苏教版高中数学必修4-3.1《两角和与差的余弦》参考课件2

1、思考思考：下列公式是否正确下列公式是否正确？cos()coscos代值验证代值验证思考：如何求一个角的余弦值，以前我们学过哪思考：如何求一个角的余弦值，以前我们学过哪些类似的方法？些类似的方法？新课引入新课引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业知识链接知识链接1.两向量夹角的范围？两向量夹角的范围？02.2.两向量数量积的坐标运算两向量数量积的坐标运算12(,)aa a12( ,)bb b1 122a baba b新课引入新课引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业知识链接知识链接3.3.求两向量夹角的方法？求两向量夹角的方法？cos| |a bab新课引入新课引入公

2、式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业OPQxy设点设点P、Q分别为角分别为角 的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点则则，(cos ,sin)P(cos,sin)Q思考：思考：POQ是否为向是否为向量量 与与 的夹角？的夹角？OP OQ思考：思考：POQ是否即是否即为为 ？新课引入新课引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业OPQxy,2OP OQk （）结论结论cos,OP OQ cos()新课引入新课引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业两角差的余弦两角差的余弦cos()coscossinsincos() coscossinsin由上面公式如何推导出两

3、角和的余弦公式？由上面公式如何推导出两角和的余弦公式？新课引入新课引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业余余正正，符号相反余余正正，符号相反探究一、应用求值探究一、应用求值例例1、求值、求值cos75解解：cos75cos(3045 ) cos30 cos45sin30 sin4532122222624变式：求值变式：求值sin75新课引入新课引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业例例2、已知、已知 ，求求5cos()13 2 cos(),cos()665cos,13 2 解解：12sin13cos()coscossinsin666新课引入新课引入公式形成公式形成应

4、用探究应用探究小结作业小结作业cos()coscossinsin666351 12()2132 13 125 326cos()coscossinsin666351 12()2132 13 125 326 新课引入新课引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业探究二、逆用公式化简求值探究二、逆用公式化简求值例例3、求值、求值cos80 cos20sin80 sin20解解：cos80 cos20sin80 sin20cos(8020 )1cos602 变式：（变式：（1）求值）求值 （2）证明）证明cos20 cos25sin20 sin2513cossincos()223新课引入新课

5、引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业（2）证明：）证明：cos()313cossin22coscossinsin33新课引入新课引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业逆用和差角公式可以将含正余弦两个三角函数名的逆用和差角公式可以将含正余弦两个三角函数名的式子化为只含有一个三角函数名得式子式子化为只含有一个三角函数名得式子探究三、应用公式证明等式探究三、应用公式证明等式例例4、证明、证明cos()sin2 证明：证明：cos()2coscossinsin22sin 新课引入新课引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业可以用此方法证明诱导公式，还可以进一步

6、推导和可以用此方法证明诱导公式，还可以进一步推导和差角的正弦公式差角的正弦公式新课引入新课引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业例例5.在在ABC中中,若若sinAsinB=cosAcosB则则ABC是是 (A)直角三角形直角三角形 (B)钝角三角形钝角三角形 (C)锐角三角形锐角三角形 (D)不确定不确定.探究四、公式的综合应用探究四、公式的综合应用解：由题意得解：由题意得coscossinsin0ABABcos()0AB角角C为直角，三角形为直角三角形为直角，三角形为直角三角形A+B为直角为直角变式：三角形变式：三角形ABC中，若中，若sinsincoscosABAB则三角形

7、则三角形ABC的形状的形状A. 等边三角形等边三角形 B. 直角三角形直角三角形C. 锐角三角形锐角三角形 D. 钝角三角形钝角三角形 解：由题意得解：由题意得coscossinsin0ABABcos()0AB角角C为钝角，三角形为钝角三角形为钝角，三角形为钝角三角形A+B为锐角为锐角新课引入新课引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业新课引入新课引入公式形成公式形成应用探究应用探究小结作业小结作业小结：小结：1.和差角的余弦公式和差角的余弦公式2.公式的应用中，探究二可以将一个式子化为只公式的应用中，探究二可以将一个式子化为只含有一个三角函数名得式子；含有一个三角函数名得式子；探究三进一步推导和差角的正弦公式探究三进一步推导和差角的正弦公式cos()coscossinsinco