解一元一次方程（二）──去括号和去分母

1、.解一元一次方程二去括号和去分母 教学任务分析教学目标知识技能1.可以列方程解决实际问题，2.掌握去括号的符号法那么，3.归纳、掌握解一元一次方程含有分母和括号的一般步骤.数学考虑在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进展归纳，感受方程对解决实际问题的作用.解决问题可以顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；可以对一元一次方程的解法进展归纳和总结情感态度浸透方程思想，培养学生的方程意识重点从实际问题中抽象出数学问题列方程，总结解一元一次方程的一般步骤难点如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣二、问题引申三、

2、拓展进步，应用创新四、小结与作业引出本节要研究的主要的两种方程的形式探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究才能通过对相关问题的解决，培养学生思维的深化性和灵敏性归纳总结，稳固新知教学过程设计一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式请利用方程解决以下问题：问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元.两种布料各买了多少尺?问题2：某厂22名工人，每人每天可以消费螺钉1200个或螺母2019个，如何安排才能使一天消费的螺钉和螺母配套?问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成.如今方案先由一部分人做2小时，再增加5人做8

3、小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的详细人数?学生活动设计：对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺;二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，那么买黑布料138-x尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x+5138-x=540.或设用x元买蓝布料，那么用540-x元买黑布料，那么根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程.对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍这就是相等关系于是可以设安排x人消费螺钉，那么有22-x人消费螺母，根据上述相等关系可以得到方程2×1200x=1800

4、22-x或设总共消费的螺母有x个.对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效一样，一个人1小时完成总工作量的，那么工作两个小时后完成了总工作量的，后来由5+x人工作，工作了8小时完成总工作量的，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程+或设x人先工作了2小时，那么有2x+85+x=80×.老师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经历，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题.二、问题引申，探究、归纳

5、解方程的方法，培养学生的探究才能活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢?你能找到解这些方程的方法吗?1.3x+5138-x=540; 2.2×1200x=180022-x;3.2x+85+x=80×4.;5.+.学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，那么可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进展移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决.老师活动设计：

6、在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神.解答1. 3x+5138-x=540，去括号得，3x+5×138-5x=540，移项得，3x-5x=540-5×138，合并得，-2x=-150，系数化为1，x=75.2.x=10; 3.x=2.4.，两边同时乘以15去分母得，5x+3540-x=138×15，去括号得，5x+1620-3x=2070，移项得，5x-3x=2070-1620，合并得，2x=450，系数化为1，x=225.5.x=2.活动2：通过以上解方程的过程，你能总结出

7、解方程的一般步骤吗?学生活动设计：学生通过观察考虑，总结出解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.老师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进展必要的补充和说明.活动3：根据上述总结，请解以下方程：13x-7x-1=3-2x+3;2;3;4.学生活动设计：让四位同学黑板进展板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进展交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律.老师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神.解答1x=5; 2x=6; 3; 4.三、拓展进步，应用创新，培养学生

8、思维的深化性和灵敏性问题4：现将连续自然数12019按如下图的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 422019 2019 2019 20191 图中这16个数的和是多少?2 要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2019和2019是否可能，假设不可能，说明理由，假设可能求出该正方形中最小数和最大数.学生活动设计：1计算框出的16个数的和，可能会有两种方式，方式1：

9、依次把这16个数加起来;方式2：可以设第1个数为a，那么这16个数分别是：a a+1 a+2 a+3a+7 a+8 a+9 a+10a+14 a+15 a+16 a+17a+21 a+22 a+23 a+24把这些加起来得到16a+192，当a=10时得到，这16个数的和是352.2有1可以发现假设16a+192=2019，那么有a=113，假设16a+192=2019那么有x=113.5.因为a是自然数，所以结果可能是2019，但不可能是2019，问题5对问题2的变式考虑：变式考虑1：某车间有28名工人，消费一种螺母和螺栓，每人每天平均可以消费螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人消费

10、螺栓、14名工人消费螺母，问第二天应安排消费多少工人消费螺栓、多少人消费螺母，才能使当天消费的螺栓和螺母与第一天消费的刚好配套?每个螺栓要配两个螺母?老师活动：启发学生进展独立考虑，学生活动：学生在已经熟悉的情景下进展独立考虑，同样在独立考虑后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己 的看法，解：第1天消费后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，然后第二天要安排x人消费螺栓，28-x人消费螺母，那么.解之得x=10，考虑：遇到这类配套问题，应该怎样解决?问题：假设解出的未知数是分数不是整数，怎么办?引出变式2.变式考虑2：某车间有27名工人，消费一种螺母和螺

11、栓，每人每天平均可以消费螺栓12个货螺母18个，问应安排消费多少工人消费螺栓、多少人消费螺母，才能使当天消费的螺栓和螺母刚好配套?每个螺栓要配两个螺母?学生活动：学生对这个问题的解决应该没有问题，主要考虑解得的数是分数，如何处理?解：设应分配x人消费螺栓，那么27-x人消费螺母，根据题意得：解得，如何处理?可以由学生讨论最后的结论.变式考虑3：某车间有27名工人，消费一种螺母和螺栓，每人每天平均可以消费螺栓12个货螺母18个，假设y天作为一个消费周期，问在这个消费周期内，应如何安排，才能使消费的螺栓和螺母刚好配套?每个螺栓要配两个螺母?学生活动：在平均消费率不变的前提下，一个消费周期为y天，且

12、每天有27名工人参加工作，那么工作总量相当于一天内有27y名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为问题的情形.老师活动：引导、启发.解：在一个消费周期内，安排x名工人消费螺栓，27y-x名工人消费螺母，那么.得.此时考虑方程的整数解问题.所以y必须是7的倍数才行.假设y=7那么有x=81，于是可以用天时间安排全部工人消费螺栓，用4天时间安排全部工人消费螺母.四、小结与作业小结：1. 解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.2. 列方程解实际问题中关键：找等量关系.作业：单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。习题3.3.唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官