鲁教版八年级下册一元二次方程的应用题专题练习

1、元二次方程专题复习(三)温故知新:1、一元二次方程：在整式方程中,只含一个未知数,并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项；叫做二次项的系数,叫做一次项的系数.2、根的判别式1. 了解一元二次方程根的判别式概念,能用判别式判定根的情况,并会用判别式求一元二次方程中符合题意的参数取值范围.(1) =b24ac(2)根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程2axbxc0a0当a方程有实数根;数根；)0eg.方程有两个不相等的实数根；当0方程有两个相等的实_,a当方程无实数根;从左到右为根的判别式定理；从右到左为根的判别式逆定理

2、.例：求证：方程(a21)x22ax(a24)0无实数根.3、根与系数的关系(韦达定理)如果ax2bxc0(a0)的两个根是x1,X2,那么x1X2b一凶X2a知识梳理:列一元二次方程解应用题的一般步骤如下：(1)审题：读懂题目,审清题意,明确哪些是量,哪些是未知量,以及它们之间的关系(2)设元：就是设未知数,根据题意,选择适当的未知量,并用字母(X)表示出来,设元又分直接设元和间接设元(3)列方程：根据题目中给出的等量关系,列出符合题意的一元二次方程(4)解方程：求出所列方程的解(5)验根：检验未知数的值是否符合题意(6)写出答案.解应用题常见类型常见类型1、传播问题有一人患了流感,经过两轮

3、传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效限制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？2、循环问题：单循环问题,双循环问题和复杂循环问题参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛比赛？45场比赛,共有多少个队参加参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛比赛？90场比赛,共有多少个队参加要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程方案7天,每天安排4场比赛.设比

4、赛组织者应邀请x个队参赛,那么x满足的关系式为()A.一工工1)一C.x(xT)=28B.一二一D.x(x+1)=28教师节期间,某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计,全组共发了240条祝福短信,如果设全组共有x名教师,依题意,可列出的方程是A. x(x+1)=240C.2x(x+1)=240B. x(xT)=240D.x(x+1)=2403、平均率问题最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的根本关系：M=a(1±x)nn为增长或降低次数M为最后产量,a为基数,x为平均增长率或降低率注意：平均率和时间相关,必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低

5、率.某超市一月份的利润为500万元,三月份的利润为720万元,假设每月比上月增长的百分数相同,那么平均每月增长率为()A.10%B.15%C.20%D.25%某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%该公司预计2002年经营总收入要到达2160万元,且方案从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元？据某市车管部门统计,2021年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2021年底,全市的汽车拥有量已达216万辆,假定汽车拥有量年平均增长率保持不变.(1)求2021年底该市汽车拥有量；(2)如果不

6、加限制,该市2021年底汽车拥有量将达多少万辆?4、商品销售问题常用关系式：售价一进价=利润一件商品的利润X销售量=总利润单价X销售量=销售额某商店购进一种商品,进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P件与每件的销售价X元满足关系：P=100-2X销售量P,假设商店每天销售这种商品要获得200元的禾I润,那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,假设每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价

7、多少元?水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果假设干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.1假设将这种水果每斤的售价降低x元,那么每天的销售量是斤用含x的代数式表不；2销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元？商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价举措.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)假设某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元,那么

8、商场日销售量增加件,每件商品,盈利元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可到达2000元?某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价举措,经调查发现,如果每件衬衫每降价15、面积问题如图121,在宽20米,长32米的矩形耕地上,修筑同样宽的三条路(两条纵向,一条横向,并且横向与纵向互相垂直),把这块耕地分成大小相等的六块试验田,要使试验田的面积是570平方米,问道路应该多宽？一一图1212从正方形的铁片上截去2m范的一条长方形,余下面积是48m,设原来正方形边长为xc

9、m,下面所列方程正确的选项是()A.2(x+2)=48B.x(x+2)=48C.x(x-2)=48D.2(x-2)=48将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形,使这两个正方形的面积之和等于100cn2,那么较小的一个正方形的边长为cm如图,是一个长为30m,宽为20m的矩形花园,现要在花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如下图,要使种植花草的面积为532ni,那么小道进出口的宽度应为米.一张长为30cm,宽20cm的矩形纸片,如图1所示,将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后,把剩余局部折成一个无盖的长方体纸盒,如图1所示,如果折成的长方体纸盒的底面积为264cn2