2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三数列的求和习题课苏教版必修

1、1/9教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三数列的求和习题课苏教版必修编辑：时间：2/9课时跟踪检测（十三）数列的求和（习题课）层级一学业水平达标1.已知 an=（-1）n,数列an的前 n 项和为&,则 S9与 S10的值分别是（）A.1,1B.1,1C.1,0D.1,0解析：选DS=1+1-1+1-1+1-1+1-1=1,Sw=S9+ao=1+1=0.A.11C.120解析:选Can=寸*小+1/n,=(屯-1)+(扃饥+(Vn+1-Vn)=n+1-1,令，n+1-1=10,得 n=120.3.已知数列an,a=2,an+i-2&=0,bn=log2an

2、,则数列bn的前 10 项和等丁()A.130B.120C.55D.50解析：选C在数歹0an中，a1=2,务+12an=0即an=2,所以数列an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.所以 an=2X2=2.所以 bn=log22=n.2. 数列an的通项公式是 an=：nn,若前 n 项和为 10,则项数为（B.99D.1213/9则数列bn的前 10 项和为 1+2+10=55.故选 C.4.在数列an中，已知 Sn=1-5+9-13+17-21+(-1)n1(4n3),则S5+S22-&的值()4/9A.13B.76C.46D.76解析：选B%=(-4)X7+(-1)14(4

3、X15-3)=29.&=(4)X11=44.序=(4)X15+(1)30(4X31-3)=61.S5+S22S3129446176.5.数列 1,1+2,1+2+22,，1+2+22+2n,的前 99 项和为()A.2100-101B.299101C.2100-99D.29999解析：选A由数列可知务=I+2+22+-+2n=土号=2n1,所以，前 99 项的和为&=(21)+(22-)+(299-1)=2+22+299-99=错误！一99=2100-101.16.已知等比数列an的公比 q1,且 a=1,3a3=2a?+a4，则数列anan+1 的前 4 项和为解析：等比数歹

4、0an中，a=1,3a3=2a2+a3q2=2q+q3.乂,.，qu1,数列人 anan+1q=2,.an=21anan112n-!2111，即顽 T项为 2,公比为 45/9的等比数列,12的刖 4 项和为1-144851128.1-4S6S97.等比数列an的刖门项和为&，右&=3,则忐=S3S6S6解析：W=3,故q1,S3错误！X 错误！=1+q3=3,即 q3=2.S9所以ST错误*错误!1-237=1-223答案：38.对丁数列an,定义数列an+ian为数列an的“差数列”，若 ai=2,an的“差数列”的通项公式为2n,贝成列an的前 n 项和 S=.角牟析：a

5、n+1an=2,-an=(anani)+(anian2)+,+(a2一ai)+ai、n1、n2c2、=2+2+2+2+222nnn=2=22+2=2.12答案851286/9o22n+1n+i.S=2答案：2n+-29.已知an是递增的等差数歹 0,a=2,a2=a4+8.求数列an的通项公式；若 bn=an+2an,求数歹0bn的前 n 项和 S.解：(1)设数列an的公差为 d,d0.由题意得(2+d)2=2+3d+8,解得d=2故 an=a+(n1)-d=2+(n-1)-2=2n.(2):bn=an+2an=2n+2,S=b+b?+bn=(2+22)+(4+24)+(2n+22n)=(2

6、+4+-+2n)+(22+24+22n)=错误!+错误！4n+14=n(n+1).310. 在等差数列an中，a3=4,a7=8.-2.7/9求数列an的通项公式 an；.an 一(2)令 bn=2n_，求数列bn的 nun 项和 Tn.a7a3解：(1)因为 d=1,73所以 an=a3+(n3)d=n+1.ann+1Tn=bl+b2+bn=2+元+oZ.2222n112,3,n,n+1次2Tn=2+22+21+由一得1111n+1尹=2+元+2?一石8/9=2豪+土+1n+12n11+1-1-歹+1-912n2n2nn+1n+3bn+3=3一云，所以 Tn=6-2n-i.层级二应试能力达标

7、1.已知数歹0an的前 n 项和为 Sn,a=1,S=2an+i,贝US=()A.2n-D3n1B.2C.1D.n解析：选B因为 an+】=S+1&,所以由&=2an+1,得S=2（$+】一 S）,整理得3&=2&+】，所以Sr333=3，所以数列&是以 S=a1=1 为首项，3 为公比的等比数列，故 S=3sn222n-19/91121231232已知数列时：2,3+3?4+4+4,5+5+51那么数列bn=扃习刖项的和为()-,11B42n+1解析：选A比数歹 0,首项为 1.1a,公比为 1.1.所以其前 5 项和为&=错误!=11X(1.

8、151)a 亿元，故选 A.4.设数歹0an是以 2 为首项，1 为公差的等差数歹0,bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数歹0,贝Uab+ab2+abm 等丁.解析：由已知可得 an=n+1,bn=2，丁是 abn=bn+1,Hftab1+ab2+abo=（b+1）+（b2+）+（bo+1）=b+岛+boA.C.1n+111D解析：选A1+2+3an=错坎!=错坎!,n+1-bn=扃五=错误！=4错误！.,.11111.1.s=41-2+23+3-4+1nTT,1=413.某厂去年的总产值是 a 亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是 10%则从今年起到第 5 年年末该厂的总产值是(A.1

9、1x(1.15-1)a 亿元C.11x(1.14-1)a 亿元B.D.）10X（1.15-1）a 亿元10X（1.14-1）a 亿元由题意可知，今年年末的总产值为1.1a,从今年起每年年末的总产值构成一个等10/9_o19小 1-210+10=2+2+2+10=+10=1033.1答案：103311/95.（20 xx全国卷 n）等差数列an的前 n 项和为 S,a=3,S=10,则1=Sk解析：设等差数列an的首项为 ai，公差为 d,所以 Sn=错误!,错误！=错误！=2错误！，因此=21-!+1-!+1-Sk223nn+1n+1k=l6.已知等比数列an及等差数列bn，其中 b1=0,公

10、差 d 冬 0.将这两个数列的对应项相加，得一新数列 1,1,2，贝U这个新数列的前 10 项和为.解析：设数列an的公比为 q,则an的前三项分别为 1,q,q2,bn的前三丁是新数歹 0 的前 10 项和为(a+b)+(a+b2)+.+(a0+bm)=(a+a?+am),1-210s+(+b2+b10)=+10X0+错误！X(1)=978.12答案：9787.设 an 是 等 差 数 列 ， bn 是 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 , 且 a1=b=1,a3+b5=21,a5+b3=13.（1）求an,bn的通项公式；an.一一一k=l依题意有a1+2d=3,4a1+6d=1

11、0,解得a1=1,d=1,答案2nn+1项分别为 0,d,2d,丁是q+d=1,q2+2d=2,解得q=0,d=l（舍去）或q=2,d=1.12/9求数歹 y 的刖 n 项和 S.解：（1）设an的公差为 d,bn的公比为 q,贝U依题意有 q0 且1+2d+q4=21,d=2,解得1+4d+q2=13,q=2.所以 an=1+(n1)d=2n1,bn=qn=2n113/9an2n-l拓=2T018的最大的整数.解：(1)证明：由2an=an1n1 两边加2n 得,o35$=1+2+n+2n32n12n-2+2n1*2S=2+3+|+-+2n32n12n32n-222，侍&=2+2+云

12、+n+,+22n-l2n22n-l2n1、一111=2+2X1+2+22+m_2 由_112n12n12n+3=2+2X-一-=6.1 一一8.在数歹0an中，a=2,2an=anin1(n2,*nN),设 bn=an+n.(1) 证明：数列bn是等比数列;(2) 求数列nbn的前 n 项和 Tn；Pn为数列cn+cn+1cn+cn的前 n 项和,求不超过 R14/92(an+n)an-1+n1,15/911.所以an+n=2 an1+(n1),即bn=b-,111因为 b=a+1=-2+12，所以数歹0bn正首项、公比均为的等比数列，所以 bn=2n.1nnnbn=n-2=2n-十 1234n1n 小Tn=2+22+23+24+朽+示11234n1n2Tn=22+23+24+云+M+Z