第二章导和微分

1、第二章导数和微分本章主要是一些填空、选择题，如和其他章节联合出题，则是大题第一节导数与微分的基本概念一、函数在一点处导数的概念二、可导函数三、导数的几何意义四、高阶导数五、微分的定义六、微分的几何意义第二节求导数的方法一、求函数在某点处的导数(用定义)1、设f(x)(abx)(abx),(x)在xa处可导，求f(0)分析：二、复合函数求导(用链式法则)1、yf(ex)ef(x),f(x)可导，求y分析：x2,、dF2、F(x)xf(xt)dt,求一0dx分析：3、F(x)sin2xg:o,、dFf(tsinx)dt,求dx分析:4、如x2yy,u(x2x)，,求业du分析:三、参数方程求导1、

2、已知xf(t)，求也,呢ytf(t)f(t)dxdx分析：x2、已知分析：Xn1ntn12n2,t(2,2)，求点京3、a(1cos)，求dydx分析：四、隐函数求导方法1:方程F(x,y)0,公式业MdxFy方法2:对具体给定的函数，方程两边对自变量求导，注意因变量是自变量的函数，解出也即可dx1、由sin(xy)ln(yx)x确定y是x的函数，求dxx0分析:2、由方程组t2t,(0a1)确定y是x的函数，求ggyasiny1dx分析:3、设XtSdt0lny0d肴tex，求dydx分析:五、分段函数求导(分段点处用左右极限来做)1、设f(x)()x，x0其中(x)具有二阶导数，且(0)1

3、,(0)0a,x0(1)确定a的值，使f(x)在x0处连续。(2)求f(x)(3)讨论f(x)在x0处的连续性分析：x2、设函数g(t)连续，(x)09(t)dt，x°,乂f(x)在x0处可导，且f(0)求F(x)f(x)在x0处的导数。分析:xu00f(t)dtdu,x03、设f(x)连续，f(0)0,令F(x)0，求F(0)xln1f(xt)dt,x0分析：六、对数求导法(函数中有多个指数、积、商的运算时)1、y(xai)a1(xa2)a2L(xan)an，求y分析：2、已知xyyx0,求dydx分析；七、高阶导数的求法直接法-(1)求各阶导数后进行归纳(2)用莱布尼兹公式间接法

4、-用四则运算、变量代换、泰勒展开式等特别地，(1)分式有理函数的高阶导数(部分分式的分解)(2) 三角有理式的高阶导数(化简以达降次)(3) 利用泰勒展开式求函数在某点处的高阶导数31、y，求y(n)分析:c,abx»(n)2、y”，求y分析：3_44(n)、ysinxcosx,平y分析：4、ysin2xglnx，求y(6)分析：5、求arctanx在x0处的各阶导数。分析：6、求yxlnx在x1处的各阶导数。分析：八、由已知导数定常数1、设函数f(x)在x0处可导，且f(0)0,f(0)b,若函数F(x)X'一，X0在x。处连续，a,b为已知常数，求常数AA,x0分析：九、其它1、设f(1x)af(x),f(0)b,ab0,求证f(x)在x1处可导，并求f(1)。分析：(陈仲P37,2.21)2、已知f(x)是周期为5的连续周期函数，它在x0的某邻域内满足关系式f(1sinx)3f(1sinx)8x(x)，其