洛伦兹力带电粒子在磁场中运动重点讨论轨迹和几何关系

1、精心整理专题：带电粒子在磁 场中的运动（重点讨论粒子的轨迹和几何关系）带电粒子在匀 强磁场中的运动1若 v B，带电粒子不受洛 伦兹力，在匀强磁场中做匀速直 线运动2若 v B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感 线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动1运动特点带电粒子以垂直于磁 场方向进入磁场，其轨迹是一段 圆弧2圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直 线和图中弦的中垂 线一定过圆心(2)常用的两种方法（重要方法，要熟练！） 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分 别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是 圆弧轨道的圆心(如

2、下左图，图中 P 为入射点，M 为出射点 ) 已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂 线，连接入射点和出射点，作其中垂 线，这两条垂线的交点就是 圆弧轨道的圆心(如上右图，P 为入射点，M 为出射点)3半径的确定(1)做出带电粒子在磁 场中运动的几何关系 图(2)运用几何知 识(勾股定理、正余弦定理、三角函数 )通过数学方法求出半径的大小4运动时间的确定粒子在磁 场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 ，其运动时间由下式表示：tf( )T(或 tf( )T)1带电 粒子在匀 强磁场中做匀速 圆周运动的程序解 题法 三步法2不同直线边 界的匀强

3、磁场中带电粒子的运 动轨迹的特点(1)直线边界(进出磁场具有对称性 )如果粒子从某一直 线边界射入磁 场，再从同一边界射出磁 场时，速度与边界的夹角相等(2)平行边界(存在临界条件 )(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如 图3圆形磁 场区域的规律要点精心整理精心整理(1)相交于圆心：带电粒子沿指向 圆心的方向 进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延 长线一定过圆心，即两速度矢量相交于 圆心，如图 (a)所示(2)直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁 场，则从该直径的另一端点射出 时，磁场区域面积最小，如图(b)所示有界匀强磁场是指在局部空 间内存在着匀 强磁场。如：单直线边界磁场、平行

4、直线边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场、三角形边界磁场等。练习一：单边界磁场1如下左 图直线 MN 上方有磁感 应强度为 B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 O 以与 MN 成30°角的同 样速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？2如上右图 所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀 强磁场.有两个质量相MN同，电荷量也相同的 带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从 O 点射入磁 场中，射入方向与 x 轴均夹 角 .则正、负离子在磁 场中：A. 运动时间相同 B.运动轨道半径相同C.重新回到 x 轴时速度大小和方向均相同D

5、.重新回到 x 轴时距 O 点的距离相同3.如图所示,直线边界 MN 上方有垂直 纸面向里的匀 强磁场,磁感应强度为 B,磁场区域足够大.今有质量为 m,电荷量为 q 的正、负带电粒子 ,从边界 MN 上某点垂直磁场方向射入 ,射入时的速度大小 为 v,方向与边界 MN 的夹角的弧度为 ,求正、负带电粒子在磁 场中的运动时间 .4.如图 3-6-9 所示，一个带负电的粒子以速度 v 由坐标原点射入充 满 x 正半轴的磁场中，速度方向与 x 轴、y 轴均成 45° 角已知该粒子电量为 q，质量为 m，则该粒子通过 x 轴和 y 轴的坐标分别是多少？练习二：双边界磁场1.如图所示，一束电

6、子（电量为 e）以速度v0 垂直射入磁感 应强度为 B，宽为 d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与 电子原来入射方向的 夹角为 30°，则电 子的质量是多少？穿 过磁场的时间是多少？精心整理精心整理2.如图所示，宽为 d 的匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里现有一个电量为 -q，质量为 m 的粒子（不计重力），从a 点以垂直于磁 场边界 PQ 并垂直于磁 场的方向射入磁 场，然后从磁场b上边界 MN 上的 b 点射出磁 场已知 ab 连线与 PQ 成 60o，求该带电粒子射出磁 场时的速度大小。练习三：临界值问题a1.长为 L 的水平极板 间，有垂直纸面向内的匀 强磁场

7、，如图所示，磁感强度为 B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为 m，电量为 q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感 线以速度 v 水平射入磁 场，欲使粒子不打在极板上，可采用的 办法是：A 使粒子的速度 v<BqL/4m；B使粒子的速度 v>5BqL/4m；C使粒子的速度 v>BqL/m；D使粒子速度 BqL/4m<v<5BqL/4m。练习四：垂直边界1.一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P（a，0）点度 v，沿与 x 正方向成 60°的方向射入第一象限内的匀 强磁场y并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。求：v（

8、1）匀强磁场的磁感应强度 B 和射出点的坐 标 。O/（2）带电粒子在磁 场中的运动时间是多少？voax练习五：圆形边界磁场以速中，1.如图 17 所示，半径为 r 的圆形区域内存在着垂直 纸面向里的匀 强磁场，磁感应强度为 B。现 有一带电离子（不计重力）从A 以速度 v 沿圆形区域的直径射入磁 场，已知离子从 C 点射出磁 场的方向间的夹角为 60o（1）该离子带何种电荷；（2）求该离子的电荷量与质量之比 q/m练习六：复合场m1如图一 带电的小球从光滑 轨道高度为 h 处下滑，沿水平进入如图匀h×× ×强磁场中，恰好沿直线由 a 点穿出场区，则正确说法是a&

9、#215;××A.小球带正电 B.小球带负电C.球做匀变速直线运动 D. 磁场对球做正功2.在方向如 图所示的匀 强电场（场强为 E）和匀强磁场（磁感应强度为 B）共存的场区，一电子沿垂直精心整理BE精心整理电场线和磁感线方向以速度 v0 射入场区，则()A 若 v0E/B，电子沿轨迹 运动，射出场区时，速度 v v0B若 v0E/B，电子沿轨迹 运动，射出场区时，速度 vv0C若 v0E/B，电子沿轨迹 运动，射出场区时，速度 vv0D若 v0E/B，电子沿轨迹 运动，射出场区时，速度 v v03.设空间存在竖直向下的匀 强电场和垂直纸面向里的匀 强磁场，如图所示，已知一

10、离子在 电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自 A 点沿曲线 ACB 运动，到达 B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是：（）A、这离子必带正电荷 B、A 点和 B 点位于同一高度C、离子在 C 点时速度最大 D、离子到达 B 点时，将沿原曲线返回 A 点4.如图 2 所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块，a、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直 纸面向里的匀 强磁场，现用水平恒力 F 拉 b 物块，使 a、b 一起无相 对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（）图2A 、a、b 一起运动的加速度减小。 B、a、b 一起运动的加速度增大。C、a、

11、b 物块间的摩擦力减小。 D、a、b 物块间的摩擦力增大。练习七：综合计算1.如图 15，真空中分布着有界的匀 强电场和两个均垂直于 纸面，但方向相反的匀 强磁场，电场的宽度为 L，电场强度为 E，磁场的磁感应强度都为 B，且右边磁场范围足够大一带正电粒子质量为m，电荷量为 q，从A 点由静止 释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回 A 点而重复上述 过程，不计粒子重力，求：（1）粒子进入磁场的速率 v；L（2）中间磁场的宽度 d2.如图所示，坐标平面第 象限内存在大小 为A精心整理EBB图 15精心整理5方向水平向左的匀 强电场，在第 象限内存在方向垂直 纸面

12、向里的匀 强磁场。质荷比E=4× 10N/Cm4 1010为q7垂直 x 轴射入电场，N/C 的带正电粒子从 x 轴上的 A 点以初速度 v0=2× 10m/sOA=0.2m，不计重力。求：（1）粒子经过 y 轴时的位置到原点 O 的距离；（2）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感 应强度 B 的取值范围（不考虑粒子第二次 进入电场后的y运动情况）。E3.如图所示，一个质量为 m=2.0× 10-11kg，电荷量 q =+1.0× 10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静v0止开始经 U1=100V 电压加速后，水平进入两平行金属板 间的偏转电场，偏转

13、电场的电压 U2=100V。OAx金属板长 L=20cm，两板间距 d=10 3 。求：cm（1）微粒进入偏转电场时 的速度 v0 的大小U2D（2）微粒射出偏转电场时 的偏转角 和速度 vU1v0（3）若带电微粒离开偏 转电场后进入磁感应强度B3（第 3 题图）v5为 B=T 的均强磁场，为使微粒不从磁 场右边界射出，该匀强磁场的宽度 D 至少为多大练习七：综合计算EqL1 mv21.解：（1）由动能定理，有：2v2EqLm得粒子进入磁场的速度为Rmv1qB2mEqL（2）粒子进入磁场后做匀速 圆周运动，半径都是 R，且：qB由几何关系可知：30dR cos3016mEqL则：中间磁场宽度qB2解：1（）设粒子在电场中运动的时间为 t,粒子经过 y 轴时的位置与原点 O 的距离为 y，则：精心整理精心整理SOA1 at 2 aFFEv0t2mq yy152v解得：a=1.0×10 m/s-8 y 0.4mError!t=2.0 × 10s（2）粒子经过 y 轴时在电场方向的分速度 为：粒子经过 y 轴时的速度大小 为；与 y 轴正方向的 夹角为 EO1v0OAxarctgvx=v0450要粒子不 进入第三象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的轨道半径为 R/，则：qvBm v2由R/解得 B(2