苏教版高中数学必修1-3.1《分数指数幂（第1课时）》教学课件

1、情境问题：情境问题：邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到年到1990年实年实现国民生产总值翻一番，从现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？如果

2、设每年平均增长如果设每年平均增长p%，80年的国民生产总值记为年的国民生产总值记为1，则有，则有(1p%)102，在这里，在这里， 1p%叫做底数，叫做底数，10是指数，是指数，2是幂是幂如何求如何求p呢？呢？数学建构：数学建构：如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数是，那么这个数是a的一个平方根，的一个平方根，也就是说，如果也就是说，如果x2=a，那么，那么x就是就是a的一个平方根的一个平方根如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数是，那么这个数是a的立方根，的立方根，也就是说，如果也就是说，如果x3=a，那么，那么x就是就是a的立方根的立方根1平方根与立方根平

3、方根与立方根负数这时，负数这时，a的的n次实数方根只有一个，记为次实数方根只有一个，记为 na0的的n次实数方根等于次实数方根等于0数学建构：数学建构：当当n为奇数时，正数的为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个次实数方根是一个一般地，如果一个实数一般地，如果一个实数x满足满足xn=a(n0，n N*)， 那么称那么称x为为a的的n次实数方根次实数方根2n次方根次方根 我们把我们把 叫叫n次根式，次根式，n是根指数，是根指数，a是被开方数是被开方数na数学建构：数学建构：3根式及其性质根式及其性质nn=0 ,n=0 .nnnaaa aaaa

4、 a当 为奇函数时，；当 为偶函数时，数学应用：数学应用：1例求下列各式的值： 234223413;(2) ( 8) ;(3) ( 2) ;(4) (3) ;(5) (a b) (ab) 233442213=3(2) ( 8) =8(3) ( 2) =2 =2(4) (3) = 3=3(5) (a b) (ab)= a b =ba解：nnn,n=n=nnnanaaaa点评：对于式子要特别注意 的奇偶性.当 为奇函数时，；当 为偶函数时，否则容易导致错误的产生.数学应用：数学应用：例例2计算下列各式的值计算下列各式的值 0432124(1)21211684232 3434(2) 32 21212

5、2235(3) 412942025()22xxxxx用乘方定义开方，同样用乘方运算完成开方运算用乘方定义开方，同样用乘方运算完成开方运算数学建构：数学建构：4开方运算开方运算数学应用：数学应用：练习：练习： (1)25的平方根是的平方根是 ；(2)27的立方根是的立方根是 ；(3)16的四次方根是的四次方根是 ；(4)32的五次方根是的五次方根是 ；(5)a6的六次方根是的六次方根是 ；(6)0的的n次方根是次方根是 数学应用：数学应用：练习：练习： 下列说法：下列说法：(1)正数的正数的n次方根是正数；次方根是正数；(2)负数的负数的n次方根是负数；次方根是负数；(3)0的的n次方根是次方根

6、是0；(4)是无理数其中正确的是是无理数其中正确的是 (写出所有写出所有正确命题的序号正确命题的序号) na数学应用：数学应用：练习：练习： 对于对于a0，b0，m，n Z，以下说法：，以下说法：(1) aman amn；(2) (am)n am+n ；(3) ambn (ab)m+n ；(4) a mbm其中正确的其中正确的是是 (写出所有正确命题的序号写出所有正确命题的序号) mba数学应用：数学应用：练习：练习： 如果如果a，b是实数，则下列等式：是实数，则下列等式：(1) ab；(2) ( )2ab2 ；(3) a2b2；(4) ab其中一定成立的是其中一定成立的是 (写出所有正确命题的序号写出所有正确命题的序号) 3333ababab2244()ab2()ab数学应