《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案

1、1.1写出下列随机试验的样本空间：(1)某篮球运动员投篮时，连续5次都命中，观察其投篮次数；解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故i5,6,7,;(2)掷一颗匀称的骰子两次，观察前后两次出现的点数之和；解：22,3,4,11,12;(3)观察某医院一天内前来就诊的人数；解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以30,1,2,;(4)从编号为1,2,3,4,5的5件产品中任意取出两件，观察取出哪两件产品；解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：4i,j1ij5;(5)检查两件产品是否合格；解：用0表示合格，1表示不合格，则50,0,0,1,1,0,1,1；(6

2、)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1,最高气温不高于T2)；解：用x表示最低气温，y表示最高气温；考虑到这是一个二维的样本空间，故：6x,yxyT2；(7)在单位圆内任取两点，观察这两点的距离；解：7X0 x2;(8)在长为l的线段上任取一点，该点将线段分成两段，观察两线段的长度.解：8x,yx0,y0,xyl；1.2A与B都发生，但C不发生；ABC;*精*(2)A发生，且B与C至少有一个发生；A(BC);A,B,C中至少有一个发生；ABC；(4)A,B,C中恰有一个发生；ABCABCABC；(5)A,B,C中至少有两个发生;ABACBC;(6)A,B,C中至多有一个发

3、生;ABACBC；A;B;C中至多有两个发生;ABC(8)A,B,C中恰有两个发生.ABCABCABC注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间x0 x2,事件A=x0.5x1,Bx0.8x1.6具体写出下列各事件：AB;(2)AB;(3)AB;(4)AB(1)ABx0.8x1;(2)AB=x0.5x0.8；(3)AB=x0 x0.50.8x2;(4)AB=x0 x0.51.6x21.6按从小到大次序排列P(A),P(AB),P(AB),P(A)P(B),并说明理由.解：由于ABA,A(AB),故P(AB)P(A)P(AB),而由加法公式，有:P(AB)P(A)P(B)1

4、.7解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：P(WE)P(W)P(E)P(WE)0.175*精*1.15(2)由于事件W可以分解为互斥事件WE,WE，昆虫出现残翅，但没有退化性眼睛对应事件概率为：P(WE)P(W)P(WE)0.1昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为:P(WE)1P(WE)0.825.1.8解:(1)由于ABA,ABB,故P(AB)P(A),P(AB)P(B),显然当AB时P(AB)取到最大值。最大值是0.6.由于P(AB)P(A)P(B)P(AB)。显然当P(AB)1时P(AB)取到最小1.9解:1.10值，最小值是0.4.因为P(AB)=0,故P(ABC)=0.

5、A,B,C至少有一个发生的概率为:P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)0.7(1)通过作图，可以知道，P(AB)P(AB)P(B)0.3(2)P(AB)1P(AB)1(P(A)P(AB)0.6(3)由丁P(AB)P(AB)1P(AB)1P(A)P(B)P(AB)P(B)1P(A)0.71(P(A)P(B)P(AB)1.11解：用A表示事件“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3。 三只球放入四只杯中，放法有44464种，每种放法等可能。*精*精*1.153对事件Ai：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2种，故P(A)-8(选排列：好比3个球

6、在4个位置做排列)。对事件必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此31319个球，选法有4种)，故P(A3)。P(A2)1一16816161.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为13对应两个基本事件(1,2),(2,1)。故刖后两次出现的点数之和为3的概率为一。18一一_,，一11同理可以求得前后两次出现的点数之和为4,5的概率各是-o1291.13解：从10个数中任取三个数，共有C30120种取法，亦即基本事件总数为120。(1)若要三个数中最小的一个是5,先要保证取得5,再从大于5的四个数里取两个，取法有21C46

7、种，故所求概率为一。20(2)若要三个数中最大的一个是5,先要保证取得5,再从小于5的五个数里取两个，取法21有C；10种，故所求概率为一。121.14*精*解：分别用A,A2,AJ表不事件:(1)取到两只黄球；(2)取到两只白球；(3)取到一只白球，一只黄球.则22P(A)昌283,职)C忐p(A)1p(A)P(代)16C26633C12661133*精*1.15解：P(AB)B)P(AB)B)P(AB)(BB)P(B)P(B)由于P(BB)0,故P(AB)B)P2P(A)P(AB)0.5P(B)P(B)1.16P(AB);(2)P(AB);解：(1)P(AB)P(A)P(B)P(AB)1P

8、(B)P(AB)10.40.50.8;注意：因为P(AB)0.5，所以P(A|B)1P(AB)0.5。1.17解：用A表示事件“第i次取到的是正品”(i1,2,3),贝UA表示事件“第i次取到的是15331421次品”(i1,2,3)。P(A)20、，P(AA2)P(A)P(A2A)-(1)事件“在第一、第二次取到正品的条件下，第三次取到次品”的概率为：HA3AA2)3(2)事件“第三次才取到次品”的概率为：1514535P(A1A2A3)P(A)P(AA)P(A3AA2)无福18返，I”，1(3)事件“第三次取到次品”的概率为：一4(2)P(AB)P(A)P(B)P(AB)1P(B)P(AB

9、)10.40.50.6;*精*此题要注意区分事件(1)、(2)的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用A表示事件“第i次取到的是正品”(i1,2),*精*则事件“在第一次取到正品的条件下，第二次取到次品”的概率为：P(A2A)1；而事件“第二次才取到次品”的概率为:P(A)P(A)P(瓦A)1-。区别是显然的。21.18。解：用AJi0,1,2)表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数第二箱中取到的是次品”。则C266P(Ao)我商P(A)C1491G12C224P(A)箜1C12491，P(A2)c391123P(BA0)P(BA1)万P(

10、BA2)12，12，12根据全概率公式，有：P(B)P(A)P(BAo)P(&)P(BA1)P(AJP(BA2)3281.19解：设A(i1,2,3)表示事件“所用小麦种子为i等种子”，B表示事件“种子所结的穗有50颗以上麦粒”。则P(A)0.92,P(A2)0.05,P(A3)0.03,P(BA)0.5,P(BA2)0.15,P(B气)0.1,根据全概率公式，有：P(B)P(A)P(BA)P(A2)P(BA2)P(A)P(BA)0.47051.20解：用B表示色盲，A表示男性，则A表示女性，由已知条件，显然有:P(A)0.51,P(A)0.49,P(BA)0.05,P(BA)0.02

11、5,因此:*精*1.23*精*根据贝叶斯公式，所求概率为：P(AB)P(AB)P(AB)P(A)P(BA)竺P(B)P(AB)P(AB)P(A)P(BA)P(A)P(BA)1511.21解：用B表示对试验呈阳性反应，A表示癌症患者，则A表示非癌症患者，显然有：P(A)0.005,P(A)0.995,P(BA)0.95,P(BA)0.01,因此根据贝叶斯公式，所求概率为：P(AB)P(AB)P(AB)P(A)P(BA)竺P(B)P(AB)P(AB)P(A)P(BA)P(A)P(BA)2941.22(1)求该批产品的合格率；(2)从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，若此件产品为合格品，问此件

12、产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少？解：设，B1产品为甲厂生产,B2产品为乙厂生产,B3产品为丙厂生产,A产品为合格品,则P(A)P(B1)P(AB)P(B2)P(AB2)P(B3)P(AB3)0.94，该批P(B,)P(A|B1)19(1)根据全概率公式，产品的合格率为0.94.(2)根据贝叶斯公式，同理可以求得P(B2A)P(B1A)*精*1.23P(B1)P(AB()P(B2)P(AB2)P(B3)P(AB3)94玄,PBA)24,因此，从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取9447一件，若此件产品为合格品，此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为:解：记A=目标被击中，则P(A)1P

13、(A)1(10.9)(10.8)(10.7)0.9941.24解：记A4=四次独立试验，事件A至少发生一次,A4=四次独立试验，事件A一次也不发生。而P(A4)0.5904，因此P(A4)1P(A4)P(AAAA)P(A)40.4096。所以P(A)0.8,P(A)10.80.2三次独立试验中，事件A发生一次的概率为：C；P(A)(1P(A)230.20.640.384。、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充:(10)加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当P(AB)=0时，P(A+B)=P(A)+P(B)(11)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当BA时，P(A-B)

14、=P(A)-P(B)当A=Q时，P(B)=1-P(B)(12)条件概率定义设A、B是两个事件，且P(A)0，则称P(AB)为事件A发生条件下，事P(A)件B发生的条件概率，记为P(B/A)旦鲍。P(A)19272494，94，*精*(16)贝叶斯公式/A、P(Bi)P(A/Bi)P(Bi/A)n,i=1,2,n。P(Bj)P(A/Bj)j1此公式即为贝叶斯公式。*精*第二章随机变量2.1X 23456789101112P 1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据P(Xk)1,得kae1睥ae1,即11。k0k01e故ae12.3解：用X表

15、示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7)用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数，YB(2,0.4)(1)两人投中的次数相同P(X=Y=PX=0,Y=0+P(X=1,Y=1+PX=2,Y=2=C00.700.32C：0.40.62C：。1C：。1C：0.720.30C：。，0.3124(2)甲比乙投中的次数多PXY=PX=1,Y=0+PX=2,Y=0+PX=2,Y=1=102021_，l)l02200220IC20.70.3C20.40.6C2.70.3C20.40.6C20.70.3C20.40.60.5628、.12322.4解：(1)P1XV3=PX=1+PX=2+PX=3=一一一15

16、15155121(2)P0.5X2.5=PX=1+PX=2=-15155*精*2.5解：(1111141511)Px=2,4,6，=222426L-pm44JJJJ1-,、，、c、，、-、111(2)PXA3=1PX0y0当y0时，FY(Y)PYy)PX2yPJ?X而)y1-FedxP0*精*对FY(Y)求关于y的导数，得1(y)21(y)21(lny)2y02-e2(3)2e2(3)-2=ye2y00fY(y)*精*y2ln时FY(y)PYyP2lnXyPlnX2yPX2ey)PXey)ye21dx0对Fy(y)求关于y的导数，得到fY(y)121(e2)12e22y2ln当y1或y-1时，

17、Fy(y)PY当1y1时，FY(y)PYy2lnyPcosyPPcosXyPXarccosy-dxarccosy对Fy(y)求关于y的导数，得到fY(y)1,、(arccosy)其它(3)当y1或y。时FY(y)PYyPsin XyP0当0y1时，FY(y)PYyarcsiny1dx0PsinXyP01dxarcsinyarcsinyParcsin对FY(y)求关于y的导数，得到fY(y)arcsiny(arcsiny)2y2其它*精*(2)第三章随机向量3P(1X2,3Y5=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5)F(2,3)=128122022C3C23r4=5C5331C3C22C4=5

18、0,、13.4(1)a=-93.13.2(2)12(3)P(X,Y)D11y111121y0dy0萨xy)dx-0(6y以丁dy1，12-1、，(_y6y5)dy3y21152y)|o827963y*精*(2)3.5解：（1）F(x,y)x2eo(2uv)dudvyvedvo2e2udu(evU)(2uxy2x、e|o)(1ey)(1e)*精*0其它0 xp(YX)002e(2xy)dxdy。关2x(1x一e)dx0(2e2x2xxvdxedy2x/2e(ey|S)dx2x,、23x,21)dx(e|0)e|01-333%3x2e3.6解:P(x2a2)(122y)r(T22rdr0(1r2)

19、1_12(1a习。3.7参见课本后面P227的答案2a2a3.8fx(x)fy(y)1323-xydy02223232-xydx-y022匕i3|0-x2|22|020f(x,y)dx10f(x,y)dy3y2fx(x)X0 x2,0，其它fy(y)3y20y0其它3.9解:X的边缘概率密度函数fx(x)为:当x1或x0时，f(x,y)0,fx(x)当0fY(y)1y4.8y(2x)dx4.8y2x1x2|12y14.8y1;2y122yfx(x)x1时,x04.8y(2x)dy-2-2.4y(2xx)|0-2-2.4x2(2x)xfx(x)04.8y(2x)dy2.4y2(2x0 x)|02

20、.4x2(2x)*精*Y的边缘概率密度函数fY(y)为:当y1或y0时，f(x,y)0,fy(y)0当0y1时，fY(y)14.8y(2x)dxy1211124.8y2x-x|y4.8y%2y)-一2、2.4y(34yy)3.10(1)参见课本后面P227的答案x(2)fX(x)。/州0 x其它16x(1-x)0 x其它y6dxfY(y)y0其它6(.y-y)00其它3.11参见课本后面P228的答案3.12参见课本后面P228的答案3.13(1)fx(x)2(x20 xy-r)dy32x2其它其它fY(y)1(x20对于0其它其它y2时,fY(y)0,所以fxiY(x|y)3fY(y)xyy

21、62-6x+2xy02y其它*精*0其它0*精*对于0 x1时，fX(x)0O11111W32yPY-|X2fYix(y|)dy2一2一dy0Y|X02226223.14X_.Y025X的边缘分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25Y的边缘分布0.20.430.371由表格可知PX=1;Y=2=0.25乒PX=1PY=2=0.3225故PXxYyPXxYyJ所以X与Y不独立3.15x*7123X的边缘分布1161911813213ab1+a+b3所以fy|x(y|x)f(x,y)fx(x)x2型0yx3_2xT2x2其它3xy6x0y2其它740*精*0其它0Y

22、的边缘分布121a+一91b+一181由独立的条件PXxYy)PXxYyJ则*精*1PXi)1可以列出方程所以，X与Y之间相互独立。P(X2;Y2)P(X2)P(Y2)P(X2;Y3)P(X2)P(Y3)11(3ab)(9a)11命b)(1b)b11一一aba0,b0 x3.16解(1)在3.8中fX(x)200 x2fY(y)其它3y20y10其它当0 x2,0y1时，fX(x)fY(y)-xy2f(x,y)2当x2或x0时，当y1或y0时,fX(x)fY(y)0f(x,y)(2)在3.9中，fX(x)2.4x2(2x)0 x10其它*精*1当0 x1,0y1时,fY(y)2.4y(304y

23、y2)0y其它*精*2一一一fX(x)fY(y)=2.4x(2x)2.4y(34y2_2一-2y)5.76x(2x)y(34yy)3.17解:故X与Y相互独立第四章数字特征甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数， 又.两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好。、1330.1C5f(x,y)所以X与Y之间不相互独立。fx(x)f(x,y)dyxe2dy(1y)xxefy(y)f(x,y)dyxe-dx(1y)12(1y)fx(x)xy(y)xe(1y)2f(x,y)3.18参见课本后面P228的答案4.1解：E(X)xiPi1E(Y)yiPi0.94.2解:X的所有可能取值为：

24、3,4,5PX*精*24C30.3C5PX*精*2PX5C30.6C5E(X)xipi30.140.350.64.54.3参见课本230页参考答案4.4解:4.6参考课本230页参考答案4.8解500+100015004.9参见课本后面230页参考答案P(X96)1P(X96)PXnP(1n1P),n1,2,3E(X)xiPinp(1n1np)1P(11_PFP4.7解：设途中遇到红灯次数为X,B(3,0.4)E(X)np40.31.2E(X)f(x)xdx15002一dx01500300015002(X15003000)xdx4.10参见课本后面231页参考答案4.11解:设均值为，方差为则

25、XN(2)根据题意有：*精*11P(X9672)2.3%(t)0.997,解得t=2即=12所以成绩在60到84的概率为P(60X84)P(60-72X-1284-72)12-(-1)-10.8413-10.68264.12E(X2)00.4120.3220.2320.12E(5X24)40.4(5124)0.3(5224)0.2(5324)0.1144.13解:E(Y)E(2X)02xe、dx20 xd(2 xeexdxE(Y)4.14解:2(eE(e2X)设球的直径为x)|04R3X,则:2xdx3xdx3x.I0f(x)a其它*精*1*精*4.17解-X与丫相互独立，15V2315vE(

26、XY)E(X)E(Y)x2xdxye5ydy(2x3|)yd(e5y)053525y5y25y2-(ye|55edy)三5(e)三(51)43334.18 ,4.19,4.20参看课本后面231,232页答案X34成3b31E(V)E()EHX3)-x336a6ba4.15课本后面231页答案.11.dx-x6ba44.16解：fx(x)x23f(x,y)dyo12ydy4x1223fy(y)f(x,y)dyy12ydx12y12y144E(X)(x)xdxxo4xdx51343E(Y)fy(x)ydyo12y12ydy531x3E(XY)f(x,y)xydxdy12xydxd)/0012xy

27、dydx0yx10yx122152E(X)f(x)xdx4xdx3221452E(Y)f(y)ydy12y12ydy5222216E(XY）E（X）E（Y）15124|a4(ba)(b2a2)*精*4.21设X表示10颗骰子出现的点数之和,Xi(i1,2,L10)表示第i颗骰子出现的点数,10则XXi,且XI,X2,LX10是i1独立同分布的,又E(Xi)11021所以E(X)10E(Xi)E(Xi)i14.22参看课本后面232页答案10216354.23E(X2)00.4120.3220.2320.1D(X)E(X2)E(X)212_2E(Y)00.3120.5220.23201.3D(Y

28、)一2、E(Y)2E(Y)1.3_2_0.90.49224.24E(X)x21xdx044x2(21-x1)dx41一x164|0-x416|41四V3|233一，.2、2D(X)E(X)E(X)144.25fX(x)111xy.dy4其它1x其它_2Var(X)E(X)_2E(X)11x122dxi；xdx2113,11-x-23|121x2|112|13fY(y)I*1y其它1y1其它*精*113,111223y|122yh4.26因为XN(0,4),YU(0,4)所以有Var(X)=4416故：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+=3Var(2X-3Y)=4Var(X)+9

29、Var(Y)=4.27参看课本后22Var(Y)E(Y2)E(Y)2112.1ydy11心21ydy4Var(Y)=284.28E(Z)X1X2LE(2XnXIE(fX2E)XnE(T1一E(XI)1Eg)Ln11-E(Xn)-X1X2LD(Z)D(2n&)。(匀nD()nD(冬)n11E(XI)E(X2)nn1LE(Xn)n后面4题不作详解第五章极限理5.3解：用Xi表示每包大米的重量，贝UE(Xi)210,D(Xi)20.1100XiN(n,ni12)N(10010,1000.1)100Xii1100Xi10010i1100Xi1000i1.1000.1N(0,1)*精*面232页

30、答案*精*202020100ViNE(Vi),D(V)N(205,20)i1i1i112100P(990Xi1010)i1P(9901000.布100Xi1000i1.1010101000、.而)10101000.1010101000(:仍一)(10)(.10)2(.10)10.99865.4解：因为V服从区间0,10上的均匀分布,E(Vi)010D(Vi)102100121220202020P(VVii120E(Vi)i1Vii1205Vii1100D(Vi)i1cc1002010.15N(0,1)20105)1P(V105)1P(V105)1i120Vi100P(i1-10.1531051

31、00)10、153105100(10一15)13(0.387)0.3485.5解：方法1:用Xi表示每个部件的情况，贝UXi1,正常工作0,损坏XiB(1,0.9),*精*E(Xi)p0.9,D(Xi)p(1p)0.90.1100XiNnp,np(1p)N(1000.9,1000.90.1)*精*100100Xi1000.9Xi90i1N(0,1).1000.90.131001(5)(5)0.9525方法2:用X表示100个部件中正常工作的部件数，则XB(100,0.9)XNnp,np(1p)N(90,9)ZXnpX90N(0,1).np(1p3ZXnpX90N(0,1)Jnp(1p3X908

32、590P(X85)1P(X85)1P()331(5)(5)0.9525335.6略第六章样本与统计6.16.3.1证明：100P(Xi85)1i1100P(Xi85)i1Xi90P(i185903100Xinpi1Z.np(1p)E(X)np1000.990D(X)np(1p)1000.90.19*精*由Y；芸+b可得，对等式两边求和再除以n有*精*Yii1(aXib)i1由于YiXii1所以由可得nb=aXbn6.3.2因为i1(Yi2Y)2nYn(aXii12b)2naXib22aXi2nabX2nb22(naX2nabX2nb)22aXi22naX22XiXn22a”(Xi2XiXn2a

33、JXi2X)22(n1)aSX2(n1)SY一222所以有SYaSX*精*6.2证明:-1nnE(X)nE(i1Xi)；-1nVar(X)Var(X)ni12n2nn22i1(XiX)6.3(1)S7n1(X2XiX2X).-2(2)由于Var(Xi)E(Xi)22所以有E(Xi)(E(Xj)E(X2)(EX)2Var(X)Vn1iiVn1ii2Xi2Xi2Xi(Eg)2Var(Xi)E(：(XiX)2)i1n(2n(两边同时除以（n-1）可得(XiX)6.4同例6.3.3可知n2又Xii12X?nX2nX)(n1)2nX)2nX22E(S)*精*1P|X-|0.3)2(3n)-12(0.3一

34、n)-10.95得（0.3JF）0.975查表可知0.3济=1.96又nZ根据题意可知n=436.5解（1）记这25个电阻的电阻值分别为X：电际,-蕙浇,它们来自均值为Ik=200欧姆，标准差为江=10欧姆的正态分布的样本则根据题意有:199200P199X202)P-10250.5)0.5328（2）根据题意有PXi5100)P25X5100)i16.6解：（1）记一个月（30天）中每天的停机时间分别为 Pg,至测，它们是来自均值为=4小时，标准差为u=0.8小时的总体的样本。根据题意有：X-n202200)1025P0.5n1)PT7n2)(2)0.9772*精*1(6.846)(20.5

35、4)P1X5)P_1k40.8、30X-54)n0.8301P20.54X-n6.846)*精*(注：(u)当u6时，(u)的值趋近于1,相反当u6时，其值趋近于0)(2)根据题意有:X-P-2n.5)(-0.5)-(-2)(2)-(0.5)0.2857P(Xi115)P(30X115)PX-1.14)(1.14)n1(1.14)0.12716.7证明：因为T拍，贝U,随机变量Xt的笞度函数为.Y/nf(t)粉n(nt2显然f(t)f(t),则f(t)为偶函数，则E(T)0f(t)tdtf(t)tdt0f(t)tdtt)(t)dt0f(t)tdt0f(t)tdtof(t)tdt06.8解:1.

36、50,25，则XN(2),n=25故P(140140-150X-gP2525147.5-150)25、256.9解:记这100人的年均收入为”翌 8 第为1D0,它们是来自均值为1.5万元，标准差为*精*0.5万元的总体的样本，n=100则根据题意有:(1)PX1.6)1PX1.6)*精*(2)PX1.3(3)P1.21P=岸X-Pn21(2)10.97720.0228c,X-1.3-1.5X-P-P-n0.5100nX1.61.2-1.5P0.5100-(-6)0.977200.977241.6-1.50.5100(4)1(4)1106.10解：根据题意可知此样本是来自均值为12,标准差为n

37、=5(1)依题意有X-13-12X-PX131PX131P户尸1P尸1.121n25-n(2)要求样本的最小值小于10概率，即5个数中至少有一个小于个样本小于10的概率：2的总体，样本容量为(1.12)10.86860.131410的概率，首先计算每X-10-12pP(X10)P()(-1)1-(1)1-0.84130.15872设X是5个样本中小于10的样本个数则X服从二项分布B(5,0.1587)故有*精*精*0055PB(X1)1-P(X0)1-C5P1p111(10.1587)0.5785即样本的最小值小于10的概率是0.5785.(3)同(2)要求样本的最大值大于15的概率，即5个数

38、中至少有一个大于15的概率，首先计算每个样本大于15的概率：X-15-12pP(X15)1-P(X15)1P()1(1.5)1-0.93320.06682设X是5个样本中大于15的样本个数则X服从二项分布B(5,0.0668)故有0055PB(X1)1-P(X0)1-C5p1p111(10.0668)0.2923即样本的最大值大于15的概率是0.2923第七章参数估计7.1解因为:其r玛-耳是抽自二项分布B(m,p)的样本，故都独立同分布所以有XE(X)mp用样本均值X代替总体均值，贝Up的矩估计为?m7.2解：E(x)eX?xdx1用样本均值X代替总体均值，则的矩估计为*精*?3I由概率密度

39、函数可知联合密度分布函数为：nL()eX1?eX2?eXnnei1Xi对它们两边求对数可得*精*nln(L()ln(neiiXi)nln7.3解:记随机变量X服从总体为0,6上的均匀分布，则E(X)0一一故B的矩估计为？2X22一、一1X的密度函数为p(X)一故它的是似然函数为该为1,其次是1/n尽可能大。由于1/n是B的单调减函数，所以B的取值应该尽可能小,但示性函数为1决定了 0 不能小于X，因此给出0的最大似然估计?(示性函数1=在)=捋土，乂印=min：q广*&跄=maX%&一&)7.4解:记随机变量X服从总体为但,眼上的均匀分布，则23c2E(X)所以。的矩估计为？一X2231-,，X的密度函数为p(X)故它的是似然函数为n11L()-IXi2IniXi对求导并令其为0得ln(L()nniiXi0即可得的似然估计值为1T；iiXi1I。XiIX(n)要使L()达到最大，首先一点是示性函数的取值应_1X(1)X(n)2lX(1)*精*7.6解:根据所给的概率密度函数是指数函数的密度函数可知2Var(X)E(?)E(X1)E(?)E(X1?X2)1(E(X1)2E(X2)1?33333E(?)E(X)E(X1X2X3)1(E(X)E(X2)E(X3)1?3433、/1z/2，v/33要使L()达到最大，首先一点是示性函数的取值应该为1,其