【校级联考】江西省赣州市宁都县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

1、【校级联考】江西省赣州市宁都县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1. 某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.72. 如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC,添加下列条件，不能说明ABDAACE的是()A.ZB=ZCB.AD=AEC.ZBDC=ZCEBD.BD=CE3.如图,在RtAABC中,D.4A.±2B.-25. 下列各式运算正确的是()A.3y3«5y4=15y12C.(a3)2=(a2)3C. 2D.-4B.(ab5)2=ab10D. (-x)4*(-x)6=-x1

2、0ZC=90°,NCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分4. 若式子J'*七.的值等于o,则x的值为（）jr+4x+4C16. 已知关于x的分式方程_=竺=2+的解是负数，则m的取值范围是（）x+1xA.ni>-3B.m<-3C.m>-3且mW-2D.ni>3且mW-2二、填空题7. 我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm,这个数字用科学记数法可表示为mm.8. 一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数，那么第三边边长是,9. 如图，在ABC中，Z8=50。，ZC=70%A。是高,AE是角平分线，则ZEAD=度.10. 若

3、a+b=5,ab=3,贝02a2+2b2=.11. 分解因式：mh-4mn=12. 如图，已知ABC为等边三角形，高AH=5cm,P为AH上一动点,D为AB的中点，贝IPD+PB的最小值为cm.三、解答题13. 如图，在左ABC和ADEF中，点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,BE=CF,AB/DE.求证ABCADEF.14. 先化简（堂_一。+2）+点一，再从2,2,4,0中选择一个合适的数代入求值.a+2cr-43115. 解方程：-一=32x21x16. 己知Gb,C是的三边的长，且满足a2+2b2+c2-2l）（a+c）=O,试判断此三角形的形状.17. 已知：如图，勇时和OBE

4、均为等腰直角三角形.（1）求证：AD=CE；（2）猜想：和CE是否垂直？若垂直，请说明理由：若不垂直，则只要写出结论,不用写理由.E18, 在直角坐标系中，已知点A(a+b.2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称.(1) 求A、B两点的坐标；(2) 如果点B关于x轴的对称点是C,在图中标出点A、B、C,并求AABC的而积.19. 如图，ZiABC中，ZACB=90。，AC=BC,直线1过点C,BDJJ,AE±L垂足分别为D、E.(1) 当直线1不与底边AB相交时，求证：ED=AE+BD：(2) 如图2,将直线1绕点C顺时针旋转，使1与底边AB相交时，请你探究ED、AE、BD三

5、者之间的数量关系.图1A20. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？(2)商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？21. 仔细阅读下而例题：例题：已知二次三项式a-2+5a+/h有一个因式是a+2,求另一个因式以及，的值.解：设另一个因式得a2+5x+;m=(x+2)(a+?:),则x2+

6、5x+/h=x2+(+2)x+2n,.+2=5,ni2.n>解得n=3,m=6,.另一个因式为x+3,，的值为6.依照以上方法解答下面问题：(1) 若二次三项式F-7X+12可分解为(x-3)(x+“)，贝川=.(2) 若二次三项式2x2+bx-6可分解为(2a+3)(x-2),贝l"=.(3) 已知二次三项式2r2+9x-k有一个因式是2x-l,求另一个因式以及A的值.22. 在ABC中，4=40。(1) 如图1，若两内角匕ABC、ZACB的角平分线交于点P,则ZP=，NA与NP之间的数量关系是.为什么有这样的关系？请证明它；(2) 如图2,若内角NABC、外角ZACE的角平

7、分线交于点P,则ZP=,ZA与NP之间的数量关系是:(3) 如图3,若两外角ZEBC、ZFCB的角平分线交于点P,则ZP=,匕4与23. 己知，AABC是边长3顷的等边三角形.动点P以1。，泌的速度从点A出发，沿线段AB向点8运动.(1)如图1,设点P的运动时间为，(s),那么，=(s)时，&PBC是直角三角形:（2）如图2,若另一动点。从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、。都以lc?/s的速度同时出发.设运动时间为，（s）,那么，为何值时，aPEQ是直蛆三角形?（3）如图3,若另一动点。从点C出发，沿射线8C方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、。都以1顷心的速度同时出

8、发.设运动时间为，（s）,那么，为何值时，DC0是等腰三角形？（4）如图4,若另一动点。从点C出发，沿射线8C方向运动.连接P。交AC于D,连接PC.如果动点P、。都以1颂/s的速度同时出发.请你猜想：在点P、。的运动过程中，aCD和八。的面积有什么关系？并说明理由.参考答案1. A【解析】试题分析：任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是4x360%n边形的内角和是(n-2)180。,设多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)180=4x360,解得n=10.则这个多边形的边数是10.故选A.考点：多边形内角与外角2. D【分析】要使ABDAACE,则需对应边相等，夹角

9、相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等.【详解】已知条件中AB=AC,ZA为公共角，A中ZB=ZC，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确：B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确：C中匕BDC=NCEB,RPZADB=ZAEC,又NA为公共角，.NB=NC,所以可得三角形全等，C对：D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证.3. A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得ZB=ZCAD=ZDAB=30°,VDE垂直平

10、分AB,.DA=DB,.ZB=ZDAB,.AD平分ZCAB,AZCAD=ZDAB,VZC=90°,.3ZCAD=90°,AZCAD=30°,AD平分ZCAB,DE_LAB,CD±AC,.*.CD=DE=BD,VBC=3,.CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质4. C【解析】|%|-2=0且xMx+O,解得x=2.故选C.5. C【分析】根据同底数蒂的乘法、积的乘方法则以及幕的乘方法则进行计算即可.【详解】A选项，3y35矿=15)",故本选项错误；B选项，(沥s)'=“2时。，故本选项错误：C选项，(。3)2=(“2)、故本选项正确

11、；D选项,(-X)4.(-X)6=?。，故本选项错误;故选：C.【点睛】此题主要考查同底数呆的乘法、积的乘方以及暴的乘方，熟练掌握运算法则，即可解题.6. C【解析】根据解分式方程，可得方程的解，根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案.解：两边都乘以-y(aH-I)，得x(2.xf)=2a(x+1)+(x+1),解得村-一,m+3因为m+3#),!=-1,!主0m+3ni+3所以?日3,由方程的解是负数，得in+3即m+3>0,解得m>-3,所以m-2,故选C.7. 5.12X10-4【解析】0.000512mm,这个数字用科学记数法可表示为5.12xlQ4mm,故

12、答案为5.12x104.8. 7或9【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3VxV8+3,即5<x<ll.又因三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以村7或9,即第三边边长是7或9.9. 10°【解析】试题解析：VZB=50°,ZC=70°,.ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50o-70o=60°,VAD是角平分线，ZBAD=-ZBAC=-x60°=30。，22 apMir /CihJZBAE=90°.ZB=90°.50o=40o,ZDAE=ZB

13、AE-ZBAD=40°-30°=10°.10. 38【解析】因为u+b=5,沥=3,所以2a2+2b2=2a+b2-4ab=2x(5)2.3x4=38.11. mn(m+2)(m2)【解析】试题分析：对于因式分解，如果有公因式，我们一般首先都要提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=mn(小一4)=mn(m+2)(m-2).考点：因式分解.12. 5【解析】因为求PD+PB的最小值，即为设计最短路线问题,利用轴对称性质作点D关于AH的对称的点Df,根据等边三角形的对称性，即点D的对称点D1为AC中点，连接BDBD'即为PD+PB的最小值

14、，根据等边三角形的性质可得:BD'=AH=5,故答案为:5.13. 详见解析.【分析】根据ABDE可得ZB=ZDEF.由BE=CF可得BC=EF,然后利用SAS即可证明ABCADEF.【详解】证明:VAB/DE,AZB=ZDEF.VBE=CF,BE+EC=FC+EC.即BC=EF.AB=DE在八ABC和八DEF中，WB=ZDEFBC=EF.-.AABCADEF(SAS).【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,【解析】分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合分式有意义的a的值，即4代入计算可得.本题解析：

15、原式_£L-江-4.4“=_4_.("+2)("-2)二0-2小a+2a+2J(a+2)(a-2)a+24aa4-21当a=4时，原式二=一42点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的法则是解答本题的关键.15, x=6【解析】31、解：原方程可化为：-一-=3,2(x-l)工一1方程两边同时乘以2(x-1)得：3-2=6(x-1),7解得：工=丁，671检验：当x=时，2(%l)=2x0,667Aa=-是原方程的解，67即原方程的解是x=616. AABC为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得a2+b2-2ab+b2+c2-c=O，再结合完

16、全平方式的特点分组得到(后+b2-2ab)+(c2+屏-2施)=0.接下来根据完全平方公式可得(a-b)2+(c-b)2=0,结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将a2+2b2+c2-2b(a+c)=0变形，可得(a2+b2-2ab)+(c2+b2-2bc)=0.由完全平方公式可得(a-b)2+(c-b)2=0,由非倒数的性质，得“-/?=0,c-Z>=0,即a=b,c=b所以a=b=c.17. (1)证明见解析(2)垂直【解析】试题分析：由SAS判定ABDC8E.得到AD=CE.试题解析：.ABC和£>既均为等腰直角三角形，AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE

17、=90°.ZABC-ZDBC=ZDBE-ZDBC.ZABD=ZCBE.在和(?班:中AB=BCZABD=ZCBEBD=BE,ABD*：BE.:.AD=CE.(2)垂直.延长AO分别交BC和CE于G和F.ABDCBE.ZBAD=ZBCE.ZBGA=ZCGF.:.ZAFC=ZABC=90°.:.AD±CE.18. （1）点A,B的坐标分别为（4,1）,（41）;（2）8.【解析】试题分析：（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a,b即可解答本题：（2）根据点B关于x轴的对称的点是C,得出C点坐标，进而利用三角形面积公式

18、求出即可.试题解析：（1）.点A（a+b,2-a）与点B（a-5.b-2a）关于y轴对称，a+b+a-5=0.2-a=b-2aa=1解得：c，b=3.点A、B的坐标分别为：（4,1）、（-4J）:（2）.点B关于x轴对称的点是C，.C点坐标为：（4-1）,ABC的而积为：ixBCxAB=lx2x8=8.2219. （1）证明见解析：（2）ED=BD-AE,理由见解析.【解析】（1）根据垂直定义求出ZAEC=ZBDC=90°,求出ZEAC+ZACE=90°,ZEAC+ZACE=90°,得NEAC=ZBCD,根据AAS推出AEC竺ZkCDB,再根据全等三角形的性质推出

19、CE=BD和AE=CD即可：（2）同（1）可得证.解：（1）.直线1过点C,BD±1,AEJJ,ZAEC=ZBDC=90°,.:ZACB=90°,AZEAC+ZACE=90°,ZBCD+ZACE=90%.ZEAC=ZBCD,在ZkAEC和ZCDB中，ZEAC=ZBCD,ZAEC=ZBDC,AC=BC,AAAECACDB(AAS),CE=BD,AE=CD,VED=CE+CD,ED=AE+BD：(2)ED=BDAE,理由是：.直线1过点C,BD_L1,AE±L:.ZAEC=ZBDC=90°,.:ZACB=90°,AZEAC+ZA

20、CE=90°,ZBCD+ZACE=90%AZEAC=ZBCD,在ZkAEC和ACDB中，ZEAC=ZBCDtNAEC=/BDC,AC=BC,AAAECACDB(AAS),.CE=BD,AE=CD,VED=CE-CD,ED=BDAE.20. (1)甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件：(2)售完这批T恤衫商店共获利5960元.【解析】【分析】(1)可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据题意列出方程求解即可：(2)先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解.【详解】(1) 设乙种款型的T恤衫购进x件，则

21、甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：2+30=,解得x=40,经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60.1.5xx答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；6400(2) =160,160-30=130(元)，x130x60%x60+160x60%x(402)-160x(1-(1+60%)x0.5x(402)=4680+1920-640=5960(元).答：售完这批T恤衫商店共获利5960元.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.21. (1)-4；(2)一1：(3)另一个因式为x+5,&的值为5【解

22、析】【分析】(1) 将(x-3)(x+“)展开，根据所给出的二次三项式即可求出"的值；(2) (2a+3)(x-2)展开，可得出一次项的系数，继而即可求出人的值；(3) 设另一个因式为(x+)，得Zr+9x-(2v-1)(x+)，可知2n-1=9,"=-，继而求出和k的值及另一个因式.【详解】解：(1)V(x-3)(*)=尸+(u-3)x.3。=好7x+12,.*.</-3=-7,解得：“=-4：故答案是：-4(2).(2v+3)(x-2)=2x2-x-6=2x2+bx-6,：.b=-1.故答案是：-1.(3)设另一个因式为(x+)，得Zx2+9x-k=(2x-1)(

23、x+)，则2x2+9x-k=2x2+(2-1)x-，.2-1=9,-k=-n,解得n=5,k=5,.另一个因式为a+5,k的值为5.【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式.22. (1)110%ZP=90°+-ZA；(2)20°>ZP=-ZA；(3)70%ZP=90°-ZA,222理由见解析【分析】(1) 根据三角形内角和定理求出和NC,再根据角平分线的性质和三角形内角和是180。求出ZP=180°-1(ZB+ZC):(2)根据三角形

24、的一个外角等于和它不相邻的两个内角2的和以及叫平分线的性质可求出NP,可得NA与NP之间的数量关系；(3)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求得：ZEBC+ZBCF=ZA+ZACB+ZABC+ZA=180°+ZA,在BCP中根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求解.【详解】解：(1)ZABC+ZC=180°-ZA=180o-40°=140°A-(ZABC+ZC)=ixl40°=70%22AZP=180°-(ZABC+ZC)=110°.2NA与ZP之间的数量关系是匕户=90。+：£4；2(2) V-ZACE=-ZABC+ZP.2211.一(ZA+ZABC)=-ZABC+ZP,22(40°+Z/1BC)=-ZABC+ZP22AZP=20°.NA与ZP之间的数量关系是NP=；£4：2(3) ZEBC=ZA+ZACB.ZBCF=ZA+ZABC,ZEBC+ZBCF=NA+NACB+NA8C+NA=180°+NA,.ZPBC+ZPCB=90°+-NA.2又,:ZPBC+ZPC5+ZP=180°,A90°+-ZA+ZP=1