第五讲曲线运动知识点汇总答案.docx

1、曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（公0°，公180。）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力合外力方向：指向轨迹的凹侧。若合外力方向与速度方向夹角为特点：当0°V0V90。，速度增大；当0。<。V180。,速度增大；当0=90。，速度大小不变。5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分

2、运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动.特征：等时性；独立性；等效性；同一性。（2）运动的合成与分解的几种情况： 两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。 两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。二、小船过河问题1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间rin=,合速度方向沿u合的方向。2、位

3、移最小： 若v船v水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos<9=,最小位移为min_O 若水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos0=坝，过河最小位移为/讪=一J=垣。V水cos3V船三、抛体运动1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动,加速度为g。类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由

4、落体）。水平方向（x）竖直方向（y）tan0=3=%速度、=v0速度、=v0y=gt合速度：vz位移x=vQttanHx2v0次3、重要结论:时间的三种求法：t2。_xg%g,在空中飞行时间由高度决定。,落地速度与/和h有关。 tan0=2tancp,末速度偏角为位移偏角正切值的2倍，vt的反向延长线平分水平位移。4、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为0;在竖直方向上只受重力，加速度为g。速度：=v0cos0位移：%=v0cos3t时间:时间:v=

5、v0sinG-gty=vosinOt-gt2cusin。=2%coseg水平射程:"sin2。q_/ico,B,x=当"45时，x最大。y四、圆周运动1、基本物理量的描述线速度大小：v=AL/At单位m/s线速度大小：v=AL/At单位m/s匀速圆周运动:角速度大小：co=A9/At单位rad/s匀速圆周运动:17irv-T2co-T周期T：物体运动一周需要的时间。单位：So 频率f：物体1秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位：Hz 转速n：物体1分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位：r/s或r/min说明：孤度sd；角速度rad/s；转速r/s,当转速为,/s时，

6、f=n2、两种传动方式的讨论传动类型图示说明结论共轴传动如图所E,A点和B点虽在同轴的一个“圆盘”上，但是两点到轴（圆心）的距离不同,当“圆盘”转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动.它们的半径分别为r和R,且rVR口a=%TA=TB=-*R.1()O'皮带(链条)传动如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连接起来，并且皮带不打滑。coBrTbR3、向心加速度(1)(2)(3)定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。物理意义：线速度方向改变的快慢。(4)大小:rT2(5)向心力定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。性质:匀速圆周运

7、动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。4、方向：沿半径方向，指向圆心。TI"24/(2)(2)大小：卢向=m=mcor-m-r(3) 方向：指向圆心。特点：是效果力，不是性质力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。性质力：重力、弹力、摩擦力(拉力，压力，支持力)、电场力、磁场力(安培力，洛伦兹力)效果力：动力、阻力、下滑力、向心力(4) 性质：变加速运动。(5) 匀速圆周运动：周期、频率、角速度大小不

8、变；向心力，向心加速度、速度大小不变，方向时刻改变。五、生活中实际问题1、火车弯道转弯问题(1) 受力分析：当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力,(2) 向心力为：F=mgtan0=mg火车转弯时的规定速度为：v0=(3)讨论：当火车实际速度为v时，可有三种可能:时，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力。V=v()时，内外轨均无侧压力，车轮挤压磨损最小。v>v0,内轨向外挤压

9、轮缘，提供侧压力。2、拱形桥V汽车过拱桥时，牛二定律：mg-N=m-结论：A.汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg，属于失重状态。B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。当速度不断增大的时候，压力会不断减小,当达到某一速度口=感时，汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。汽车以大于或等于临界的速度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的，因此过最高点后汽车将做平抛运动。V汽车过凹桥时，牛二定律：吗+N=%结论：A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力，属于超重状态。B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。当速度不断增大的时候，压力会不断增大。

10、3、航天器中的失重现象航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力完全用来提供向心力,不对其他物体产生压力，即里面的人和物出于完全失重状态。4、离心运动(1) 定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下,就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。(2) 本质：离心现象是物体惯性的表现。(3) 应用：洗衣机甩干桶，火车脱轨，棉花糖制作。(4) 傀供<坛要离心；琮供坛要向心。5、临界问题mm当它们通过最高点时:离开了轨道。1. 如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球,(1)v<gR时，物体没有达到轨道

11、最高点便发生斜抛,(2) v=ylgR时，mg=，物体恰好通过轨道最高点，绳或轨道与物体间无作用力。(3) v>ygR时，mg+N=,uTnT,绳或轨道对物体产生向下的作用力。2. 在轻杆或管的约束下的圆周运动：杆和管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时:(1)当u=0时，N=mg,杆中表现为支持力。(物体到达最高点的速度为0。)(2) 当0<v<ygR时，mg-N=m%,u个N，杆或轨道产生对物体向上的支持力。(3) 当v=ygR时，mg-m»N=0,杆或轨道对物体无作用力。(4)当v>y/gR时，mg+N=心,u个N个，杆或轨道对物体产生向

12、下的作用力。曲线运动第一课时曲线运动运动的合成和分解一、曲线运动的特点：曲线运动的速度方向就是通过这点的曲线的切线方向，说明曲线运动是变速运动，但变速运动并不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。二、物体做曲线运动的条件物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上。三、匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的区别匀变速曲线运动的加速度a恒定（即合外力恒定），如平抛运动。非匀变速曲线运动的加速度是变化的，即合外力是变化的，如匀速园周运动。四、运动的合成和分解原理和法则：1. 运动的独立性原理：一个物体同时参与几种运动，那么各分运动都可以看作各自独立进行，它们之间互不干扰和影响，而总的运动是这几个分运动的叠加

13、。例如过河。2. 运动的等时性原理：若一个物体同时参与几个运动，合运动和分运动是在同一时间内进行的。3. 运动的等效性原理：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。4. 运动合成的法则：因为s、v、a都是矢量，所以遵守平行四边形法则。若在同一直线上则同向相加，反向相减。运动的合成1. 两个匀速直线运动的合成分运动在一条直统上，如顺水行舟、逆水行舟等。两分运动互成角度（只讨论有直角的问题）。例1：一人以4m/s的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以6m/s的速度骑行时，感觉风是从东南吹来，则实际风速和风向如何？解析：风相对人参与了两个运动：相对自行车向西的运动V1和其实

14、际运动V2,感觉的风是合运动VoV2=2a/5m/stga=1/2例2：汽车以lOm/s的速度向东行驶，雨滴以10m/s的速度竖直下落，坐在汽车里的人观察到雨滴的速度大小及方向如何？解析：雨滴参与两个运动：相对汽车向西的运动和竖直向下的运动，汽车里的人观察到的速度是合速度。10m/s方向：下偏西45°10V2m/s方向：下偏西45°10V2m/s10m/s例3.小船过河问题 最短时间过河。船头指向对岸。 最短位移过河。分V1>V2、V1<V2两种情况。2. 一个匀速直线运动和一个加速直线运动的合成： 两分运动在一直线上，如匀加速、匀减速、竖直上抛运动等。 两分运

15、动互成角度。如平抛运动，下节课再讲。3. 两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动。若vo与a合在同一直线上，做直线运动；若V0与a会不在同一直线上做曲线运动。这类题目将在电场和磁场中出现。运动的分解：一般是根据研究对象的实际运动效果分解，要注意的是研究对象的实际运动是合运动。例1.汽车拉物体例2.人拉小船例3.反射光线在屏幕上光斑的速度第二课时平抛运动一、平抛运动的规律可分解为：水平方向速度等于初速度的匀速直线运动。Vx=VO,X=VOt竖直方向的自由落体运动。Vy=gt,y=gt2/2.下落时间r=J顼后（只与下落高度y有关，于其它因素无关）。任何时刻的速度v及v与V0的夹角。：&quo

16、t;.如+皿舟0=tgl（gt/vo）任何时刻的总位移:任何时刻的总位移:J'+)2水平射程：x=vot=v02h二、平抛运动规律的应用：例1.美军战机在巴格达上空水平匀速飞行，飞到某地上空开始每隔2s投下一颗炸弹，开始投第六颗炸弹时，第一颗炸弹刚好落地，这时飞机已经飞出1000m远。求第六颗炸弹落地时的速度和它在空中通过的位移。答案：141m/s1118m例2.两质点由空中同一点同时水平抛出，速度分别是vi=3.0m/s向左和V2=4.0m/s向右。求:当两质点速度相互垂直时它们之间的距离；（2）当两质点的位移相互垂直时它们之间的距离;第三课时匀速第三课时匀速周运动及向心力公式一、描

17、述匀速圆周运动的物理量1.线速度:定义：做园周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值V=-t此式计算出为平均速率，当trO时的极限为即时速度，方向：切线方向，为矢量，单位m/s,意义为描述质点沿园弧运动的快慢。2. 角速度：定义：做园周运动的物体，半径转过的角度跟所用时间的比值：刃=史t此式为平均角速度tTO时为即时角速度。刃为矢量，方向垂直于园周运动的平面，在高中阶段不考虑其矢量性当作标量处理，单位：rad/s、意义是描述质点绕园心转动的快慢。3. 周期和频率：T（s）、f（Hz）、T=-.注意转速为转/分（频率）4. V、3、T、f的关系:对任何园周运动：W即时对应，是在T不变的条件下成立在

18、匀速园周运动中：V=ra）V=旦=2可7°5. 加速度：方向，指向园心疽大小i=rco1r疽大小i=rco1r2-r=（2#）2r-vcda的大小和方向由向心力决定，与V、3、r无关，但可以用力V、3、r求出，在V相同时，a与r成反比，若3不变a与I成正比，a描述速度方向变化的快慢，（而切向加速度只改变速度的大小）。在处理园周运动时注意：同一皮带上线速度V相同，同一轴的皮带轮上3相同。=mrco2mr（2tc例如图6. 向心力：方向：指向园心大小：F=ma=m作用：产生向心加速度，不改变速率，只改变方向，所以不做功。来源：向心力可由某一个力提供（如在唱盘上的物体）也可由若干个力的合力

19、提供（单摆在最高点和最低点）甚至可以是一个力的分力（如园锥摆）。向心力不是一种新的性质的力，而是根据效果命名的力，决不能在分析受力时，再分析出一个向心力。7. 匀速圆周运动：V、T、川变特点J是变加速危作匀速圆周运动的条件：速度不为零，受到大小不变方向总是与速度方向垂直严半径2指向圆心的合外力的作用，而且合外力等于圆周运动物体所需要的向心力%=吒二、向心力公式的应用例：如图在光滑的圆锥顶用长为1的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°,物体以速率v绕园锥体轴线做水平匀速圆周运动。当丹=成仍时，求绳对物体的拉力。当岭=j3g2

20、时，求绳对物体的拉Jl4=(l+3V3)mg/6Jl4=(l+3V3)mg/6例1：如图在绕竖直轴OCT做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为1的细残将这两物连接起来，一起随盘匀速转动。已知A、B两物体质量分别为mA=0.3kg和mB=0.lkg,绳长1=0.Im,A到转轴的距离r=0.2m,A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g取10m/s2o若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度。当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？A物体所受摩擦力时多大？答案：0<co<-rad/s(2)A不动；3物体做离心运动FA=1.07N例2：两绳AC、BC系一质量m=0