2020年全国卷Ⅰ理科数学高考试题(附答案)

1、中学英语高级教师?方植彩分享第1页/总10页度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x,y）（i1,2,|,20）得到下面的散点图:2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。B.1设集合A=(xX2-

2、4v0B=x|2x+aV0且AnB=(x|-2婷1则2=D.方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为绝密启用前1.若z=1+i，则|z2-2z|=D.2.3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正4.5.已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率12,到y轴的距离为9，则p=y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温中学英语高级教师?方植彩分享第2页/总10页A.10兀7兀B.96C.4兀3兀D.3228.(x-)(x

3、y)5的展开式中x3y3的系数为xA.5B.10C. 15D.20温度尸Cy和温度x的回归方程类型的是C.yabexD.yablnx6.函数f(x)x2x的图像在点(1,f(1)处的切线方程为A.y2x1B.y2x1C.y2x3D.y2x1_、一一、-,、,兀、,ri.一一一-7.设函数f(x)cos(x)在兀圳的图像大致如下图，贝Uf(x)的最小正周期为6由此散点图，在10C至40。C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率中学英语高级教师?方植彩分享第3页/总10页9.已知(0,兀)，且3cos28cos5,则sin中学英语高级教师？方耻分享第4页/总10页2020年英语高分策略专业省

4、时高效2020/7/27A.季B.2C.1D.岑10.已知A,B,C为球O的球面上的三个点，OOi为ABC的外接圆，若OOi的面积为4们ABBCACOOi，则球O的表面积为A.64攵B.48TTC.36TTD.32TT11.,一22已知M:xy2x2y20,直线l：2xy20,P为l上的动点，过点P作M的切线PA,PB,切点为A,B，当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为A.2xy10B.2xy10C.2xy10D.2xy1012.若ab2log2a42log4b,则A.a2bB.a2bC-ab2D.ab2二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2xy20,13.若x,y满足约束条

5、件xy10,则z=x+7y的最大值为y10,14.设 a,ba,b 为单位向量，且|ab|1,则|ab|.2215.已知F为双曲线 C C：冬 A1(a0,b0)A1(a0,b0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于ababx轴.若AB的斜率为3,贝UC的离心率为.16.如图，在三棱锥PMBC的平面展开图中，AC=1,ABADJ3,ABAC,ABAD,ZCAE=30,贝Ucos/FCB=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。2020年英语高分策略专业省时高效2020

6、/7/27中学英语高级教师？方耻分享第5页/总10页(一)必考题：共60分。17.(12分)设&是公比不为1的等比数列，ai为a?,a3的等差中项.(1)求&的公比；(2)若a1,求数列nan的前n项和.18.(12分)如图，D D 为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AEAE 为底面直径，AEAD.AEAD.ABC是底面的内接正三角形，P P 为DO上一点，PODO.6(1)证明：PAPA 平面PBC；(2)求二面角BPCE的余弦值.19. (12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮

7、空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.1经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为-,(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.2020年英语高分策略专业省时高效2020/7/27中学英语高级教师？方耻分享第6页/总10页20. (12分)已知A、B分别为椭圆E:亳 y y21 1(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AGGB8,P为直 a a线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.2020年英语高分策略专业省时

8、高效2020/7/27中学英语高级教师？方耻分享第7页/总10页(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.21.(12分)已知函数f(x)exax2x.(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；(2)当XAO时，f(x)lx3+1，求a的取值范围.2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)k-xcost,在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为k(t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴ysint为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin30.(1)当k1时，CI是什么曲线？(

9、2)当k4时，求G与C2的公共点的直角坐标.23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|3x1|2|x1|.(1)画出yf(x)的图像；(2)求不等式f(x)f(x1)的解集.2020年英语高分策略专业省时高效2020/7/27中学英语高级教师？方耻分享第8页/总10页2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案(A卷)选择题答案2020年英语高分策略专业省时高效2020/7/27中学英语高级教师?方植彩分享第9页/总10页、选择题D2.B3.C4. CD6.B7.C8. CA10.A11.D12.B1.5.9.非选择题答案二、填空题13.115.116.-4三、解答

10、题17.解:(1)设an的公比为q,由题设得2a1a2a3,即2aaq2aq.所以q2q20,解得q1(舍去)，q2故an的公比为2.n1(2)设Sn为nan的前n项和.由(1)及题设可得，a”(2).所以Sn12(2)川n(2)n1)(2)nn(2).可得3Sn1(2)(2)2川(2)n11(2)nn-n(2).3所以-1(3n1)(2)n.99解：(1)设DOa,由题设可得POPAPBPC,2a.因此PA2PB22AB2，从而PAPB又PA2PC2AC2，故PAPC.所以PA平面PBC.(2)2III2(nn(2)以O为坐标原点,18.2&26(2)n瓦,ABa,3OE的方向为y轴

11、正方向,IOE|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标2020年英语高分策略专业省时高效2020/7/27中学英语高级教师?方植彩分享第10页/总10页2020年英语高分策略专业省时高效2020/7/27中学英语高级教师?方植彩分享第11页/总10页系Oxyz.31由题设可碍E(0,1,0),A(0,1,0),C(2-，2，0),P(0,0,所以EC(i1,0),EP(0,1,号.mEP设m(x,y,z)是平面PCE的法向量，则胃mEC可取m(3勺 E，119.解 IlD 甲连胜四场的概率为诟(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.比赛四场结束，共有三种情况:1由(1)知AP

12、(0,1,是平面PCB的一个法向量，记nAP,贝Ucosn,mnm2,5|n|m|5所以二面角BPCE的余弦值为巫52nyz02,31八甲连胜四场的概率为乙连胜四场的概率为项.2020年英语高分策略专业省时高效2020/7/27中学英语高级教师?方植彩分享第12页/总10页161；162020年英语高分策略专业省时高效2020/7/27中学英语高级教师?方植彩分享第13页/总10页1丙上场后连胜三场的概率为-.8所以需要进行第五场比赛的概率为11-3.161684(3)丙最终获胜，有两种情况：1比赛四场结束且丙最终获胜的概率为1.8比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、

13、负、轮空结果有三种情况：胜20.解：(1)由题设得A(勺，0),B(a,0),G(0,1).|Ii则AG(a,1),GB=(a,T).由AGGB=8得a2T=8，即a=3.2所以E的方程为+y2=1.9 9(2)设C(X1,y1),D(X2,y2),P(6,t).若t丰0,设直线CD的方程为x=my+n，由题意可知43n3.由于直线PA的方程为y=-(x+3)，所以y1=L(X1+3).99直线PB的方程为y=i(xT),所以y2=l33可得3y1(x2-3)=y2(X1+3).,x222(x23)(x23)由于生y21,故也，可得27y2(X3)(X23),99即(27m2)y1y2m(n3

14、)(y1y2)(n3)20.2将xmyn代入4y y21 1 得(m29)y22mnyn290.9 922mnn9n9所以V1y22丁，y yy y2一-m9m9m9代入式得(27m)(n9)2m(n3)mn(n3)(m9)0.解得n=T(含去)，n=3.2故直线CD的方程为x=my3，即直线CD过定点(：，0).胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为1111688因此丙最终获胜的概率为111178168816(X2).2020年英语高分策略专业省时高效2020/7/27中学英语高级教师?方植彩分享第14页/总10页3若t=,则直线CD的万程为y=。，过点-。)综上，直线CD过定点(,0)22

15、020年英语高分策略专业省时高效2020/7/27中学英语高级教师?方植彩分享第15页/总10页21.解：(1)当a=1时，f(x)=ex+x2次，贝Uf(x)=ex+2xT.故当xC(-节0)时，f(x)0.所以f(x)在(-号0)单调递减,在(0,+8)单调递增.13132x(2)f(x)x1等价于(xaxx1)e1.1右2a+10.所以g(x)在(0,2)单倜递增，而g(0)=1,故当x(0,2)时，g(x)1,不合题意.11(ii)若02a+12,即a-,则当x(0,2a+1)U(2,+8肘，g(x)0.所以g(x)在(0,2a+1),(2,+8)单调递减,即aM.4 4的圆.4,co

16、st,所以当7e7e2a a4 4(iii)若2a+12,1 1 一，、，匚时，g(x)1.2 21即a5,则g(x)由于 0 0故当a7e7e21,1, ,2)2)，故由(ii)1，、-2时，g(x)1.综上,a的取值范围是可得) ).22.解：(1)当k=1时,xC1:zl3x2z13顷cost,消去参数sint,1)ex.1)ext得x21.1,故曲线C1是圆心为坐标原点，半径为1、i 一，13设函数g(x)(-x32x一一axx1)e(x0),则g(x).132(一xax3x22ax21)ex12xx21，x(x2(2a3)x4a2ex2a1)(x2)ex.g(2)=(7-4a)e-2vi(2a+1,2)单调递增.由于g(0)=1，所以g(x)v当且仅当(2)当k=4时，G2020年英语高分策略专业省时高效2020/7/27中学英语高级教师?方植彩分享第16页/总10页.七消去参数t得G的直角坐标方程为vxVY1sint,C2的直角坐标方程为4x16y30.2020年英语