苏教版高中数学选修（1-1）-1.3《含有一个量词的命题的否定》教学课件2

1、1.3.2 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定全称命题全称命题 “ “对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立”符号简记为：符号简记为： xM,p(x)xM,p(x)读作：对任意读作：对任意x x属于属于M M，有，有p(x)p(x)成立成立集合集合复习回顾复习回顾特称命题特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(x)p(x)成立成立”符号简记为：符号简记为： xM ,p(x)xM ,p(x)读作：读作：“存在一个存在一个x x属于属于M M，使，使p(x)p(x)成立成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题要

2、判定全称命题要判定全称命题“ “ xM, p(x) ”xM, p(x) ”是真命题，是真命题，判断全称命题和特称命题真假判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题要判定特称命题 “ “ xM, p(x)”xM, p(x)”是真命题，是真命题，复习回顾复习回顾需要对集合需要对集合M中中每个元素每个元素x, 证明证明p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使使得得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题不成立，那么这个全称命题就是假命题只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素 ,使使p( )成立即可，如果在集合成立即可，如果在集合M中，使中，使p(x

3、)成立的元素成立的元素x不存在，则不存在，则 特称命题是假命题特称命题是假命题0 x0 x情景一情景一设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”(1)命题命题p是真命题还是假命题是真命题还是假命题(2)请写出请写出命题命题p的否定形式的否定形式(3)判断判断p的真假的真假命题的否定的真值与原来的命题命题的否定的真值与原来的命题 .而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 .相反相反无关无关矛盾矛盾设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”情景一情景一你能否用学过的你能否用学过的“全称量词和存在量词全称量词和存在量词”来解决上述问题来解决上述问题可以在可以在“平行四边形是矩形平行四边形是

4、矩形”的前面加上全称量词，变为的前面加上全称量词，变为p:“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“并非所有并非所有的平行四边形都是矩形的平行四边形都是矩形”也就是说，也就是说，p : “存在存在一个一个平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”假命题假命题真命题真命题（平行四边形（平行四边形不都是不都是矩形）矩形）情景二情景二对于下列命题：1)所有的人都喝水；2)每一个素数都是奇数3)对所有实数都有 。0|a尝试对上述命题进行否定，你发现有尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？什么规律？想一想？想一想？定”。词，“肯定”变为“否为存在量题否定后，全称量词变“有的人不喝水”。命，的

5、人都喝水”，换言之）的否定为“并非所有命题（ 12,.命题（ ）的否定为“并非每一个素数都是奇数”即“每一个素数都是奇数” 命题否定后，全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”。30 ,0 .aaaa命题（ ）的否定为“并非对所有的实数 ，都有”即“存在实数 ，使”含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )全称命题全称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )例1写出下列全称命题的否定：例1写出下列全称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；1）p:所有能被3整除的整数

6、都是奇数；2 23）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。3）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授新课讲授2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；共共情景二情景二对于下列命题：n存在有理数，使 ；n有些实数的绝对值是正数。022x尝试对上述命题进行否定，你尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？发现有什么规律？想一想？想一想？22,20 ,20 .xxx x命题（1）的否定为“并非存在有理数使”即“对所有的有理数” 命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。3,

7、.命题（ ）的否定为“没有一些实数的绝对值是正数”即“所有实数的绝对值都不是正数”从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )0 x 2 2例例2 出2 出下下列列特特 命 命 的 的否否定定：1）1）p:R,x +2x+3；p:R,x +2x+3；2）p:有的三角形是等边三角形；2）p:有的三角形是等边三角形；3）p:有一个素数含有三个正因子。3）

8、p:有一个素数含有三个正因子。写写称称题题问题讨论问题讨论写出下列命题的否定形式写出下列命题的否定形式(1)q：四条边相等的四边形是正方形：四条边相等的四边形是正方形(2)r：奇数是质数：奇数是质数解答解答 (1)q：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形(2)r：奇数不是质数：奇数不是质数以上解答是否错误，请说明理由以上解答是否错误，请说明理由注：非注：非p叫做命题的否定，但叫做命题的否定，但“非非p”绝不是绝不是“是是”与与“不是不是”的简单演绎。因注意命题中是否存在的简单演绎。因注意命题中是否存在“全称量词全称量词”或或“特称量词特称量词”例2写出下列命题的否定，并判断真假：例2写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；1）p:任意两个等边三角形都是相似的；x 2 22）p:R,x +2x+2=0；2）p:R,x +2x+2=0；变式练习变式练习巩固训练巩固训练小