(通用版)中考数学总复习优化考点强化练25《图形的相似》(教师版)

1、考点强化练25图形的相似基础达标一、选择题1.如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论不正确的是()A.BC=2DE B.ADEABC C.ADAE=ABAC D.SABC=3SADE答案D2.若ABC与DEF的相似比为14,则ABC与DEF的周长比为()A.12B.13 C.14D.116答案C解析ABC与DEF的相似比为14,ABC与DEF的周长比为14.故选C.3.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中ABBE,EFBE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:BC,ACB;CD,ACB,ADB;EF,DE,B

2、D;DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有()A.1组B.2组C.3组D.4组答案C解析因为知道ACB和BC的长,所以可利用ACB的正切来求AB的长;可利用ACB和ADB的正切求出AB;因为ABDFED,可利用ABEF=BDED,求出AB;无法求出A,B间距离.故共有3组可以求出A,B间距离.4.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与ABC相似的三角形所在的网格图形是() 答案B5.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点

3、O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14,那么点B'的坐标是()A.(-2,3)B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)答案D6.如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A'B',且A'B'=2AB,O仍为A'B'的中点,设B'点的最大高度为h2,则下列结论正确的是()A.h2=2h1B.h2=1.5h1 C.h2=h1D.h2=12h1答案C解析过B作BDAC于D,O为AB的中

4、点,OCAD,BDAD,OCBD,OC是ABD的中位线,h1=2OC,同理,当将横板AB换成横板A'B',且A'B'=2AB,O仍为A'B'的中点,设B'点的最大高度为h2,则h2=2OC,h1=h2.7.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为()A.3 cmB.4 cm C.4.5 cmD.5 cm答案C解析设另一个三角形的最长边长为xcm,根据题意,得52.5=9x,解得x=4.5,即另一个三角形的最长边长为4.5cm,故选C.8.

5、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是() 答案B解析由正方形的性质可知,ACB=180°-45°=135°,A,C,D图形中的钝角都不等于135°,由勾股定理得,BC=2,AC=2,对应的图形B中的边长分别为1和2,12=22,图B中的三角形(阴影部分)与ABC相似,故选B.二、填空题9.如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则BCCE的值等于. 答案3510.如图,已知A=D,要使ABCDEF,还需添加一个条件,你添加的条件是.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)&#

6、160;答案ABDE(答案不唯一)11.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若SDEC=3,则SBCF=. 答案4三、解答题12.如图,点P是O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为AB上一个动点(不与A,B重合),射线PM与O交于点N(不与M重合).(1)当M在什么位置时,MAB的面积最大,并求岀这个最大值;(2)求证:PANPMB.(1)解当点M在AB的中点处时,MAB面积最大,此时OMAB,OM=12AB=12×4=2,SABM=12AB·OM=12×4×2=4.(2)证明PMB=PAN,P=P,

7、PANPMB.能力提升一、选择题1.如图,D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,且DEAC,AE,CD相交于点O,若SDOESCOA=125,则SBDE与SCDE的比是()A.13B.14 C.15D.125答案B解析DEAC,DOECOA.又SDOESCOA=125,DEAC=15.DEAC,BEBC=DEAC=15.BEEC=14.SBDE与SCDE的比是14.2.如图,四边形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为()A.5B.4C.35D.25答案D解析如图,在RtABC中,AB=5,

8、BC=10,AC=55.过点D作DFAC于点F,AFD=CBA,ADBC,DAF=ACB,ADFCAB,DFAB=ADAC,DF5=AD55,设DF=x,则AD=5x,在RtABD中,BD=AB2+AD2=5x2+25,DEF=DBA,DFE=DAB=90°,DEFDBA,DEBD=DFAD,35x2+25=x5x,x=2,AD=5x=25,故选D.二、填空题3.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为. 答案103解析四边形ABCD为矩形,AB=CD,AD=BC,ABCD,FAE=FCD,又AFE=CFD,AFECFD,CFAF=CDAE=2.AC=AB2+BC2=5,CF=CFCF+AF·AC=22+1×5=103.三、解答题4.如图,在RtABM和RtADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN.(1)求证:RtABMRtADN;(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=14AD,求tanABM的值.(1)证明AD=AB,AM=AN,AMB=AND=90°,RtABMRtADN