华东理工大学概率论答案_2

1、华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第二册）学 院 _专 业 _班 级 _学 号 _姓 名 _任课教师_第四次作业一 填空题：1 设事件A,B相互独立，且，则 4/9 2 设A、B、C两两独立，且ABC=， P(A)=P(B)=P(C)<, 则P(C)= 0.25 3. 已知事件A,B的概率且，则 ，。4. 已知，则 0.2， 0.6， 。二 选择题：1. 设袋中有只黑球，只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ）A B C D2已知则下列结论正确的为（ B ）。A； B；

2、C； D3对于任意两事件和，则下列结论正确的是（ C ）A； B；C； D4设事件相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（ C ）与； 与；与； 与.三 计算题：1设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。（1） 求任取一个零件是废品的概率（2） 若任取的一个零件经检查后发现是废品，则它是第二台机床加工的概率。 解：(1)设=取出的零件是废品，=零件是第一台机床生产的， =零件是第二台机床生产的，则, 由全概率公式得： (2) 2某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之

3、比为 ，它们在一定时间需要修理的概率之比为 ，当一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。解：设分别表示车床、钻床、磨床、刨床,而B表示“机床需要修理”,利用贝叶斯公式,得 3三个元件串联的电路中，每个元件发生断电的概率依次为0.1，0.2，0.5，且各元件是否断电相互独立，求电路断电的概率是多少?解：设分别表示第1，2，3个元件断电，表示电路断电，则相互独立，4有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）

4、当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解： 设A=选中的为甲盒， B=选中的为乙盒， C=选中的为丙盒，D=取出一球为白球，则 第五次作业一填空题：1某班级12名女生毕业后第一年的平均月薪分别为180020003300185015002900410030005000230030002500 则样本均值为2770.8 ，样本中位数为2700 ，众数为3000 ，极差为 3500 ，样本方差为1039299 2设随机变量的分布函数为，则 ，3. 设随机变量的分布函数为 则常数的围为 ，_二. 选择题：1. 描述样本数据“中心”的统计量有（A,B,C），描述样本数据“离散程度”的统计量有（D,E）

5、 A样本均值 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 E. 样本方差2. 下列表述为错误的有（C） A分布函数一定是有界函数 B. 分布函数一定是单调函数 C分布函数一定是连续函数 D. 不同的随机变量也可能有相同的分布函数3.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（ A ） （A） （B） （C） （D），其中4设概率，且，则 （ C ） ； ； ； 。三. 计算题：1. 利用EXCEL的数据分析工具验算填空题1. 的计算结果，并把样本数据分为四组画出频率直方图（本题可选做） 2设随机变量的分布函数为试求，解：由公式,得,3已知随机变量只能取-2，0，2，4四个值，概率依次为求常数，并计算

6、解：利用规性，有因此.第六次作业一. 填空题：1. 若随机变量,则方程有实根的概率为2. 设随机变量X的概率密度为, 则=_3_3. 设离散型随机变量的分布函数为则的分布律为 4. 设连续型随机变量X的概率密度函数为则分布函数二. 选择题：1在下列函数中，可以作为随机变量的概率密度函数的是（A ） A. BC D2下列表述中不正确有（A，D） A为离散型随机变量的分布函数的充要条件是为阶梯型函数 B 连续型随机变量的分布函数一定是连续函数 C 连续型随机变量取任一单点值的概率为零 D 密度函数就是分布函数的导数三. 计算题1. （柯西分布）设连续随机变量的分布函数为 求：（1）系数及； (2)

7、 随机变量落在区间的概率； （3）随机变量的概率密度。解: (1) 按照分布函数的定义,有得.(2) .(3) 2学生完成一道作业的时间是一个随机变量，单位为小时，它的密度函数为 （1） 确定常数；（2） 写出的分布函数；（3） 试求在20完成一道作业的概率；（4） 试求10以上完成一道作业的概率。解:(1)利用规性,有.(2)当时,当时,当时,综上所述,(3).(4)3. 袋有5个黑球3个白球,每次抽取一个不放回,直到取得黑球为至。记Y为抽取次数，求Y的概率分布及至少抽取3次的概率。解： (1) Y的可能取值为1，2，3，4 P(Y=1)=5/8，P(Y=2)=3/8×5/7=15/56，P(Y=3)= 3/8×2/7×5/6=5/56， P(Y=4)= 3/8×2/7×1/6=1/56。所以Y的概率分布为1234(2) P(Y3)=P(Y=3)+P(Y=4