高中物理竞赛预赛试题及答案

1、两个螺线管线圈线圈的自感都是人电路,这时两个连,把a和b'两;假设把一端,把这两端接滑的平板能绕水成的倾角.板上一端系住一质量HH'轴上的O先将轻绳沿水平然后给小球一沿5.0m/s.假设小球角a的值应在全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共八题,总分值200分一、25分填空题1、2006年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰马瑟和乔治斯穆特,以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性.这一发现为有关宇宙起源的理论提供了进一步的支持,使宇宙学进人了“精确研究时代.2、恒星演化到了后期,某些恒星在其内部核燃料耗尽时,会发生强烈的爆发,在短短的几天中,亮度陡增千万倍甚至上亿倍.我

2、国?宋史?第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载.2006年5月是我国发现此现象一千周年,为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会.天文学上把演化到这一阶段的恒星称为,恒星演变到这一阶段,预示着一颗恒星的终结.此后,它可能成为或3、2006年11月21日,中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签署一个能源方面的联合实施协定及相关文件,该协定中的能源是指能源.4、潮汐是一种常见的自然现象,发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮是闻名世界的潮汐现象.在农历初一和十五前后各有一次大潮,在两次大潮之间又各有一次小潮.试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地

3、画在下面.试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.5、如下图,用双线密绕在一个长直圆柱上,形成aa'和bb'分别以实线和虚线表示,两个L.今假设把a与b两端相连,把a'和b'两端接线圈的总自感等于;假设把b与a'相端接人电路,这时两个线圈的总自感等于a与b两端相连作为一端,a'与b'相连作为另人电路,这时两个线圈的总自感等于二、25分如下图,一块光平固定轴HH'调节其与水平面所一根长为l=l.00m的轻细绳,它的为m的小球P,另一端固定在点.当平板的倾角固定在a时,轴HH'拉直绳与HH

4、9;重合,着平板并与轻绳垂直的初速度V0=能保持在板面内作圆周运动,问倾什么范围内取图中a处箭头所示方向为a的正方向.取重力加速度g=10m/s2.三、25如下图,绝热的活塞S把一定质量的稀薄气体可视为理想气体密封在水平放置的绝热气缸内.活塞可在气缸内无摩擦地滑动.气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸1.s内气体十分缓慢地加热.气缸处在大气中,大气压强为P0.初始时,气体的体积为V0、压强为P0.1摩尔该气体温度升高1KI时其内能的增量为一恒量.,求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Qi与Q2之比.1 .从初始状态出发,保持活塞S位置固定,在电热丝中通以弱电流,并持续一段时间,然后停止通电,待气体

5、到达热平衡时,测得气体的压强为pi.2 .仍从初始状态出发,让活塞处在自由状态,在电热丝中通以弱电流,也持续一段时间,然后停止通电,最后测得气体的体积为V2.四、25如下图,MiM2和M3M4都是由无限多根无限长的外外表绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面,两导线排相交成120.,OO'为其角平分线.每根细导线中都通有电流I,两导线排中电流的方向相反,其中MiM2中电流的方向垂直纸面向里.导线排中单位长度上细导线的根数为入.图中的矩形abcd是用n型半导体材料做成的长直半导体片的横截面,ab«bc,长直半导体片与导线排中的细导线平行,并在片中通有均匀电流I0,电流方向垂直纸

6、面向外.ab边与OO'垂直,bc=l,该半导体材料内载流子密度为n,每个载流子所带电荷量的大小为q.求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差.当细的无限长的直导线中通有电流I时,电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为B=kL,式中k为常量.r五、25分如下图,ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框,它以AD为转轴,在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动俯视为逆时针旋转,磁场方向与AD垂直.已知三角形每条边的电阻都等于R.取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t=0.1 .求任意时刻t线框中的电流.2 .规定A点的电势为0,求t=0时,三角形线框的

7、AC边上任一点P到A点的距离用x表示的电势Up,并画出Up与x之间关系的图线.i/六、25分空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间作周期性变化,磁感应强度B随时间t变化的图线如图1所示.规定B>0时,磁场的方向穿出纸面.现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标Oxy,如图2所示.一电荷量q=5兀X10-7c,质量m=5X10-1°kg的带电粒子,位于原点O处,在t=0时刻以初速度v0=tim/s沿x轴正方向开始运动,不计重力的作用,不计磁场的变化可能产生的一切其它影响.1 .试在图2中画出020ms时间内粒子在磁场中运动的轨迹,并标出图2中纵横坐标的标度值评分时只按

8、图评分,不要求写出公式或说明.2 .在磁场变化N个N为整数周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于.七、25分如下图,L是一焦距为f的薄凸透镜F与F'为其焦点.在透镜右侧焦点F'处放置一曲率半彳5大小为R的球面反射镜其顶点位于F'处,透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统.在透镜L左侧光轴上有限远处有一发光点P,它发出的傍轴光线经此光学系统后,恰好成像在P点.试在下面第1和第2小题中填空,在第3小题中作图.1 .假设球面镜为凹面镜,那么P点到透镜的距离等于;假设球面镜为凸面镜,那么P点到透镜的距离等于.2 .假设将一短细杆垂直于光轴放置,杆的下端位于P点,那么此细杆经上述光

9、学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于;对凸面镜等于.3 .假设球面镜的半径大小R=2f,试按作图法的标准要求,画出第2问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光路图.要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上.评分时只按图评分,不要求写出作图理由和说明,但须用量标出各个像在光轴上的具体位置.八、25分如下图,有一固定的、半径为a、内壁光滑的半球形碗碗口处于水平位置,0为球心.碗内搁置一质量为m、边长为a的等边三角形均匀薄板ABC.板的顶点A位于碗内最低点,碗的最低点处对A有某种约束使顶点A不能滑动板只能绕1 .当三角形薄板到达平衡时,求出碗对顶点2 .当板处于上述平衡状态时,假设解除对

10、角形薄板可能具有的最大动能.A点转动.B、C的作用力的大小各为多少.A点的约束,让它能在碗的内外表上从静止开始自由滑动,求此后三第24届中学生物理竞赛预赛试卷参考解答一、分考答案：1 .大爆炸2 .超新星中子星黑洞3 .核聚变4.大潮时：®®®和®®®和5.0.4L.L.评分标准:本建25分.第1小题3分.第2小题6分,每一空格2分.第3小题3分.第4小题6分.第一空格中画对一个留给2分,画对二个图给3分;第二空格中画对一个图给2分,画对二个图给3分.第5小题7分.第一空格2分,第二空格3分,第三空格2分.二、弁考解答：当光滑平板与水

11、平面的倾角为a时,无论小球P处在斜面上什么位置,它受的重力在斜面上的投影总是垂直于,',大小总是等于叫sina.以此作为重力的一个分力,那么重力的另一个分力即垂直于斜面的分力mgcosa总是与斜面对小球P的支持力平衡.这样,小球P在斜面内只受上述重力的分量mgsina和细绳拉力的作用.当小球P运动到圆周的最高点时,细绳垂直于,',绳的拉力与小球所受重力的分量"sina沿同一直线,这时只要细绳不松弛,小球就能保持在板面内作圆周运动设小球到达圆周最高点时(4)(6)(8)的速度为外绳的拉力为7,有T+mgsina=my由能量关系,有mglsinaT-血(号-3gsina)

12、细绳不松弛的条件是代入有关数据,得awarcsin(得)当倾角a<0时,经相同的分析可得a才一arcsin(卷)由(6)、(7)两式,可知a的取值范围为./51./5-arcs叫了Jwawarcs叫不评分标准:此题25分.式7分,(2)式7分,(4)式5分,(5)式或(6)式3分,式3分.三、参考解答：以m表示气缸内气体的质量,表示其摩尔质盘.当气体处在初始状态时,其压强为P.、体积为.设其温度为",由理想气体状态方程有po%=萨.在过程1中,对气体加热时,活塞S位置固定不动,气体体积保持不变,气体对外不做功.根据热力学第一定律有Q=Jc(Ti-To)式中Tt为加热后气体的温度

13、.根据题意,这时气体的压强为pi.由理想气体状态方程可知PiVo=*(3)由(1)、(2)、(3)式得Q=/o(Pi-Po)(4)在过程2中,对气体加热时,活塞要移动,气体的压强保持po不变,体积由V.变为匕,气体对外做功.根据热力学第一定律,有Q2=-cT2-To+PoV2-Vo5式中4为加热后气体的温度由理想气体状态方程可知PoV2=酒6由、5、式,得Qi="1%4,Po匕-%7由4、7式得Ql/CP1-P0%/oq2=彩-%加评分标准：此题25分.1式2分,2式7分,3式2分,5式7分,6式2分,8式5分.四、参考解答1.两导线排的电流产生的磁场考察导线排M.M2中的电流产生的

14、磁场,取x轴与导线排M,M2取合,y轴与导线排M.M2垂直,如图1所示.位于x和x+工为小鼠之间的细导线可以看作是“一根通布电流4的长直导线,它在y轴上P点产生的磁感应强度的大小为8=1rr为P点到此H长导线的距离M的方向与垂直,与电流构成右手螺旋.将'B分解成沿z方向和y方向的两个分量&B*和%,有Bz=k2/co».2及=k-mn037r根据对称性,位于-X到-4+X之间的细导线中电流产生的磁感应强度在y方向的分量与大小相等、方向相反.可见整个导线排中所有电流产生的磁场在y方向的合磁场为0.由图1可看出rM4把4式代入2式得导线排上所有电流产生的磁感应强度B=2皿

15、=ZknM(6)注意到=“,得B=kit入I即每个导线排中所有电流产生的磁场是匀强磁场,磁场的方向分别与M,M2和M3M4导线怫平行.如图2所示,两导线排中电流产生的磁感应强度8(M1M2)与8(M3MJ成120它们的合磁场的磁感应强度的大小Bo=28cos60P=(8)方向与00'平行,由.指向0'.2.半导体片左右两侧面间的电势差当半导体片中通有均匀电流/.时,半导体片中的我流子作定向运动,N型半导体的栽流子带负电荷,故其速度的方向与/.方向相反,垂直纸面向里,且有I.=S(9)式中S为半导体片横截面的面积S=%I(10)截流子作定向运动时要受到磁场洛伦兹力介的作用,其大小

16、为fs=取Bo(11)对带负电荷的载流子此力的方向指向左侧,于是负电荷积聚在左侧面上,从而左侧面带负电,右侧面带正电,两例面间出现电势差U=U右-U左.带负电荷的截流子受到静电力介由左侧面指向右侧面,到达稳定时,介与为平衡,即h=燎g=h(12)由(8)、(9)、(10)、(11)、(12)各式得U=k叫(13)nql评分标准:此题25分.式8分,式4分,式3分,(式5分,(13)式5分.五、弁考解答：1 .在线框转动过程中,三角形的AC,CD两边因切割磁感应线而产生感应电动势,因长度为d的AC边和CD边都不与磁场方向垂比,每条边切割磁感应线的有效长度,即垂直于磁场方向的长度为I=dsinXP

17、=(1)因AC边上不同局部到转轴的距离不同,它们的速度随离开转轴的距离的增大而线性增大,故可认为4c边上各局部产生的总电动势,数值上等同于整条4c边均以4c边中点处的速度G运动时产生的电动势.而.1V=：codcw3CP=rux/24设在x=0至时刻,三角形从平行于磁场方向的位置绕轴转过角度为的那么6=we因而边上各点速度的方向不再与磁场方向垂直,5沿垂直磁场方向的分量忆:&cos.由此得到,时刻4c边中的感应电动势雪g=Blv工其方向由4指向C,由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得(6)(8)图Cs&x/2cosa4o同理可得=专展其方向由C指向.,三角形线框中的总

18、电动势率=c+8cd-gBajd2cos(ut其方向沿ACDA回路方向.因线框中的总电眼为3N,故/时刻线框中的电流.&百P12=亚=五斤及以COSttrf2 .对于4P来说,长度为%在1:0时刻,cost=1,而以“代替(6)式中的d,即可得4P段中的感应电动势的大小%="?加卬(10)o方向由A点指向P点.由(9)式,此时线框的电流/=编府2(101ZM根据含源电路欧姆定律,P点的电势%=/(12)把(10)、(11)两式代入(12)式,经整理后得Up=A«>(*2-3(为了画出UP(x)图线,先求出假设干特征点的电势值：(13)式右侧是一个关于x的二次方

19、程,故UP(x)图线为一抛物线,(13)式可改写为Up+Baxi2=Bujx-y</)(14)由(14)式可知,此抛物线(i)x=0和*=yJUp0(ii)抛物线的顶点坐标为x=Up=-=1(111) x-d,Up=Bux/2图线如下图.评分标准:此题25分.第1小题13分.求得(6)或式8分,(8)式2分,式3分.第2小题12分.(10)式4分,(13)式4分,图线正确给4分.六、参考解答:2.2/2m/sLR评分标准:此题25分.1 .图线形状正确给10分,横坐标标度正确给5分,纵坐标标度正确给5分2 .求得平均速度大小给5分.七、参考解答:.f(R-0f(R+f)R、R2.1 ;1

20、3 .对凹面镜光路图如图1所示;H91对凸面镜光路图如图2所示.评分标准：此题25分.第1小题10分,每一空格5分.第2小题5分.填对一个空格给3分,域对二个空格给5分.第3小题10分.每图5分.图1八、步考解答：解法一1.因A点位于半球形碗的最低点,等边三角形薄板的8C边一定沿水平方向.作连线.8和OC,因0为半球形碗的球心,4、8、C均在球面上,故有OA=OB=OC=a(1)4BC是等边三角形,AB=BC=AC=a(2)处碗面对板的作用力幅和M均垂直于碗面,指向球心.又由对称性可知,故0A8C为正四面体,如图1所示.三角形薄板所受的力有：Nb=Nc它们的合力股沿NCOS的角平分线.的方向,

21、其大小为D.的长度DO=08cos30P=2a(5)(ii)重力&的大小Fg=飞(6)它作用于三角形ABC的重心G.G位于40上,与A的距离=(7)重力的方向与0A平行,该力位于OAD平面内,与0D相交.用P表示其交点,那么0P=46=ja(8)(iii)设碗面在A点作用于薄板的约束力为心,薄板(或可看成刚性正四面体OABC)在Nm、Fg和Na三力作用下保持平衡,这三力应在同一平面内,且应共点,即M应与仁和幅都在.40平面内,且应通过P点,如图2所示.在三角形0DA中而:布=ya,04=a设NZXM=a,那么ODA=k-2a在三角形ADO中,由正弦定理,有a_Gasin2a_2sina

22、由此可得cosa="7tsina=下3V3设NQ4P=£,在三角形OPA中,由余弦定理得*TpAl"""22百2我力铲-2个豆=球由正弦定理得APOP0Asina-sin?-sin(a+R)即243V3a3°asina-sin/?-sin(a+0)Fg、Nk和&三力平衡,它们应形成封闭的三角形,如图3所示.由正弦定理得%:版=.工一sinasingsin(a+/?)由(10)、(11)式和(3)、(4)、(6)各式得"-sin(a田一3"咯用=M=/毗哇或舞(13)得Nr=Nc="mg(14)(1

23、1)(12)图42.解除对A点的约束后,A、8、C三顶点将从静止开始沿碗面滑动.根据对称性可知,薄板处于水平位置时重心最低,从而用力势能最小.根据机械能守恒定律,此时薄板的动能鼓大.此时薄板的重心将移至0点正下方的C点,如图4所示.由儿何关系并考虑到(7)式,C相对碗最低点的高度(15)(16)图1同理有Nb上=Nbw8r：=%Nb(3)nb/=NgsinO=NB»in6(y=(4)Ng=NqCosO=Nccof：=3Nc(5)Nc/=NcsnO=Msin60P=(6)ZAOB=ZBOC=6=耐把心分解成沿竖直方向的分量幅工和位于水平面内的分出M,那么有H=a-而.=a-7OA2-A

24、C2=1-J.A点被约束时薄板重心为G点,参阅图1,可知C点相对碗最低点的高度h=AGcosNDAO=AGcosa由7和9式可得(17)由15、17两式可求得薄板从4点约束解除到处于水平状态过程中,其重心高度减少量的最大值,从而求出重力势能的减少量的最大值,婚后即求得薄板具有的最大动能为(18)后卜-mgh-A*=-?2mga评分标准:此题25分.第1小题20分.4式2分,10式7分,11式7分,12式2分,14式2分.第2小题5分.15式1分,17式2分,式2分.解法二1 .当三角形薄板处于平衡状态时,根据对称性,前必位于过B、C两点的水平圆面内,以0'表示此水平圆面的圆心,如图1所示.碗内蟹球面的球心为.,那么0,以及月、.三点必位于同一条竖直线上.由于BX与球面接触处都是光滑的,球面对这两点的作用力都指向球面的球心.,令Nb和M分别表示这两个力的大小.由对称性可知Nb=Nc因球面的半径等于等边三角形的边长,三角形OAB和OBC都是等边三角形Nb/与BOf平行,M与平行,都平行于以0'为圆心的水平圆面,可以把这两个力移到圆心为0'的水平圆面内,如图2所示./和NC/的合力为N/.球面底部作用于三角形薄板的力以也可分解成沿竖直方向的分量人和位于水平面内的分mm.当三角形薄板