直线的斜率公式

1、直线的斜率公式TTAstandardizationofficeTTA5AB-TTAK08-TTA2C课题：直钱的率公式授课人：朱庆乡_.教材分析:本课主要介绍直线的斜率公式及应用.本节课是在学习直线的倾斜角和斜率之后，为了方便研究直线的方程而设置的一个过渡内容.另外，本课内容对于后面导数的学习起到铺垫的作用.二.教学目标：1.认知目标：(1) 掌握经过两点的直线的斜率公式;(2) 进一步理解倾斜角和斜率的相互联系；2能力目标：(1) 了解用坐标研究直线的解析几何的基本思想和其中的数形结合、转化的思想方法；(2) 通过公式形成过程的教学，培养学生联想、概括与抽象的思维能力，类比推理、归纳和演绎推

2、理的能力；3.德育目标：通过本节课的教学，对学生进行事物的联系与转化和运动变化的辩证唯物主义观点教育.4情感目标：通过生动的课堂教学，激发学生的学习兴趣；体验探索学习的过程，从而感受学习的成功和喜悦.=重占占1.教学重点：过两点的直线的斜率公式及公式的应用2教学难点：斜率公式的推导3难点突破：通过构造&引出直线的斜率与两点坐标的关系，并对两点不同顺序以及直线不同位置情况进行分析，以问题诱导学生进行探究发现，最终得出公式，再通过习题进行巩固达标.四. 教学方法：启发式、导学式五. 教学工具:多媒体课件六. 教学过程:教学内容1.问题引入：我们知道(一)复习：两点可以确定一条直1.直线的倾

3、斜角:线，已知直线上两点的(1)直线/的向上方向;坐标，如何计算直线的(2)*轴的止方向；斜率？(3)最小的正角2.故的斜率:2过两点的直线的斜(1)#=tana;率公式：(2)a的取值范围；已知点(%,凹)、(3)斜率k的取值范围弘畋)，且4、6与(二商果讲解：*轴不垂直，用R、丹的坐标来表示RP2的斜率k.如图1,设直的倾斜角为。（。90。），当直线66的方向（即从匕指向乙的方向）向上时,过点R作x轴的平行线,过点P乍y轴的平行线，两线相交于点Q,于是点。的坐标为（易,凹）.当a为锐角时，a=匕QPR,叫<x2,乂<y2.在RtNPR。中，QP2_y2-y1|邑一玉当。为钝角时

4、，q=180-NQK4,X>*2<<力在如此吕。中,mn一>T2-UU1（Z%易易一玉.思考:已知直线上两点*CW1）/P2（x2,y2）,运用上述公式计算直线匕R斜率时，与R，E两点坐标的顺序有关吗？师生互动回顾直线的倾斜角和斜率，对上节课巩固和反馈.老师：出示几个角.学生：分辨是不是倾斜角，找出原因.复习斜率，为公式推导铺垫.老师：提出问题.学生：引发思考，探究公式的推导过程.老师：出示图1,适时提出问题：由A=tan。能不能构造直角三角形去求?学生：在老师的引导下，顺势思考，得出公式.教学内容思考:当°为钝角时，斜率该如何计算?同样，如上图，当4、6的位

5、置对调时，也有师生互动老师：进一步提出问题：当。为钝角时,斜率该如何计算？学生：引发思考，根据互补两角的函数关系，建立适当的直角三角形,推出公式.老师：针对*、吕不同位置提出问题.学生：思考讨论，得出同样结论.老师：结论说明：斜率公式与两点顺序无关.老师：思考：当直线*丹与X轴平行或重合时，上述式子还成立吗为什么(1)与两点的顺序无关；(2)公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上两点的坐标来表示，而不需要求出直线的倾斜角；(3)当石=易时，公式不适用,此时直线与x轴垂直,。=90°.学生：讨论，得出结论：仍然成立.因为比=上21，分子为0,分母不为0,#=0工2一为6Z=0

6、°,k=tan0°=0教学内容综上醐：经过两点PQi，%),Peg)的直线斜率公式:八土匹=心1(玉5,)3.例题分析:例1如图5,已知A(3,2),8(-4,1),C(0,-l)，求直线A研的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解：直线AB的斜率“-n公式的特点：,1-21k、8=/"-4-37直线此的斜率直线C4的斜率由幻8。及*c。知：直线及C4的倾斜角均为锐角；由谿vO知：直线BC的倾斜角为钝角.师生互动老师：思考：当直线平行于)，轴，或与)，轴重合时，上述斜率公式还适用吗为什么老师：出示例1，引导学生利用公式得出答案.例2在平面直角坐标系中，画出

7、经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线，/2,g.解：取4上某一点的坐标为(叫,乂)，y/k根据斜率公式有：a2学生：不成立,因为分母为0.老师：引导.学生：总结出公式的特点.学生：在老师的引导下得出答案.教学内容1,>1-°Xj-0即Xx=y.设X=1,则N=1,于是A的坐标为(1,1),过原点及A的直线即为同，k同理，12是过原点及冬的直线，/3是过原点及A_,的直线,L是过原点及的直线.注：例题2中，还可以选择点A的坐标为(1，»)、(xpl)来简化做题!4练习巩固：(1)求经过点A(-2,0),8(-5,3)的直线的斜率和倾斜角.(2) 已知三点A(l,“)，5(3-5),C(2",-17)在同一条直线上,求“.(3) 已知点43的学生：在老师的组织下分组讨论利用不同方法得出答案.老师：出示思考题，引导学生利用公式得出答案.学生：在老肺的引导下得出答案.老师：引导学生总结本课.(3)证明三点共线.师生互动学生：在老师的引导下总结出本课内容.所在直线的斜率k=3，横坐标分别为3和5,求线段83的长.(4)将(3)中的横坐标改为纵坐标,AB的长如何？5.知识小结：经过两点当3，1),2(2，2)的直线斜率公式：*2%*1一*2师生互动老师：出示例2,组织学生分组讨论利用公式得出答案.