华中农业大学【精品】2016-2017学年第2学期高等数学A期末考试试卷

1、1华中农业大学2016-2017学年第2学期局等数学A期末考试试卷2016201720162017 学年第 2 2 学期考试科目：高等数学A考试类型：(闭卷)考试考试时间：120120 分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人得分、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)21.二兀函数z=ln(y-2x+1)的正义域为。一、咛-时一4一42.设向量a=(2,1,2),b=(4,1,10),c=b人a,且a_Lc，贝3.经过(4,0,-2)和(5,1,7)且平行丁x轴的平面方程为。4.设u=xyz，贝Udu=on15.级数Z(-1)n4，当p满足条件时级数条件收敛n=1n得分二、单项

2、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.微分方程2(xy+x)y，=y的通解是C.y2e2y=CxD.e2y=Cxy2.求极限lim2-.xy4_(x,y)T0,0)xyA1-1八1-1A.-B.C._D.-4242A*12A.y=Ce2x=Ce2x2B.y233.直线L.-=-和平面n:3x2y+7z_8=0的位置关系是3-27A.直线L平行丁平面兀B.直线L在平面兀上C.直线L垂直丁平面兀D.直线L与平面n斜交tt、一._r卜999少I1OT4.D是闭区域(x,y)|aSx+y苴b,则Jx+ydo=()D332一：.334一：.333一：.33.(ba)B (ba)C.(ba)D

3、.(ba)23325.下列级数收敛的是()A.X1B.fC.fn以n1)(n4)n4n212n1得分三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求微分方程y，+y=ex满足初始条件x=0,y=2的特解。2.计算二重积分Hdxdy，其中D=(x,y)x2+y215ni(n1)!3.设函数f(x)和g(x)有连续导数，且f(0)=1,g(0)=0,L为平面上任意简单光滑闭曲线，取逆时针方向，L围成的平面区域为D,已知Qxydx+yf(x)+g(x)dy=Jyg(x)d。，D求f(x)和g(x)。6参考答案、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分),-21.(x,y)|y2x十102

4、.33.9y-z-2=04.yzxyzdx+zxyzlnxdy+yxyzlnxdz5.0p1二、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.C2.C3.C4.B5.A三、计算题(本大题共7小题，每小题7分，共49分)1.求微分方程y，+y=ex满足初始条件x=0,y=2的特解。解：先求y+y=。的通解，得y=C1e2分采用常数变易法，设y=h(x)e，得y=h(x)e-h(x)e3分代入原方程得h(x)e“h(x)e+h(x)e=ex4分1o得h(x)=戒2、+C5分故通解为y=1ex+Ce6分2将初始条件x=0,y=2带入得C=3,故特解为尸=二+邑/7分2222.计算二重积分一d

5、xdy，其中D=(x,y):x2+y29,x+y芝1Dxy解：设乂=8、0,y=rsin1分1八贝U0“,r13分2sincos-所以H4dxdy=2d1E 了业同5分Dxysin口cosJrn1.5CM7=Lf2(s+cosT)dB6分84一二23.设z=z(x,y)为方程2sin(x+2y-3z)=x-4y+3z确定的隐函数，求+；:x；:y解：设F(x,y,z)=x-4y+3z-2sin(x+2y-3z)1分Fx=1-2cos(x2y-3z),Fy=-4-4cos(x2y-3z),Fz=36cos(x2y-3z)4分:zFx2cos(x2y-3z)-1fz4cos(x2y-3z)4.6分

6、.xFz312cos(x2y-3z)yFz312cos(x2y-3z)所以全+冬=7分x:y4.求曲线积分J(x+y)dx+(xy)dy，其中L沿x2+y2=a2(x芝0,y芝0),逆时钉L方向。解：圆的参数方程为：x=acost,y=asint(0t壬二)1分2H霎J(x+y)dx+(xy)dy=2(acost+asint)dacost+J：(acostasint)dasint3分=-a7分(本题也可以利用“曲线积分与路径无关”来解)5.计算日y5J+x2-y6xdy,其中D是由y=V,x=-1及y=1所围成的区域DL霎=a2(2(cos2tsin2t)dt4分2二 a-=5【sin2t+c

7、os2t(26分9角昆：D=(x,y)|V7壬y1,1壬x/1+x-ydxdy=fdxLy寸1+x-ydy2分D103-1(1xy6)2l_dx63x113-,(|x|3-1)dx213-9o(x59所以级数发散。IIA二(_1)nn6.判断级数Z1的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛。解:(-1)nn1+1Vnn+1而14iI(-1)nn1n11.,rT(1)(1n(-1)n.(-1)n1显然，交错级数彳现 W(-1)n收敛。匕都收敛，所以原级数收敛。因此是条件n=1nnd(n1).n7.将函数:展开成x的籍级数，并求其成立的区间。(1-x)(2-x)解：(1-x)(2-x)1-x2-x1

8、:n而=x,|x|；：11-xn=e上=；1x身2III(|x|：2)12所以1=1十x+x2十山一11+4+(邕2十川5分(1x)(2x)222=(1-焉xn6分任2成立范围|x|17分四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)1.抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。解：设椭圆上任一点P的坐标为P(x,y,z),P点满足抛物面和平面方程。原点到这椭圆上任一点的距离的平方为x2+y2+z2,1分构造拉格朗日函数F=x2+y2+z2+7x2+y2z)+H(x+y+z-1)2分Fx=2x+2xH=0Fy=2y+2y舄+卜=0g(0)=0,L为平面上任意简单15光滑闭曲线，取逆时针方向，L围成的平面区域为D,已知0 xydx+yf(x)+g(x)dy=JJyg(x)d。，D求f(x)和g(x)o解：由格林公式得J7【yf(x)+g(x)-xdxdy=ffyg(x)dxdy2分DD即JJyf(x)+g(x