山西大学附中高三级下学期三模理数

1、.山西大学附中高三年级（下）数学三模 数学试卷(理) 一选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，则A. B.C.0.4 D.0.82.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0.2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.83由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.4将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为5已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则5已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则 A16 B8 C

2、4 D26. “”是“对任意的正数均有”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.甲和乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 A. B. C. D.8设,若,则的最大值为A. B.2 C. D.39若，且，则的值为 A. B. C. D.10已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是ABC D11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为A B C D12.已知函数满足：定义域为；对任意，有；当时，则函数在区间上零点的个数是A.17 B.1

3、2 C.11 D.10二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13复数为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 14.的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_.15某程序框图如下图所示，则程序运行后输出的值为 16.对于定义域为的函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的“等值区间”.给出下列四个函数： 则存在“等值区间”的函数的序号是 山西大学附中高三年级（下）数学周考 编号5数学试题答题纸(理)一选择题：题号123456789101112答案二填空题： 13_ 14_ 15_16_三解答题17. （本题满分12分）已知函数，（1）求的最大值；（2）设中，角、的对边分别为、

4、，若且，求角的大小18. （本题满分12分）如图直三棱柱中，是上一点，且平面.（1）求证：平面；（2）在棱是否存在一点，使平面与平面的所成锐角等于，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.19. （本题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格（1）甲班10名同学成绩的标准差 乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；（2）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为，求的分布列和期望甲乙2 5 7

5、3 6 85 86 8789108 96 7 81 2 3 5120（本题满分12分） 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为动点满足（其中不重合）（1）求点的轨迹的方程；（2）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为若直线与（1）中的曲线交于两点，求的取值范围（第20题）21（本题满分12分） 设函数，若在点处的切线斜率为（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围； 选做题（本题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（1）求证：直线

6、是的切线；（2）若的半径为，求的长23（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为；（1）写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；（2）求圆被直线所截得的弦长。24（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围山西大学附中高三年级（下）数学三模参考答案 数学试卷(理) 命题人：宋文霞 审题人：牛瑞兰 时间：5月10日一选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，则= （B.）A. B.C

7、.0.4D.0.82.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0.2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（C.）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.83由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）4将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（D）5已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则 （A）A16 B8 C4 D26. “”是“对任意的正数均有”的（A ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7. 甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务

8、的概率为（B）(A) (B) (C) (D) 【解析】【答案】B8若，且，则的值为（D）（A） （B） （C） （D）9设,若,则的最大值为（B）（A） （B）2 （C） （D）310已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是（A）ABCD11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（D）A B C D12.已知函数f（x）满足：定义域为R；对任意xR，有f（x十2）2f（x）；当x1,1时，f（x）x1，则函数y在区间10,10上零点的个数是（C）（A）17（B）12（C）11（D）10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分13

9、复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 ； 14.的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_.15某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为 10； 16.对于定义域为D的函数，若存在区间，使得，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：则存在“等值区间”的函数的序号是（B.）A.1个B.2个C.3个D.4个17.已知函数，（1）求的最大值；（2）设中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小解：（1） 2分（注：也可以化为） 4分所以的最大值为 6分（2）因为，由（1）和正弦定理，得7分又，所以，即， 9分而是三角形的内角，所以，故， 11分所以， 12分18.如图直三棱柱

10、中，是上一点，且平面.（1）求证：平面；（2）在棱是否存在一点，使平面与平面的夹角等于，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.18证明：（）平面，.是直三棱柱，平面，.，平面,平面,平面. 6分 （）平面.又，于是可建立如图所示的空间直角坐标系.是等腰直角三角形，且斜边，.从而，设存在满足条件的点坐标为由（）知平面的法向量=, 6分令平面的法向量，令得.平面与平面的夹角等于，的所以当为棱中点时平面与平面的夹角等于. 12分19.某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格甲乙257368586878910896781

11、2351 （）甲班10名同学成绩的标准差 乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）； （）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率； （）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望解：（）>2分（）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则6分（）X取值为0,1,2,3；10分所以X的分布列为X0123P(X)所以12分（第21题）20（本题满分15分） 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为动点满足

12、（其中，不重合）（）求点的轨迹的方程；（）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为若直线与（）中的曲线交于两点，求的取值范围20解：（）设点,由，得，由于点P在上，则，即M的轨迹方程为. 4（）设点，则AT，BT的方程为：，又点 在AT、BT上，则有：，由、知AB的方程为：. 3设点，则圆心O到AB的距离，；又由，得，于是，于是于是， 3设，则，于是，设，于是，设，令，得.得在上单调递增，故.即的范围为 521（本题满分12分） 设函数，若在点处的切线斜率为（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围； 解：（），依题意有：； 2（）恒成立. 恒成立即. 方法一：恒成立，则.

13、当时， ，则，单调递增，当， 单调递减，则，符合题意； 即恒成立，实数的取值范围为； 6方法二：，当时，单调递减，当， 单调递增，则，不符题意； 当时，（1）若，单调递减；当， 单调递增，则，矛盾，不符题意；（2）若，若，单调递减，不符题意；若，单调递减，不符题意；（矛盾；）若，单调递增；当， 单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为； 622.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（）求证：直线是的切线；（）若的半径为，求的长证明：（1）如图，连接 是圆的半径， 是圆的切线-3分（2）是直径，又，-5分，-7分设-9分-10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为