湖北省宜昌市伍家岗区2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2017-2018学年湖北省宜昌市伍家岗区七年级（上）期末数学试卷、选择题.中国是世界上最早认识和应用负数的国家,比西方早一千多年.在我国古代著名的数学专著九章算术中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-80元表示（A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元伍家岗区是系1亿年前地壳运动隆起的陆地,大约在70000000年前形成，数据70000000用科学记数法表示为（3.4.5.6.A.700000008B.0.7X10C.77X10D.670X10卜列图形中，不是正方体的展开图的是（B.AR卜列四个数中，绝对值最小的是（C.-0.1D.卜列单项式中，能够与A.-2

2、a2b卜列各式中，正确的是b合并成一项的是（a2b2C.ab2D.3ab2a+3b=5abA.Uy-2x2y=-xy7.8.C.7ab3ab=4某商品降价30%后,A.0.3a如图所示，已知线段A.AC>BDD.a3+a2=a5每台售价a元，那么该商品原价应为（B.0.7aAD>BC,贝U线段AC与BD的关系是元.D.10B.AC=BDC.ACvBDD.不能确定9.化简-16（x-0.5）的结果是（A.-16x-0.5B.-16x+0.5C.16x-8D.-16x+8不是互为相反数的一组是（10. 若a和b互为相反数，且a乒0,则下列各组中,A.-2a3和-2b3B.a2和b2C.

3、-a和-bD.3a和3b11. a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-b用“v”连接，其中正确的是(H!|Il-1nn1ha则ZDOEA.a<-avb<-bB.-b<a<-avbC.-a<b<-bvaD.-b<avb<-12.如图，O是直线AB上一点，OD是ZAOC的角平分线，OE是ZBOC的角平分线,C.100°A.3(x-1)-4x+3=1C.3x-1-4x+3=1宣"I?宣+313.在解方程=1时，去分母正确的是()B. 3x-1-4x+3=6D.3(x-1)-2(2x+3)=6A.OA的方向是东北方向C.O

4、C的方向是南偏西60。B. OB的方向是北偏西60。D.OD的方向是南偏东60。15.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是()A.(1+50%)xX80%=x-28B.(1+50%)xX80%=x+28C. (1+50%x)X80%=x-28D.(1+50%x)X80%=x+28二、解答题.16.计算：3X(-4)-(-2)3+217. 已知/A=70°30',求A的余角和补角.18. 先化简，再求值：2(3m2n-mn2)-(2m2n+mn2)，其中m=-1,n=219. 解方程：誓42-

5、20. 钟表与小羯同行，小羯于中午12点整开始学习、娱乐活动.(1) 当时针旋转出第一个60。时，请问小羯活动了多长时间?(2) 当小羯活动时长为3.98小时时，试问钟表对应的时间读数是多少?21. 如图，点A、B、C在数轴上，。为原点，且BO:OC:CA=2:1:5.(1) 如果点C表示的数是x,请直接写出点A、B表示的数；(2) 如果点A表示的数比点C表示的数两倍还大4,求线段AB的长.«>BOCA22. 小伙李明刚多次将“宜昌柠檬”从宜昌市运往A市销售，市场调查发现：运往A市的火车与汽车的平均速度分别为100千米/时和80千米/时，运输费分别为每千米15m元和20m元，装

6、卸费分别为2000m元和900m元(m为正数)，火车、汽车装卸时间为2小时，运输过程中的损耗均为200m元/时.(1) 如果宜昌市与A市之间的路程400千米，求汽车的三费(装卸费、运输费、耗损费)比火车的三费多多少元？(2) 如果宜昌市与A市之间的路程为S千米，火车与汽车在运输途中停误的时间分别是2小时和3.1小时，请你通过计算说明，李明刚选择哪种方式比校合算.23. 射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O.(1) 若OA与OE在同一直线上(如图1),试写出图中小于平角的角；(2) 若ZAOC=108。，ZCOE=n°(0vnv72),OB平分ZAOE,OD平分ZCOE(如图2

7、),求ZBOD的度数；(3) 如图3,若/AOE=88°,/BOD=30°,射OC绕点O在ZAOD内部旋转(不与OA、OD重合).探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由.24. 新农村建设前，某乡在一条笔直的公路旁依次有A、B、D、E、F五个村庄(每相邻两个村庄之间有农田).后来由于新农村建设需要，在该公路旁新建了C庄，已知C庄在A庄和F庄之间,B庄是A庄和C庄的中点，E庄是C庄和F庄的中点，D庄是B庄和E庄的中点.(1) 按题意画出大致示意图；(2) 若A庄和C庄相距4千米，C庄和F庄相距12千米，求C庄和D庄之间的距离；(3) 若A庄和

8、F庄之间的距离是C庄和D庄之间距离的8倍，求A庄和C庄之间的距离与C庄和F庄之间的距离的比值是多少？2017-2018学年湖北省宜昌市伍家岗区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题.1.中国是世界上最早认识和应用负数的国家,比西方早一千多年.在我国古代著名的数学专著九章算术中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-80元表示（A.支出20元B.收入20元C. 支出80元D. 收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元,则-80表示支出80元.故选：C.【点评】本题考查了正数和负数，

9、解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2.伍家岗区是系1亿年前地壳运动隆起的陆地，大约在70000000年前形成，数据70000000用科学记数法表示为（A70000000B.0.7x108C.7x107D.70X106【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1v|a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：70000000=7X107.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1

10、0n的形式，其中1v|a|v10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（B.C.ID.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选D.【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.4. 下列四个数中，绝对值最小的是（）A.1B.-2C.-0.1D.-1【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.【解答】解：|1|=1;|-2|=2,|-0.1|=0.1,|-1|=1,绝对值最小的是-0.1.故选：C.【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基

11、础题，注意先运算出各项的绝对值.5. 下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是（）22.22A.-2abB.abC.abD.3ab【分析】根据同类项的概念判断即可.【解答】解：能够与a2b合并成一项的是-2a2b,故选：A.【点评】此题考查同类项问题，关键根据同类项的概念解答.6. 下列各式中，正确的是（）A.Xy-2x2y=-XyB.2a+3b=5abC.7ab-3ab=4D.a3+a2=a5【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则.【解答】解：A、/y-2x2y=-x2y,故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab-3ab=4ab,故C错误；D、a3+a2=a5,不是

12、同类项，故D错误.故选：A.【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关.合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变.7. 某商品降价30%后，每台售价a元，那么该商品原价应为（）元.A.0.3aB.0.7aC.己D,37【分析】直接利用售价除以（1-30%）=原价，进而得出答案.【解答】解：.某商品降价30%后，每台售价a元，,该商品原价应为：a+（1-30%）=a.7故选：D.【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解原件与降价前关系是解题关键.8. 如图所示，已知线段AD>BC,贝U线段AC与BD的

13、关系是（）1jiHIIACDBA.AC>BDB.AC=BDC.ACvBDD.不能确定【分析】根据图示和不等式的性质知：AD-CD>BC-CD,即AC>BD.【解答】解：如图，.线段AD>BC,AD-CD>BC-CD,即AC>BD.故选：A.【点评】本题考查了比较线段的长短.解题时，借用了不等式的基本性质：在不等式的两边同时减去同一个数或因式，不等式仍成立.9. 化简-16（x-0.5）的结果是（）A.-16x-0.5B.-16x+0.5C.16x-8D.-16x+8【分析】根据去括号的法则计算即可.【解答】解：-16（x-0.5）=-16x+8,故选：D.【

14、点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号.10. 若a和b互为相反数，且a乒0,则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A.-2a3和-2b3B.a2和b2C.-a和-bD.3a和3b【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案.【解答】解：A、.a和b互为相反数，-2a3和-2b3,互为相反数，故此选项错误；B、.a和b互为相反数，a2和b2,相等，故此选项正确;C、a和b互为相反数，-a和-b,互为相反数，故此选项错误;D、a和b互为相反数，3a和3b,互为相反数，故此选项错误;故选：B.【点评】此题主要考查了互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键.11. a

15、、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-b用“v”连接，其中正确的是（-J_I11_I>-1n01hA.a<-avb<-bB.-b<a<-avbC.-a<b<-bvaD.-b<avb<-a【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“v”连接.【解答】解：令a=-0.8,b=1.5,则-a=0.8,-b=-1.5,则可得：-bvav-avb.故选：B.【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便.DOE12.如图，O是直线A.80°B.90°

16、;AB上一点，OD是ZAOC的角平分线，OE是ZBOC的角平分线，贝UZC.100°【分析】根据角平分线的定义，即可得到ZDOE=AOB=90【解答】解：如图，OD是ZAOC的角平分线，OE是ZBOC的角平分线,."COD=.ZAOC,ZCOEBOC,.ZCOD+ZCOE=(ZAOC+ZBOC),即ZDOE=LAOB=90°2故选：B.【点评】本题考查了角平分线的定义，关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系.13.在解方程专一当普=1时，去分母正确的是(A.3(x-1)-4x+3=1B.3x-1-4x+3=6C.3x-1-4x+3=1D.3(x-1)-2(

17、2x+3)=6【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断.【解答】解：去分母得：3(x-1)-2(2x+3)=6,故选：D.【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以6.14.如图，下列说法中错误的是(C.OC的方向是南偏西60。B.OB的方向是北偏西60。D.OD的方向是南偏东60。【分析】准确的找到对应的角度，关键是射线和南北方向之间的夹角.一一求出角度即可判断正误.【解答】解：A、OA的方向是北偏东45度即东北方向，故正确;B、OB的方向是北偏西60°,故正确；C、OC的方向是南偏西60°,故正确;D、OD的方向是南偏东30

18、76;,故错误.故选：D.【点评】主要考查了方位角的运用.会准确的找到所对应的角度是需要掌握的基本能力之一.15.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是()A.(1+50%)xX80%=x-28B.(1+50%)xx80%=x+28C.(1+50%x)X80%=x-28D.(1+50%x)X80%=x+28【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价X80%=进价+28,把相关数值代入即可.【解答】解：标价为：x(1+50%),八折出售的价格为：(1+50%)xx80%;可列方程为：(1+50%

19、)xx80%=x+28,故选：B.【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键.二、解答题.16.计算：3X(-4)-(-2)3+2【分析】根据有理数的混合计算解答即可.【解答】解：原式=-12-(-8)+2=-12+8+2=-2.【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算的顺序解答.17. 已知/A=70°30',求A的余角和补角.【分析】根据余角和补角的概念计算即可.【解答】解：/A的余角=90°-70°30'=19°30',ZA的补角=180°-70°3

20、0'=109。30'.【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180。，就说这两个角互为补角.18. 先化简，再求值：2(3m2n-mn2)-(2m2n+mn2)，其中m=-1,n=2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值.2222.22【解答】解：原式=6mn-2mn-2mn-mn=4mn-3mn,当m=-1,n=2时，原式=8+12=20.【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. 解万程：一=24【分析】依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括

21、号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解：去分母，得：2(3x+4)=2x-1,去括号，得：6x+8=2x-1,移项，得：6x-2x=-1-8,合并同类项，得：4x=-9,.9系数化为1,得：x=-石.【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.20. 钟表与小羯同行，小羯于中午12点整开始学习、娱乐活动.(1) 当时针旋转出第一个60°时，请问小羯活动了多长时间？(2) 当小羯活动时长为3.98小时时，试问钟表对应的时间读数是多少？【分析】(1)利用时针每小时旋转30。，进而得出答案；(2)3.

22、98小时=3小时58分48秒，即可得出结论.【解答】解：(1)时针旋转一小时转动30。，时针旋转出第一个60。时，小羯活动了60。+30。=2小时，即：小羯活动了2小时；(2)3.98小时=3小时58分48秒，而小羯于中午12点整开始学习、娱乐活动，.钟表对应的时间读数是3点58分48秒，即：当小羯活动时长为3.98小时时，钟表对应的时间读数是3点58分48秒.【点评】此题主要考查了生活中旋转现象，小时转化为小时，分，秒，得出时针每小时旋转30。和将3.98小时=3小时58分48秒是解题关键.21.如图，点A、B、C在数轴上，。为原点，且BO：OC：CA=2：1：5.(1) 如果点C表示的数是

23、x,请直接写出点A、B表示的数；(2) 如果点A表示的数比点C表示的数两倍还大4,求线段AB的长.>SOCA【分析】(1)根据BO:OC：CA=2:1：5,点C表示的数是x,即可得到结论；(2)设点C表示的数是y,则点A表示的数为6y,根据题意列方程即可得到结论.【解答】解：(1)-BO:OC:CA=2:1:5,点C表示的数是x,.点A、B表示的数分别为：6x,-2x;(2)设点C表示的数是y,则点A表示的数为6y,由题意得，6y=2y+4,解得：y=1,.,点C表示的数是1,点A表示的数是6,点B表示的数是-2,AB=8.【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，根据线段的长度结合

24、数轴找出各点表示的数是解题的关键.22. 小伙李明刚多次将“宜昌柠檬”从宜昌市运往A市销售，市场调查发现：运往A市的火车与汽车的平均速度分别为100千米/时和80千米/时，运输费分别为每千米15m元和20m元，装卸费分别为2000m元和900m元（m为正数），火车、汽车装卸时间为2小时，运输过程中的损耗均为200m元/时.（1）如果宜昌市与A市之间的路程400千米，求汽车的三费（装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多多少元？（2）如果宜昌市与A市之间的路程为S千米，火车与汽车在运输途中停误的时间分别是2小时和3.1小时，请你通过计算说明，李明刚选择哪种方式比校合算.【分析】（1）分别求得汽车的

25、三费、火车的三费，然后求值差；（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费【解答】解：（1）汽车的三费为900m+400x20m+业坦x200m=9900m（元），80火车的三费为2000m+400x15m+里也x200m=8800m（元），1009900m-8800m=1100m（元），答：汽车的三费（装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多1100m元；（2）设A、B两市之间的路程是S千米.,4一一R一令15m?S+2000m+（+2）x200m=20m?S+900m+（+3.1）x200m10080当两者费用相等时，芸160.答：当宜昌市与A市的距离大于160千米时，选择火车运输较合

26、算；当宜昌市与A市的距离等于160千米时，选择火车和汽车两种方式运输均可；当宜昌市与A市的距离小于160千米时，选择汽车运输较合算.【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答.23. 射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O.（1）若OA与OE在同一直线上（如图1）,试写出图中小于平角的角；（2）若ZAOC=108°,ZCOE=n°（0vnv72）,OB平分ZAOE,OD平分ZCOE（如图2）,求ZBOD的度数；（3）如图3,若ZAOE=88°,/BOD=30°,射OC绕点O在ZAOD内部旋转（不与OA

27、、OD重合）.探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由.【分析】(1)根据角的定义即可解决;(2)利用角平分线的性质即可得出ZBOD=J-ZAOC+1/COE,进而求出即可;22(3)将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与ZAOE、/BOD和ZBOD的关系，即可解题.【解答】解：(1)图1中小于平角的角/AOD,/AOC,/AOB,/BOE,/BOD,/BOC,/COE,ZCOD,ZDOE.(2)如图2,OB平分ZAOE,OD平分ZCOE,ZAOC=108°,ZCOE=n°(0vnv72),.ZBOD=J-ZAODizCOE+L/也r=x108°=54°2222(3)如图3,ZAOE=88°,ZBOD=30°,图