九年级数学中考复习21矩形、菱形、正方形(1)

1、 第一轮复习之第一轮复习之2121矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形( (1)1)建湖县宝塔初中1.1.平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系: :平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角一一. .知识网络构建知识网络构建平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形一一. .知识网络构建知识网络构建2.2.平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质

2、: :平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形边边角角对角线对角线对称性对称性对边平行且相等对边平行且相等对边平行对边平行,四条边四条边都相等都相等对边平行对边平行,四条边四条边都相等都相等对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角互相平分互相平分中心对称图形中心对称图形互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分互相垂直平分,每每一条对角线平分一条对角线平分一组对角一组对角互相垂直平分且互相垂直平分且相等相等,每一条对角每一条对角线平分一组对角线平分一组对角轴对称与中轴对称与中心对称图形心对称图形轴对称与中轴对称与

3、中心对称图形心对称图形轴对称与中轴对称与中心对称图形心对称图形一一. .知识网络构建知识网络构建3.3.平行四边形与矩形、菱形、正方形平行四边形与矩形、菱形、正方形的常用判定方法的常用判定方法: :平行四边形平行四边形:(1)(1)两组对边分别平行两组对边分别平行; ;(2)(2)两组对边分别相等两组对边分别相等; ;(3)(3)一组对边平行且相等一组对边平行且相等; ;(4)(4)对角线互相平分对角线互相平分. .一一. .知识网络构建知识网络构建3.3.平行四边形与矩形、菱形、正方形平行四边形与矩形、菱形、正方形的常用判定方法的常用判定方法: :矩形矩形:(1)(1)有三个角是直角有三个角

4、是直角; ;(2)(2)一个角是直角一个角是直角+ +平行四边形平行四边形; ;(3)(3)对角线相等对角线相等+ +平行四边形平行四边形. .一一. .知识网络构建知识网络构建3.3.平行四边形与矩形、菱形、正方形平行四边形与矩形、菱形、正方形的常用判定方法的常用判定方法: :菱形菱形:(1)(1)四边都相等四边都相等; ;(2)(2)一组邻边相等一组邻边相等+ +平行四边形平行四边形; ;(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直+ +平行四边形平行四边形. .一一. .知识网络构建知识网络构建3.3.平行四边形与矩形、菱形、正方形平行四边形与矩形、菱形、正方形的常用判定方法的常用判定方法:

5、 :正方形正方形: :(2)(2)一组邻边相等一组邻边相等+ +矩形矩形; ;(1)(1)一组邻边相等一组邻边相等+ +一个角是直角一个角是直角+ +平行四边形平行四边形; ;(3)(3)一个角是直角一个角是直角+ +菱形菱形. .一一. .知识网络构建知识网络构建1. 1. 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中正方形、等腰梯形中, ,哪些是轴对称图形哪些是轴对称图形, ,哪些是哪些是中心对称图形中心对称图形, ,哪些既是轴对称图形又是中心对哪些既是轴对称图形又是中心对称图形称图形? ?只是轴对称图形的是只是轴对称图形的是_只是中心对称

6、图形的是只是中心对称图形的是_.既是轴对称图形又是中心对称图形的是既是轴对称图形又是中心对称图形的是_等腰梯形等腰梯形平行四边形平行四边形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形等边三角形等边三角形二二. .基础练习基础练习2 .2 .下列命题中下列命题中, ,真命题是真命题是( ( ) ) A A两条对角线垂直的四边形是菱形两条对角线垂直的四边形是菱形 B B对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形C C两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形 DD两条对角线相等的平行四边形是矩形两条对角线相等的平行四边形是矩形DD二二. .基础练习基础练习3. 3. 如

7、图如图, ,菱形菱形ABCDABCD中中, ,已知已知 , ,则则 的大小是的大小是 20ABDC140140二基础练习二基础练习4. 4. 如图如图, ,把一张长方形纸片对折把一张长方形纸片对折, ,折痕为折痕为ABAB, ,再再以以ABAB的中点的中点OO为顶点把平角为顶点把平角AOBAOB三等分，三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以出一个以OO为顶点的等腰三角形，那么剪出的为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是一定是( ) ( ) A A正三角形正三角形 B

8、B正方形正方形 C C正五边形正五边形 DD正六边形正六边形DD二基础练习二基础练习5 .5 .如图，矩形如图，矩形A A1 1B B1 1C C1 1DD1 1的面积为的面积为, ,顺次连顺次连结其各边中点得到四边形结其各边中点得到四边形A A2 2B B2 2C C2 2DD2 2, ,再顺次连再顺次连结四边形结四边形A A2 2B B2 2C C2 2DD2 2四边中点得到四边形四边中点得到四边形A A3 3B B3 3C C3 3DD3 3 , ,依此类推依此类推, ,则四边形则四边形A An nB Bn nC Cn nDDn n的的面积是面积是 . . 1142n二基础练习二基础练习

9、6. 6. 将边长分别为将边长分别为2 2、3 3、5 5的三个正方形按如图的三个正方形按如图方 式 排 列 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为方 式 排 列 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 154A AB BC CDDE EF FGGHHK K二基础练习二基础练习7.7.（20082008年年 南宁市）如图南宁市）如图, ,将矩形纸片将矩形纸片ABCDABCD（图（图1 1）按如下步骤操作）按如下步骤操作: :（1 1）以过点）以过点A A的直线的直线为折痕折叠纸片，使点为折痕折叠纸片，使点B B恰好落在恰好落在ADAD边上，折边上，折痕与痕与BCBC边交于点边交

10、于点E E（如图（如图2 2）; ;（2 2）以过点）以过点E E的的直线为折痕折叠纸片，使点直线为折痕折叠纸片，使点A A落在落在BCBC边上，折边上，折痕痕EFEF交交ADAD边于点边于点F F（如图（如图3 3）; ;（3 3）将纸片收）将纸片收展平，那么展平，那么AFEAFE的度数为的度数为( )( )（A A）6060 （B B）67.567.5 （C C）7272 （DD）7575E EF FB B8.8.（20082008嘉兴市）如图，正方形嘉兴市）如图，正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC边上一点，以边上一点，以E E为圆心、为圆心、ECEC为半径的半为半径的半圆与

11、以圆与以A A为圆心，为圆心，ABAB为半径的圆弧外切，则为半径的圆弧外切，则 的值为（的值为（ ） sinEAB（第9题）A. B. C. D.A. B. C. D.43343545C Cx xy yy yy-xy-xx x(y-x)(y-x)2 2+y+y2 2=(y+x)=(y+x)2 2y=4xy=4x9 .9 .如图如图, ,在在 ABCDABCD中，点中，点E E是是CDCD的中点，的中点，AEAE的延长线与的延长线与BCBC的延长线相交于点的延长线相交于点F F(1)(1)求证：求证：ADEADEFCEFCE；(2)(2)连结连结ACAC、DFDF，则四边形，则四边形ACFDAC

12、FD是下列选项是下列选项中的（中的（ ）A A梯形梯形 B B菱形菱形 C C正方形正方形 DD平行四边形平行四边形DD1 . 1 . 如 图如 图 , , 已 知已 知 : : 在 四 边 形在 四 边 形 A B F CA B F C 中中,ACB=90,ACB=90,BC,BC的垂直平分线的垂直平分线EFEF交交BCBC于于点点D,D,交交ABAB于点于点E,E,且且CF=AECF=AE(1)(1)试探究试探究, ,四边形四边形BECFBECF是什么特殊的四边形是什么特殊的四边形; ; (2)(2)当当AA的大小满足什么条件时的大小满足什么条件时, ,四边形四边形BECFBECF是正方形

13、是正方形? ?请回答并证明你的结论请回答并证明你的结论. .1 12 2 3 3 三三. .典型例题解析典型例题解析 2. 2. 如图如图,C,C是线段是线段ABAB上的一点上的一点, ,分别以分别以 ACAC、BCBC为边在线段为边在线段ABAB的同侧作正方形的同侧作正方形ACDEACDE和和BCFG,BCFG,连接连接 AFAF、BD. BD. (1)AF(1)AF与与BDBD是否相等是否相等? ?为什么为什么? ? (2)(2)如果点如果点C C在线段在线段ABAB的延长线的延长线 上上,(1),(1)中的结论中的结论是否成立是否成立? ?请作图请作图, , 并说明理由并说明理由. .A

14、 AE EDDF FGGB BC CA AB BC CDDE EF FGG3 .3 .如图甲如图甲, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB为锐角点为锐角点D D为射线为射线BCBC上一动点上一动点, ,连接连接AD,AD,以以ADAD为一边且在为一边且在ADAD的右侧作正方的右侧作正方形形ADEF.(1)ADEF.(1)如果如果AB=AC,BAC=90AB=AC,BAC=90解答下列问题：解答下列问题：当点当点DD在线段在线段BCBC上时（与点上时（与点B B不重合）不重合）, ,如图乙如图乙, ,线线段段CFCF、BDBD之间的位置关系为之间的位置关系为 , ,数量关系为数量关系为 当点当

15、点DD在线段在线段BCBC的延长线上时，如图丙，的延长线上时，如图丙，中的结中的结论是否仍然成立，为什么？论是否仍然成立，为什么？ABCDEF图乙图乙图甲图甲FEDCBAFEDCBA图丙图丙相等相等垂直垂直成立成立ABDABDACFACF如果如果ABACABAC，BAC90BAC90，点，点D D在线段在线段BCBC上运上运动试探究：当动试探究：当ABCABC满足一个什么条件时，满足一个什么条件时，CFBCCFBC（点（点C C、F F重合除外）？画出相应图形，并说重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）明理由（画图不写作法） 图甲图甲FEDCBAABCDEF图乙图乙ABCDEFG

16、1 12 23 34 41.1.判断：判断：(1)(1)两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. . ( )( )(2)(2)两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. . ( )( )(3)(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线互相垂直的矩形是正方形. . ( )( ) 四四. .随堂检测反馈随堂检测反馈(4)(4)两条对角线相等的菱形是正方形两条对角线相等的菱形是正方形. ( ). ( )(5)(5)两条对角线垂直且相等的平行四边形是两条对角线垂直且相等的平行四边形是 正方形正方形. ( ). ( )(6)(6

17、)两条对角线垂直且相等的四边形是正方两条对角线垂直且相等的四边形是正方 形形. ( ). ( ) 四四. .随堂检测反馈随堂检测反馈(1)(1)矩形的一条对角线和一边的夹角为矩形的一条对角线和一边的夹角为3030，此对，此对角线与另一边的和为角线与另一边的和为6 6厘米，则矩形的面积为厘米，则矩形的面积为_ _ 厘米厘米2 2. .(2)(2)菱形的面积为菱形的面积为1212，两条对角线的和为，两条对角线的和为1010，则，则两条对角线的长分别是两条对角线的长分别是 . .(3)(3)在正方形在正方形ABCDABCD的边的边BCBC的延长线上取一点的延长线上取一点E E，使使CE=AC,CE=

18、AC,连接连接AE,AE,交交CDCD于于F,F,则则AFD=_. AFD=_. 2.2.填空填空: :344 4和和6 667.567.5四四. .随堂检测反馈随堂检测反馈(4)(4)如图如图, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中, ,点点E E在在ADAD上上,EC,EC平分平分BED.BED.BECBEC是是_三角形三角形; ;若若AB=1, ABE=45AB=1, ABE=45, ,则则BC=_.BC=_.等腰等腰2A AE EDDC CB B1 12 23 31 1 四四. .随堂检测反馈随堂检测反馈(5)(5)菱形的面积为菱形的面积为24,24,一条对角线长为一条对角线长为6,6,

19、菱形菱形的另一条对角线长为的另一条对角线长为_,_,边长为边长为_._.8 85 5A AOOC CB BDD 四四. .随堂检测反馈随堂检测反馈3.3. 如图如图, ,在菱形在菱形ABCDABCD中中, B=60, B=60, ,点点E E、F F分分别在别在ABAB、ADAD上上, ,且且BE=AF.BE=AF.你能说明你能说明ECFECF是等是等边三角形吗边三角形吗? ?B BA AF FDDC CE E1 12 23 34 4 四四. .随堂检测反馈随堂检测反馈 4.4.如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O,O, 给出下列条件给出下列条件: :A

20、BCD ABCD AB=CD AB=CD AC=BD AC=BD ABC=90ABC=90OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD请从这请从这6 6个条件中选取个条件中选取3 3个个, , 使四边形使四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,并说明理由并说明理由. .A AOOB BC CDD四四. .随堂检测反馈随堂检测反馈5.5. 如图如图, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,垂足为点垂足为点D,D,点点E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC的中点的中点. .当当ABCABC满足什么条满足什么条件时件时, ,四边形四边形AEDFAEDF为菱形为菱形? ?请说明理由请说明理

21、由. .F FE EDDA AC CB BAB=ACAB=AC 四四. .随堂检测反馈随堂检测反馈6.6.如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O,O,且且ADBC,AD=BC.ADBC,AD=BC.请补充请补充2 2个条件个条件, ,使四使四边形边形ABCDABCD为正方形为正方形, ,并说明理由并说明理由. .A AOOC CB BDDABBC,AB=BCABBC,AB=BCABBC,ACBDABBC,ACBDAC=BD,ACBDAC=BD,ACBD四四. .随堂检测反馈随堂检测反馈7.7.已知已知: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，E

22、E是是BCBC上一上一点，点，DFDF AEAE于于F F，若，若AEAEBCBC，求证求证: CE: CEFE.FE. 四四. .随堂检测反馈随堂检测反馈8.8. 如下图，正方形是由如下图，正方形是由k k个相同的矩形组成，个相同的矩形组成，上下各有上下各有2 2个水平放置的矩形，中间竖放若个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则干个矩形，则k=k= . . 8 8 四四. .随堂检测反馈随堂检测反馈9.9.如图，甲、乙两张纸条，两边分别平行如图，甲、乙两张纸条，两边分别平行. .将它们如图放置将它们如图放置, ,重叠部分是什么图形重叠部分是什么图形? ?为什么为什么? ?将两纸条将两纸条按什么位置按什么位置放置，重叠部分是矩形？放置，重叠部分是矩形？两张纸条两张纸条满足什么关系满足什么关系时，重叠部分是菱形？时，重叠部分是菱形？画板画板1 1四四. .随堂检测反馈随堂检测反馈9.9.如图，甲、乙两张纸条，两边分别平行如图，甲、乙两张纸条，两边分别平行. .两张纸条两张纸条满足什么关系满足什么关系时，重叠部分是菱形？时，重叠部分是菱形？画板画板1 1怎样怎样使重叠部分为正方形？使重叠部分为正方形？若两张矩形纸片的长都是若两张矩形纸片的长都是8,8,宽都是宽都是2,2,那么菱形那么菱形ABCDABCD的周长是否存在最大值或最小值的周长是否存在最大值或最小值? ?