中考数学压轴题之二次函数(中考题型整理,突破提升)附答案解析

1、一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(.l,0)、B(3,0)两点，且与y轴交于点C(1) 求抛物线的表达式：(2) 如图，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D,连接DP、DQ. 若点P的横坐标为-上,求八DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；2 直尺在平移过程中，ADPCl面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.315【答案】(1)抛物线y=x2+2x+3：(2

2、)点D():八？。面积的最大值为8【解析】分析：(1)根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)(I)由点P的横坐标可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DEIIy轴交直线PQ于点E,设点D的坐标为(x,-x2+2x+3),则点E的坐标为(x,-X+2),进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出Sadpq=-472x2+6x+,再利用二次函数的性质即可解决最值问题；2(II)假设存在，设点P的横坐标为t,则点Q的横坐标为4+t,进而可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为(x,-x2+2x+3),则

3、点E的坐标为(X,-2(t+1)x+t?+4t+3),进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出Sadpq=-2x2+4(t+2)x-2t2-8t,再利用二次函数的性质即可解决最值问题.详解：(1)将A(.1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+3,得：a-b+3=0"=一1,解得：，9“+38+3=0b=2.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.1 7（2）（I）当点P的横坐标为时，点Q的横坐标为一,2 21 77二此时点P的坐标为丁)，点Q的坐标为(二2 42设直线PQ的表达式为y=mx+n,1 779将P(-,)、Q(,-)代入y=mx+n,得:2 42417|一一

4、+n=m=一174/解得：5，7977=-"+=-4124直线pq的表达式为y=-x+j.如图,过点D作DEIIy轴交直线PQ于点E,图设点D的坐标为（x,-x,、27Sadpq=DE(xq-Xp)=-2x2+6x+=-22.2<0,二当x=一时，ADPCl的面积取最大值，2(II)假设存在，设点P的横坐标为t,则点Q的横坐标为4+t,.点P的坐标为(t,2+2t+3)，点Q的坐标为(4+t,(4+t)2+2(4+t)+3),利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=-2(t+1)x+t2+4t+3.设点D的坐标为(x,-x2+2x+3),则点E的坐标为(x,-2(t+1)x+

5、t2+4t+3),DE=-x2+2x+3-2(t+1)x+t2+4t+3=-x2+2(t+2)x.t<4t,.e.Sadpq=DE®(xq-xp)=-2x2+4(t+2)x-2t2-8t=-2x-(t+2)2+8.2<0,+2x+3）,则点E的坐标为（x,.x+*）,(x-)2+8.2最大值为8,此时点D的坐标为（2,-）.24二DE=-x2+2x+3-(-X+)=-x2+3x+,44.当x=t+2时，ADP。的面积取最大值，最大值为8.假设成立，即直尺在平移过程中，ADPCl而积有最大值，面积的最大值为8.点睛：本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）

6、函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式：（2）（I）利用三角形的面积公式找出Sadpq=-72x2+6x+:（II）利用三角形的面积公式找出Sadpq=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t.22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（T,O）、8（2,0）,交y轴于点C（0,6）,在），轴上有一点£（0,-2）,连接AE.（1）求二次函数的表达式：（2）若点。为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求MT也面积的最大值：（3）抛物线对称轴上是否存在点使M时为等腰三角形，若

7、存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.3 30【答案】（1）二次函数的解析式为），=一/2一5工+6：当x=-j时，的面积取得最大值四；（3）p点的坐标为（1,1）,（1，土JTT）,（1,一2±应）.3【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可：（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点。作DG_Lx轴，交AE于点F,表示ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE,PA=AE,PEME三种情况讨论分析即可.详解：（1）、二次函数y=ax2+bx+c经过点A（-4,0）、8（2,0）,C（0,6）,16。一4b+c=04

8、a+2b+c=0,c=643解得：b=-r,2c=633所以二次函数的解析式为：y=-x2-x+6：(2)由A(4,0),E(0,-2),可求AE所在直线解析式为尸一上工一2,2过点。作DN±x轴，交AE于点F,交x轴于点G,过点E作EH臣DF,垂足为H,如图,3 31设D(m,nr一二7+6),则点F(m,m-2),4 223,313/.DF=-nr-in+6-(？一2)=一二7。一？+8,422411.Saade=Sadf+SaedfxDFx>4G+DFxEH221 1=XDFxAG+xDFxEH2 21=x4xDF23 ,=2x(nr一？+8)42 50.当m=-时，AD

9、E的而积取得最大值为=3 333(3)y=-x2-x+6的对称轴为x=-l,设P(1,n)，又E(0,2),A(24,0),可求PA=9+护，PE=Ji+(/7+2)2,=>/16+4=2>/5>分三种情况讨论:当以=PE时，+2=Jl+（+2）2，解得：。=1，此时P（-1，1）:当以=AE时，.9+2=56+4=2必，解得：=±JT7，此时点p坐标为（T，±ViT）:当PE=AE时，1+（/+2）2=716+4=25.解得：=-2土应，此时点P坐标为：（-1，-2±V19）.综上所述：p点的坐标为：（-1,1）,（-1»±

10、>/i"T），（-1,-2土.点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键.3. 在平面直角坐标系中，有两点A（",Z?）、B（c,d）,若满足：当a>b时，c=a,d=-b2:当a<b时，c<-«,dvb,则称点为点的"友好点”.（1）点（4,1）的“友好点的坐标是.（2）点A（a,b）是直线y=x-2±的一点，点3是点A的"友好点”. 当3点与A点重合时，求点A的坐标. 当A点与A点不重合时，求线段的长

11、度随着。的增大而减小时，。的取值范国.3【答案】（1）（4,一1）；（2）点A的坐标是（2,。）或（1,-1）；当。<1或/<2时，的长度随着。的增大而减小；【解析】【分析】（1）直接利用"友好点"定义进行解题即可：（2）先利用“友好点定义求出B点坐标，A点又在直线y=x-2±,得到。=“2：当点A和点4重合，得b=-b2.解出即可，当点A和点8不重合，且。2.所以对a分情况讨论，1。、当或（Q213。>2时，=（-庆）=白2一3+2=一一，所以当不二时，的长度随V7I2）42着的增大而减小，即取a<.2。当1<“<2时，相=（

12、孑）2=、+祐=当33a>-,AB的长度随着。的增大而减小，即取综上，当。V1或22|</<2时，的长度随着。的增大而减小.2【详解】（1）点（4,1）,4>1,根据“友好点"定义，得到点（4,1）的"友好点”的坐标是（4,-1）（2）.点A（a.h）是直线），=工一2上的一点，二b=a2.根据友好点的定义，点为的坐标为B(ci,W),当点A和点B重合，二8=-屏.解得人=0或8=-1.当b=o时，。=2；当力=一1时,0=1，.点A的坐标是(2,0)或(1,-1).当点A和点B不重合，且。#2.当OV1或。>2时，AB=b-(-b2)=a2-

13、3a+2=3)a2)2_1"4的长度随着。的增大而减小,1+4AB=(-/>')b=一疽+323.当一时,2取a<.当lv“v2时,48的长度随着。的增大而减小,3.当«>-时，2二取-<a<2.23综上，当a<-<a<2时，的长度随着。的增大而减小.2【点睛本题属于阅读理解题型，结合二次函数的基本性质进行解题，第二问的第二小问的关键是求出AB的长用a进行表示，然后利用二次函数基本性质进行分类讨论4.己知抛物线y=ax2+Z?A+c±有两点M(m+Lq)、N(m.b).(1)当cr=1,m=l时，求抛物线y=

14、ax2+bx+c的解析式：用含。、m的代数式表示b和c；3(3)当oVO时，抛物线y=ax+/zK+c满足庆一4成，=1，b+c>2a,m<-,4求a的取值范围.b=1161【答案】(1):(2)b=-am»c=-am：(3)<a<c=1393【解析】【分析】(1) 根据题意得到M(2,1)、N(l,b),代入抛物线解析式即可求出b、c：(2) 将点M(m+1,a)、N(m,b)代入抛物线y=ax2+bx+c9可得o(?+l)+/?("?+1)+C=Cl,_,t,，化简即可得出：anr+bin+c=b(3) 把b=-am>c=-c代入b'

15、;-4uc=u可得"=，把b=-am,nr+4mC=S代入b+c>2a可得in>-1,然后根据m的取值范围可得。的取值范围.【详解】解：(1)*=一1,m=L.M(2,1)、N(l,b)-4+2b+c=1，解，得由题意，得4'b=1c=1L点a)、N(m,b)在抛物线y=+*+c上a(m+1)，+b(m+1)+c=a®am1+bm+c=b一得，2am+b=-b:.b=-am把Z?=m代入，得c=(3)把Z?=-am,c=一代入庆-4ac=白得a2m2+crm=av0,.am2+4am=1,/.a=r-nr+4？把Z?=-am,c=代入b+c>2a得

16、-2am>2a,:.m>-3 3/m<，.一I<in<4 4+4?=(?+2)24,当m>-2时，m2+4m随m的增大而增大r39-3<m2+4/z?<-161611/.<<-39m2+4m3即-<rz<-393【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式以及二次函数的图像和性质，由函数图像上点的坐标特征求出b=-am.c=-am是解题关键.5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax-3a(a<0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点E.(1) 当a=-l时，求抛物线顶点D

17、的坐标，0E等于多少：(2) 0E的长是否与a值有关，说明你的理由：(3) 设匕DEO邛，45*阳60°,求a的取值范围;(4) 以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P(m,n),直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.【答案】(1)(-1,4),3；(2)结论：0E的长与a值无关.理由见解析：(3)3<a<-1；(4)n=-m-1(m<l).【解析】【分析】(1) 求出直线CD的解析式即可解决问题；(2) 利用参数a,求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断：(3) 求出落在特殊情形下的a的值即可判断：如图，作PMJ_对称轴于M,P

18、N±AB于N.两条全等三角形的性质即可解决问题.【详解】解：(1)当a=-l时，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3,顶点D(-1,4),C(0,3),直线CD的解析式为y=-x+3,/.E(3,0),/.OE=3,(2) 结论：OE的长与a值无关.理由:y=ax2+2ax-3a,/.C(0,-3a),D(-1,-4a),直线CD的解析式为y=ax-3a,当y=0时，x=3,/.E(3,0),/.OE=3,/.OE的长与a值无关.(3) 当8=45°时，OC=OE=3,-3a=3,a=-1,当阡60。时,在RtAOCE中，OC=y/3OE=3,-3a=3y/3,/.a=-y

19、/3，/.45°<p<60a的取值范围为(4) 如图，作PM±对称轴于M,PN±AB于N.PD=PE,ZPMD=ZPNE=90°,ZDPE=ZMPN=90%.ZDPM=ZEPN,.DPM罢'EPN,.PM=PN,PM=EN,.D(-1,4a),E(3,0)，EN=4+n=3-m,.n=mT,当顶点D在x轴上时，P(l,-2),此时m的值1,.抛物线的顶点在第二象限，m<l.n=-m-故答案为：(1)(T，4),3：OE的长与a值无关：(3)-(4)n=-m-1(m<1)【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性

20、质。6.如图1,抛物线Ci：y=ax求出抛物线G的解析式，并写出点G的坐标：如图2,将抛物线G向下平移k（k>0）个单位，得到抛物线C2,设C2与x轴的交点为AL顶点为当ABG，是等边三角形时，求k的值：-2ax+c（a<0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标为（1,0）,点0为坐标原点，OC=3OA,抛物线Cj的顶点为G.（3）在（2）的条件下，如图3,设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线G、C2于P、Q两点，试探究在直线y=-l上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点的三角形与人。全等，若存在，直接写出点M,N的坐标：若不存在，请说明理由.

21、【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,点G的坐标为（1,4）；（2）k=l：（3）Mi（叫应,0）、Ni（应,-1）:M2（+应,0）、N2（1,-1）:M322（4，0）、N3（10,-1）:M4（4，0）、Nd（2,-1）.【解析】【分析】（1）由点A的坐标及OC=3OA得点C坐标，将A、C坐标代入解析式求解可得：（2）设抛物线Cz的解析式为y=-x2+2x+3-k,即疗-（x-1）2+4-k,*作G，D_Lx轴于点D,设BD，=m,由等边三角形性质知点B，的坐标为（m+L0）,点&的坐标为（1,V3m），代入所设解析式求解可得：（3）设M（x,0）,则P（x,-x2

22、+2x+3）、Q（x,-x2+2x+2），根据PQ=OA=1且ZAOQ、ZPQN均为钝角知AOQSPQN,延长PQ交直线y=-1于点H,证OQM竺AQNH,根据对应边相等建立关于x的方程，解之求得x的值从而进一步求解即可.【详解】（1）点A的坐标为（-1,0）,OA=1,二OC=3OA,a+2a+c=0c=3.点C的坐标为（0,3）,将A、C坐标代入y=ax2-2ax+c»得：解得：.抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x-1）2+4,所以点G的坐标为（1,4）:（2）设抛物线C2的解析式为y=-x?+2x+3-k,即y=-（x-1）2+4-k,过点G作G'DJ_x轴于点D

23、,设BD'=m,%B'、ABG，为等边三角形，G，D=VJb'D=则点B，的坐标为（m+1,0）,点&的坐标为（1,Em），将点B'、G的坐标代入y=(x-1)2+4k,得:-nr+4-k=0<4一A=y/3m解得:=$k,=l.k=l：(3)设M(x,0)，则P(x,-x2+2x+3)、Q(x,-x2+2x+2),PQ=OA=1,./AOQ、匕PQN均为钝角,二AOQPQN,又.幺AOgPQN,:.OQ=QN,ZAOQ=ZPQN,.ZMOQ=ZHQN,.OQM罢幺QNH(AAS),.OM=QH,即x=-x2+2x+2+L解得：x=1h12(负值舍

24、去)，2山1+Vl3.jL2ccJl1占I'1+3cI x=时，HN=QM=-x2+2x+2=-,点M(-一,0),2 22.点N坐标为（匕四+四二1-1）,即（应，-1）；22或（1;-./3-11-1）,即（1,-1）:2如图3,同理可得八OQM罢PNH,.OM=PH,即x=（-x2+2x+2）-1,解得：x=-1（舍）或x=4,当x=4时，点M的坐标为（4,0）,HN=QM=-（-x2+2x+2）=6,二点N的坐标为（4+6,1）即（10,1）,或（4-6,1）即（2,-1）:综上点Mi（J应,0）、Ni（应，-1）:M2（+应,0）、N2（1,-1）:M322（4，0）、N3（

25、10,-1）:M4（4，0）、Nd（2,-1）.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及到的知识有待定系数法、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、运用分类讨论思想是解题的关键7. 如图1,抛物线C.y=cix2+bx经过点火-4,0）、8（-1,3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点。旋转180°，得到新的抛物线C'.12（2）如图2,直线l.y=kx-经过点A，。是抛物线C上的一点，设。点的横坐标为m,连接。并延长，交抛物线C'于点E，交直线/于点M，DE=2EM,求？的值；(3) 如

26、图3,在(2)的条件下，连接AG.AB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P,使得ZDEP=ZGAB?若存在，求出点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-x2-4x,顶点为：G(-2,4)；(2)川的值为-3：(3)存在，点P的横坐标为：7+厄或®-7.44【解析】【分析】(1) 运用待定系数法将A(-4,0)、9(1,3)代入y=ax2+bx中，即可求得。和Z?的值和抛物线C解析式，再利用配方法将抛物线C解析式化为顶点式即可求得顶点G的坐标；(2) 根据抛物线C绕点。旋转180。，可求得新抛物线C'的解析式，再将A(-4,0)代入1?y=kx-中，即可求得

27、直线/解析式，根据对称性可得点E坐标，过点。作DH/V轴ME1交直线/于H，过E作EKHy轴交直线/于K,由DE=2EM,即可得=,再证MD3明WEK国DH,即可得DH=3EK,建立方程求解即可：(3) 连接BG,易证AA8G是Rl,匕4BG=90，可得tanADEP=tanAGAB=-,在工轴下方过点。作OHLOE,在上截取3OH=loE=&过点E作ETly轴于八连接交抛物线C于点点P即为3所求的点；通过建立方程组求解即可.【详解】9f14/?=0(1) 将A(-4,0)、8(-1,3)代入y=ax+bx中,得，a-b=3a=1解得，4/;=-4抛物线C解析式为：)，=-X2-4x,

28、配方，得：)，=一疽一4工=一(工+2)2+4,.顶点为：。(一2,4)：(2) .抛物线C绕点。旋转180'，得到新的抛物线.新抛物线C'的顶点为：G(2,-4),二次项系数为：a=新抛物线C的解析式为：y=(x2尸4=x2-4x12I?3将A(-4,0)代入y=奴一二中，得0=-4#二，解得k=r5553 12.，直线/解析式为yx,D(m9-am2-4m),直线DO的解析式为y=一(1+4)x,由抛物线C与抛物线C'关于原点对称，可得点。、v关于原点对称，二E(-m9m2+4m)如图2,过点。作DHUy轴交宜线/于过E作欣)'轴交直线/于K，312312则

29、H伽，一-7-),K(一l二/»一9),5555«'，312、，1712二DH="厂一47一)=-nr一m+一,5555“24,312、，17125555DE=2EMME_'：DHIly轴，EK/ly轴DH/EKWEK-AMDH.竺=竺=即W=3球DHMD321712>,1712、55552解得：4=一3,=，'：m<-2m的值为:(3)由(2)，.。(一3,3),一5-3：知：m=-3»f(3,-3),OE=3&如图3,连接BG,在A8G中，人82=(1+4)2+(30)2=18,BG?=2,AG2=20.A

30、B2+BG2=AG2/.MBG是直角三角形，£486=90,BGy/21二tanZ.GAB=一，AB3>/23.ADEP=ZGABtanZDEP=tanZGAB=-3在x轴下方过点。作OH上下E,在上截取OH=、OE=H，3过点E作ETLy轴于丁，连接印交抛物线C于点P,点P即为所求的点:.£(3,-3),.ZEOT=45JZEO/=90ZHOT=45JH（1,一1）,设直线解析式为y=px+q,3p+g=_3,解得1，；=230=二1 3.直线跖解析式为尸-尸；，2 2-7-73-5'解方程组13y=一一工一一22,得y=-x2-4x-7+屈y/13+5，.

31、点户的横坐标为：世竺或女二Z.图1_p+g=_Av9本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点：属于中考压轴题型，综合性强，难度较大.8. （12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到60B的水平距离为3m,到地面0A的距离为了m.2（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面0A的距离：（2）辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（

32、3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地而的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=-：x2+2x+4,拱顶D到地而0A的距离为10m；6（2）两排灯的水平距离最小是4m.【解析】【详解】试题分析：根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值：根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0）,然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过：将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值.

33、（17）试题解析：（1）由题知点8（0,4）,C在抛物线上2）c=4所以171°刃=x9+3b+cI 26(b=21,所以y=-+2x+4所以，当工=-=6时，）七=102a答：y=-lx2+2x+4,拱顶D到地面OA的距离为10米6（2）由题知车最外侧与地而OA的交点为（2,0）（或（10,0）22当x=2或x=10时，y=>69所以可以通过（3）令y=8,即一1x2+2x+4=8,可得尸一12工+24=0,解得6工=6+2>/5,羽=62>/3玉-x2=4后答：两排灯的水平距离最小是4考点：二次函数的实际应用.9.如图1,抛物线y=况+二经过平行四边形.458的

34、顶点志0,3）、5（-10）.Z（2,3）,抛物线与工轴的另一交点为£经过点E的直线1将平行四边形ABCD分割为而积相等的两部分，与抛物线交于另一点户.点为直线I上方抛物线上一动点，设点尸的横坐标为"（1）求抛物线的解析式：（2）当M可值时，心E的面积最大?并求最大值的立方根：（3）是否存在点?使住AE为直角三角形?若存在，求出E的值：若不存在，说明理【答案】（1）抛物线解析式为y=”2+2x+3；（2）当侦时，APEF的面积最大，其最1028917x10010最大值的立方根为J竺上=¥：（3）存在满足条件的点P，t的值为1或三吏V10010102【解析】试题分析

35、：（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式：（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH_Lx轴，交直线I于点M,作FN_LPH,则可用t表示出PM的长，从而可表示出APEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有ZPAE=90°或匕APE=90°两种情况，当ZPAE=90°时，作PGLy轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值：当ZAPE=90°时，作PK_Lx轴，AQ_LPK,则可证得APKE

36、-幺AQP,利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值.试题解析：（1）由题意可得ab+c=0,解得，物+25+仁=3抛物线解析式为y=-x2+2x+3：(2).A(0,3),D(2,3),BC=AD=2,.B(1,0),AC(1,0),线段AC的中点为（1,-）,22.直线I将平行四边形ABCD分割为而积相等两部分,直线I过平行四边形的对称中心，.'A、D关于对称轴对称，抛物线对称轴为x=l,r3fcm=2,解得3左+秫=0.E(3,0),设直线I的解析式为疗kx+m,把E点和对称中心坐标代入可得2k=-3 9.直线I的解析式为疗x+三联立直线I和抛物线解析式可得39v=一

37、一奸一v=-x2+2x+3X=JnV<V=051v=。25二P(t,-t2+2t+3),作FN±PH,.PM=-t2+2t+3(397136-1+)=-12+1+.S5S5j"pmfnpm.eh=Lpm(FN+EH)2(_q勺222255217(3+)=-51328917(t-)+101010010'1328917.当t=一时，pef的而积最大，其最大值为X,1010010曰U891717最大值的立方根为机X=：V1001010（3）由图可知匕PEAH90。，/.只能有匕PAE=90。或匕APE=90%当NPAE=90°时，如图2,作PGIy轴,图2

38、.OA=OE,.ZOAE=ZOEA=45%.ZPAG=ZAPG=45°,PG=AG,/.t=t2+2t+33,即t2+t=0.解得t=l或t=O（舍去），当ZAPE=90°时,如图3,作PKJLx轴，AQJ_PK,图3则PK=-t2+2t+3,AQ=t,KE=3-t,PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t,:ZAPQ+ZKPE=ZAPQ+ZPAQ=90°,.ZPAQ=ZKPE,且匕PKE=ZPQA,.PKE-AQP,PKnnt2+2?+33r21+-/5rlyfs即=，即t2ti=o,解得t=_2-或七=<且。PQt一时+2222I（舍去），2综上可知存在满足条件的点p,t的