九年级数学上册（武汉）：第22章　单元检测题

1、.第22章单元检测题时间：120分钟总分值：120分一、选择题每题3分，共30分1抛物线yx223的顶点坐标是 B A2，3 B2，3 C2，3 D2，322019·武汉元调二次函数y2x326 A A最小值为6 B最大值为6 C最小值为3 D最大值为33与y2x123形状一样的抛物线解析式为 D Ay1x2 By2x12 Cyx12 Dy2x24关于抛物线yx22x1，以下说法错误的选项是 D A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x1 D当x1时，y随x的增大而减小5二次函数yx2m1x1，当x1时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 D Am1 Bm3 Cm1

2、Dm161，y1，2，y2，4，y3是抛物线y2x28xm上的点，那么 C Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y17二次函数yax2bxc，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204以下说法正确的选项是 D A抛物线的开口向下 B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是x8在同一坐标系中，一次函数yax2与二次函数yx2a的图象可能是 C 9如图，二次函数yax2bxca0的图象，给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb20.其中正确的结论有 C A1个 B2个C3个 D4个10二次函数yx2bx的对称轴为x1，

3、假设关于x的一元二次方程x2bxt0t为实数在1x4的范围内有解，那么t的取值范围是 C At8 Bt3C1t8 D1t3二、填空题每题3分，共18分11二次函数yx223，当x_2_时，y随x的增大而减小12抛物线ym2x22xm24的图象经过原点，那么m_2_13抛物线yx2x1与x轴的一个交点为m，0，那么代数式m2m99的值为_100_14如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的间隔 为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_2_米,第15题图15如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，那么

4、对角线BD的最小值为_1_162019武汉四调改编当2x1时，二次函数yxm2m21有最大值4，那么实数m的值为_2或_三、解答题共72分178分二次函数yx24x，用配方法把该函数化为yaxh2k其中a，h，k都是常数，且a0的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标【解析】yx24xx24x44x224，二次函数yx24x化为yaxh2k的形式是yx224，对称轴为直线x2，顶点坐标为2，4188分抛物线y2x28x6.1求此抛物线的对称轴；2x取何值时，y随x的增大而减小？3x取何值时，y0；x取何值时，y0；x取何值时，y0.【解析】1对称轴为x2.2a20，抛物线开口向下，对称轴为直线x

5、2，当x2时，y随x的增大而减小3令y0，即2x28x60，解得x1或3，抛物线开口向下，当x1或x3时，y0；当1x3时，y0；当x1或x3时，y0.198分二次函数yx22xm.1假如二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；2如图，二次函数的图象过点A3，0，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标【解析】1二次函数的图象与x轴有两个交点，224m0，m1.2易知二次函数的解析式为yx22x3，对称轴为直线x1，B0，3，设直线AB的解析式为ykxb，解得直线AB的解析式为yx3.把x1代入yx3得y2，P1，2208分如图，直线yxm和抛物线yx2

6、bxc都经过点A1，0，B3，21求m的值和抛物线的解析式；2求不等式x2bxcxm的解集直接写出答案【解析】1把点A1，0，B3，2分别代入直线yxm和抛物线yx2bxc得01m，m1，b3，c2，yx23x2.2x23x2x1，由图象得x1或x3.218分关于x的方程：mx23m1x2m20.1求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；2假设关于x的二次函数ymx23m1x2m2的图象与x轴两交点间的间隔 为2时，求抛物线的解析式【解析】1当m0时，原方程可化为x20，解得x2；当m0时，方程为一元二次方程，3m124m2m2m22m1m120，故方程有两个实数根无论m为何值，方程恒有实数根2

7、二次函数ymx23m1x2m2的图象与x轴两交点间的间隔 为2，2，整理得3m22m10，解得m11，m2.抛物线解析式为yx22x或yx22x.2210分2019·武汉元调投资1万元围一个矩形菜园如图，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.1设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；2假设菜园面积为384 m2，求x的值；3求菜园的最大面积【解析】1由题意知：200x2×150y10 000，y0x242由题意知：xy384，x·384，

8、解得：x118，x232，0x24，x18.3设菜园面积为S，那么Sxyx2xx252，又0x24，当x24时，S最大值416，即菜园面积最大值为416 m2.2310分为满足市场需求，某超市在端午节降临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经历发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每进步1元，每天要少卖出20盒1试求出每天的销售量y盒与每盒售价x元之间的函数关系式；2当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P元最大？最大利润是多少？3为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元假设超市想要每天获得不低于6 00

9、0元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【解析】1由题意，得y70020x4520x1 600.2Px4020x1 60020x22 400x64 00020x6028 000，x45，a200，当x60时，P最大值8 000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P最大，最大利润是8 000元3由题意，得20x6028 0006 000，解得x150，x270.抛物线P20x6028 000的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元的利润又x58，50x58.在y20x1 600中，k200，y随x的增大而减小，当x58时，y最小值20×581 600

10、440，即超市每天至少销售粽子440盒2412分如图，抛物线yax2bx3a0与x轴，y轴分别交于点A1，0，B3，0，点C三点1试求抛物线的解析式；2点D2，m在第一象限的抛物线上，连接BC，BD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？假如存在，恳求出点P点的坐标；假如不存在，请说明理由；3如图，在2的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC.在平移过程中，BOC与BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式【解析】1抛物线解析式为yx22x3.2存在将点D代入抛物线解析式，得m3，D2，3令x0，y3，C0，3，OCOB，OCBCBO45°.如图，在y轴上取点G，使GCCD2，在CDB与CGB中，BCBC，DCBGCB，CDCG，CDBCGBSAS，PBCDBC.点G0，1，设直线BP：ykx1，代入点B3，0，得k.直线BP：yx1.联立直线BP和二次函数解析式解得或舍P，3直线BC：y