高三文科数学大题训练一【最新】

1、综合练习(一)2021-9-141、函数f(x)=4cosxsin(x一)1.(I)求f(x)的最小正周期.(H)求f(x)在区间；,：上的最大值和最小值.2、在4ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.(I)求角C的大小；(II)求侬sinA-cos(B+三)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.43、某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bC(I)假设所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为

2、5的恰有2件,求a、b、c的值；(n)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为X1,X2,X3,等级系数为5的2件日用品记为yi,y2,现从xi,x2,X3,yi,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.4、在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,6的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下：编?n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩X6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75

3、)中的概率.5、如图,四棱锥P-ABCD中,PA,底面ABCD,ABLAD,点E在线段AD上,且CE/AB.(I)求证：CEL平面PAD;(H)假设PA=AB=1,AD=3,CD=J2：,/CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积6、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b、b、b.(I)求数列bn的通项公式；.5(II)数列bn的前n项和为Sn,求证：数列?Sn十5?是等比数列47、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2迎的直线交抛物线于A(x1,y2)B(X2,y2)(不(x2)两点,且AB=9.(1)求该抛物线的

4、方程；(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,假设oC=oA+XoB,求£的值.1328、设fx=xmxnx.(1)如果g(x)=f'(x)-2x-3在x=-2处取得最小值5,求f(x)的解析式；(2)如果m+n<10(m,nwNQ,f(x)的单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的化(注：区间(a,b)的长度为ba)高考数学大题突破练习(一)参考答案1、解：(I)由于f(x)=4cosxsin(x+二)一1=4cosx(cosx)-1.31sinx222,=3sin2x2cosx-1=3sin2xcos2xn=2sin(2x-)所以f(x)的最小正周期为n(n)由于一2

5、WxWj所以三M2x+±W巴.64663于是,当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2;626当2x+l=,即x=二时,f(x)取得最小值一1.6662、解析：(I)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.由于0cA<n,所以sinA>0.从而sinC=cosC.又cosC丰0,所以tanC=1,那么C=±43(II)由(I)知B=9A.于是4、,3sinA-cos(B)-3sinA-cos侬-A)4=3sinAcosA=2sin(A3二二二11二一一rrrrr*0<A<,<A+<,从而当A+=一,即人=一时,46612623冗

6、2sin(A+)取最大值2.5二综上所述,J3sinAcos(B+)的最大值为2,此时A=1,B=.43123、解：(I)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1/Pa+b+c=0.35,由于抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b=0.15,202等级系数为5的恰有2件,所以c=±=01,20从而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.(II)从日用品Xi,X2,yy2中任取两件,所有可能的结果为：Xi,X2,Xi,X3,Xi,yi,xi,y2,X2,X3,X2,yi,X2,y2,X3,yi,七,丫2,yi,¥2,设事件A表

7、示“从日用品Xi,X2,X3,yi,V2中任取两件,其等级系数相等,那么A包含的根本领件为：X1,X2,Xi,X3,X2,X3,yi,y2共4个,又根本领件的总数为io,故所求的概率PA=0.4.io.i?_4、解：i.X=一£Xn=756ni_5,x6=6X-<Xn=675-70-76-72-70-72=90,nis2=lfXn-X2=152+i2+32+52+32+i52=49,6ni6.s=7.2从5位同学中随机选取2位同学,共有如下i0种不同的取法：i,2,i,3,i,4,i,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,选出的2位同学中,恰有i位同学的成绩位于6

8、8,75的取法共有如下4种取法：i,2,2,3,2,4,2,5,一,2故所求概率为-.55、I证实：由于PA_L平面ABCD,CEU平面ABCD,所以PA_CE.由于AB,八口,.£/八8,所以.£_LAD.又paDad=A,所以CE_L平面PAD.II由I可知CE_LAD,在Rt至CD中,DE=CDcos45°=i,CE=CDsin450=i,又由于AB=CE=i,AB/CE,所以四边形ABCE为矩形,所以5g边形ABCDii5=5矩形adceSecd=ABAECEDE=i2-ii=.222又PA_L平面ABCD,PA=i,所以W边形P_ABCDiPA-3i-一

9、S四边形ABCD36、解：I设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d依题意,得ad+a+a+d=i5,解得a=5.所以bn中的b3,b4h依次为7d,i0,i8+d.依题意,有7di8+d=i00,解得d=2或d=13舍去故bn的第3项为5,公比为2.,2一2一5由b3=匕2,即5=bi2,斛付b=.4所以bn是以5为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为bn=52n-=52n-445(1-2n)55(H)数列bn的前n项和Sn=%厂=5*-4'即Sn十52nS555sn14所以S=,442c55455因此6+是以为首项,公比为2的等比数列.427、解析：(1)直线AB的方程是y

10、=2而X-/与yFpx联立,从而有4x2-5px+p2=°,所以：Xi+X2=5p,由抛物线定义得：AB=Xi+X2+p=9,所以p=4,4抛物线方程为：y2=8x2L2(2)、由p=4,4x5pxp=0,化简得x25x+4=0,从而Xi=1,X2=4,y=2&,y2=4/,从而A:(1,-22),B(4,4.2)设OC=优)=(1,-24+?一(4,4%=(1+4九,272+472一),又y32=8x3,即一212?.-2=8(4九+1),即(2九一1)2=4九+1,解得九=0,或儿=2132'28、解：(1)fx)=x+mx+nx,.f(x)=x+2mx+n3又7g(x)=f'(x)2x-3=x2+(2m-2)x+n-3在x=-2处取极值,那么g'(-2)=2(2)+(2m2)=0=m=3,又在x=2处取最小值-5.那么g-2-224n-3-5=n-2132fx=-x3x2x'2fx