高中数学双数代数形式的乘除运算教案新课标人教a版选修1

1、高中新课程实验教科书数学选修2-2人教版A§复数代数形式的乘除运算教学目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题教学重点：复数代数形式的除法运算。教学难点：对复数除法法则的运用。教具准备：多媒体、实物投影仪。教学设想：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d，当两个复数不全是实数时不能比较大小。教学过程：讲解新课：乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a

2、、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R).z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b

3、2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R). (z1z2)z3=(a1+b1i)(a2+b2i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3+(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3i=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b

4、3)i，同理可证：z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R).z1(z2+z3)=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+b1i)(a2+a3)+(b2+b3)i=a1(a2+a3)-b1(b2+b3)+b1(a2+a3)+a1(b2+b3)i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b

5、1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)iz1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)(11-2i) (-2+i)= -20+15i.例2计算：（1）(3

6、+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2.解：（1）(3+4i) (3-4i) =32-（4i）2=9-(-16)=25;(2) （1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i.3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。4. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者5.除法运算规则：设复数a+bi(a，bR)，除以c+di(c，dR)，其商为x+yi(x，yR)，即

7、(a+bi)÷(c+di)=x+yi(x+yi)(c+di)=(cxdy)+(dx+cy)i. (cxdy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知，解方程组，得于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.利用(c+di)(cdi)=c2+d2.于是将的分母有理化得：原式=.(a+bi)÷(c+di)=.点评：是常规方法，是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数cdi，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(cdi)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做

8、分母实数化法例3计算解：例4计算解：例5已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数.证明：设z=a+bi(a、bR且b0)，于是z+=a+bi+=a+bi+.z+R，b=0. b0，a2+b2=1.b0，a、bR，是纯虚数巩固练习z=3+i,则等于（ ）A.3+i B.3i C.D.2.的值是（ ）B.i C.i z1=2i,z2=1+3i,则复数的虚部为（ ）B.1 C.i D.i (xR,yR),则x=_,y=_.答案：1.D 2.A 3.A4. , 课后作业：课本第112页 习题3. 2 A组4，5，6 ；B组1，2教学反思：复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(b

9、c+ad)i.复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式.复数的除法法则是：i(c+di0).两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简 。高考题选1（2007年北京卷）2. （2007年湖北卷）复数z=a+bi,a,bR,且b0,若是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可)。 【答案】：.【分析】：是实数，所以，取.【高考考点】：本题主要考查复数的基本概念和运算.【易错点】：复数的运算公式不能记错。【备考提示】：复数的基本概念和运算，是高考每年必考的内容，应熟练掌握。3（2007年福建卷）复数等

10、于（ D ）ABCD4（2007年广东卷）若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b= (A) -2 (B) - (C) (D) 2答案：B；解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故选B；5（2007年湖南卷）复数等于（ C ）ABCD6（2007年江西卷）化简的结果是（）7（2007年全国卷I）设是实数，且是实数，则（ B ）ABCD8（2007年全国卷）设复数满足，则（ C ）ABCD9.（2007年陕西卷）在复平面内，复数z=对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限10（2007年四川卷）在复平面内，复数z=对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限解析：选A本题考查复数的代数运算11（2007年天津卷）是虚数单位，（） 12（2007年浙江卷）已知复数，则复数 13（2007年上海卷）已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为 （A）A、 B、 C、 D、14