(1 + y) ，则 dz27.(1,0)报名专线：400-6300-999获取文职备考资料请加：jdwz66所有x28. 设 z = æ y ö y ，则 ¶z=。ç x ÷¶x(1,2)èø29. 设 z = z(x, y) 是由方程e2 yz + x + y2 + z =

26、7 确定的函数，则 dz |=。1 1 4( , )2 2xæx ö y30. 设函数 z = ç 1+( 1,1) =。，则 dzy ÷èøx ¶z¶z可微，则+y= （）31. 设 z =f (xy) ，其中函数xfy ¶x¶y（A） 2 yf ¢(xy)（B） -2 yf ¢(xy)（C） 2 f (xy)（D） - 2 f (xy)xx¶2 z设 z = ( x + y ) + cos( x + y + arcsin y ) ，求 ¶x¶

27、y 。232.¶2 z¶x¶y设 z = f (2x - y, y sin x ) ，其中f (u, v) 具有连续的二阶偏导数，求33.。¶2 zz = 1 f (xy) + yj(x + y), f 、j=34.设具有二阶导数，则¶x¶y。x¶2 z，则¶x¶y设函数 f (u, v) 具有二阶连续偏导数，f ( x, xy)z =35.。获取文职备考资料请加：jdwz66所有 【参考】1. 13 83 ；9642.+ 2p；332 pa3 ；105ln (sec a + tan a) ；3.4.3p

28、a5.；22pé 2 + ln (1+2)ù6.；ëû38p7.；a×b= -1 ，a´b= 0, 2, -2 ， a´b = 2l= 40 。2 ；8.9.(C) ；10.(B) ；11.(C) ；12.（1） l= -3 ；（2）l= 3 ；13.22314.；x -y +z = 0 ；15.报名专线：400-6300-999获取文职备考资料请加：jdwz66所有x + 3 = y - 2 = z - 5 ；16.431(D) ；17.(B) ；18.( A) ；19.20.不存在；21.存在；fx¢(0, 0

29、) = 0 ， f y¢ (0, 0) = 0 ；22.dz = - ydx + xdy ；23.x2 + y2dz = - (1- yz)dx + (1- xz)dy ；24.1- xy2z ；25.¶z = F1¢- F3¢ ， ¶z = F2¢ - F1¢ ；26.¶xF2¢ - F3¢¶yF2¢ - F3¢2edx + (e + 2)dy ；27.2 (ln 2 -1) ；2- 1 dx - 1 dy ；28.29.22(2 ln 2 +1)(dx - dy

30、) ；30.( A) ；31.获取文职备考资料请加：jdwz66所有 æö¶2 z1= 2 - cos( x + y + arcsin y)×ç1+÷ ；32.ç÷¶x¶y1- y2èø-2 f1¢1¢ + (2sin x - y cos x) f1¢2¢ + y cos x sin xf2¢2¢ + cos xf2¢；yf ¢(xy) +j¢(x + y) + yj¢(x +

31、 y) ；33.34.xf1¢2¢ + f2¢ + xyf2¢2¢ 。35.报名专线：400-6300-999获取文职备考资料请加：jdwz66所有第四部分1. 求函数 f (x, y) = xy + 1 + 1 的极值。xy2. 试求 z = x2 + y2 - xy + x + y 在约束条件 x + y = -3 下的最小值。区域 D = (x , y) x 2 + y 2 £ 2 y , 则òò f (xy)dxdyDf (u)3. 设函数连续,等于（）1- x21- x212 y- y22( A) 

32、42;-1 dxò-(B) 2ò0 dyò0f (xy)dyf ( xy)dxp02 sinq0p02 sinq0òòòò22qqqqqq(C)df (r sincos)dr(D)df (r sincos)rdrp14. 设 f (x, y) 为连续函数，则ò dòqf (r cosq, r sinq)rdr 等于（4）0022221- x21- x2( A) òdxò(B) òdxòf (x, y)dy.f (x, y)dy.0x002221- y21- y2(C

33、) òdyò(D) òdyò2f (x, y)dx.f (x, y)dx.0y005. 计算òò 2xds，其中 D 是由 y =x， y = x 所围成。D6. 计算òò xyds，其中 D 是由 y2 = x ， y = x - 2 所围成。D(x, y): x2 + y2 £ a2 (a > 0) 。227. 计算蝌e- x - y ds，其中 D =D8. 计算òò( y + sin xy)ds，其中 D 由 y = x2 ， y =x ， y =-x 所围成。D)dy

34、= 0 的通解为。9. 微分方程 yd获取文职备考资料请加：jdwz66所有 = p 的特解微分方程cos ydx+(1+e-x)sin ydy = 0满足 y10.。x = 04微分方程 xy'+ y(ln x - ln y) = 0 满足 y(1) = e3 的解为。11.ìï( y +x2 + y2 )dx - xdy = 0(x > 0) 的解。12.求初值问题íïî y(1) = 0y¢cos2 x + y = tan x ，满足 y= 0 的特解。x=013.微分方程求微分方程( y + x3 ) dx -

35、2xdy = 0 满足 y(1) = 6 的解。14.5dy求微分方程+ y = y2 (cos x - sin x) 的通解。dx15.求微分方程 y¢¢ + y¢ - 2 y = 0 的通解。16.求微分方程 y ''+ 6 y' +13y = 0 的通解。17.求微分方程 y¢¢ - 3y¢ + 2 y = xex 的通解。18.求欧拉方程 x2 y¢¢ + xy¢- y = 0(x > 0) 的通解。19.c ex + c cos 2x + csin 2x, （ c1

36、, c2 , c3 为任意常数）为下列微分方程中，以 y =20.123通解的是（）( A) y¢¢¢ + y¢¢ - 4 y¢ - 4 y = 0(B) y¢¢¢ + y¢¢ + 4 y¢ + 4 y = 0(C) y¢¢¢ - y¢¢ - 4 y¢ + 4 y = 0(D) y¢¢¢ - y¢¢ + 4 y¢ - 4 y = 0=21. 设 p， q，

37、n = 1,2,L ，则下列命题正确的是（）nn22报名专线：400-6300-999获取文职备考资料请加：jdwz66an -anan +an所有¥¥¥( A) 若å an 条件收敛，则å pn 与å qn 都收敛.n=1n=1n=1¥¥¥(B) 若å an 绝对收敛，则å pn 与å qn 都收敛.n=1n=1n=1¥¥¥(C ) 若å an 条件收敛，则å pn 与å qn 敛散性都不定.n=1n=1n=1¥¥¥(D) 若å an 绝对收敛，则å pn 与å qn 敛散性都不定.n=1n=1n=1设un 是数列，则下列命题正确的是(2