求数列通项公式an的常用方法25140

1、专题：求数列通项公式an的常用方法观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例i已知数列1,1,_5E，主248163261写出此数列的一个通项公式。64解观察数列前若干项可得通项公式为an=(-1)n2n-3公式法1、运用等差（等比）数列的通项公式2、已知数列an前n项和Sn,则an=1S1Sn-Sn=n_2（注意：不能忘记讨论n=1）例2、已知数列an的前n和Sn满足log2（Snp=n+1,求此数列的通项公式。解得Sn=2。*1，当n=1时a=3,当n22时an=SnSn,=2*2=2。所以an32n(n=1)(n_2)

2、x解决方法三、a2=an+f（n）（f（n）可以求和）'累加法例3、在数列坛中，已知涌=1，当n芝2时，有an=an+2n-1（n芝2）,求数列的通项公式。解析：an-an】=2nT（n二2）a2a13上述n-1个等式相加可得：a3一a2=5an-an=2n-122an-a=nTan=n练习：1、已知数列a，a1=2,an+=an+3n+2，求an。2、已知数列&满足a=1,an=3n+an4（n芝2）,求通项公式&3、若数列的递推公式为耳=3,an*=an23n*（n亡N*）,则求这个数列的通项公式4.已知数列a满足a1=1,且沥an=1,则求这个数列的通项公式板一解

3、决方土RE四、an=f(n)an(f(n)可以求积)一一一累积法例4、在数列3中，已知a1=1,有nan=(n+1)an,(nZ2)求数列an的通项公式。解析：原式可化为/=土a。上_n-1ananJan_2a3a2_an=H!a1an1an_2anj3a?ann-1n-2322=山一1=n1nn-143n12*、又a也满足上式；二an=3(n=N)练习：1、已知数列坛满足a1=：,an+=an，求an。2、已知a=1,a”=n(aa”)(n在N*),求数列a通项公式.3、已知数列an满足a1=1,an*=2nan，求通项公式an一解决方法-待定常数法五、&虫=A&+B(其中A

4、,B为常数A#0,1)可将其转化为an+t=A(an+t)，其中七=云，则数列an+t为公比等于A的等比数列，然后求an即可。例5在数列0中，涌=1,当n芝2时，有务=3a+2,求数列禹的通项公式。解析：设an+t=3(anj+t)，贝Uan=3anw+2t二t1,于是an*1=3(an【*1)an+1是以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列。an=2虹-1练习：1、在数列a中，=1,an+=2an*3,求数列a的通项公式。2、已知a=2,an+=4an*2“*,求an。4. 3、已知数列(an)满足a1=2,an1=2an(2n-1)，求通项an已知数列(an)满足an书=3an+52n+4,a1=1,求数列(an)的通项公式。p°解决方法倒数法六、an*=(c，p,d#0)一一一2a,例6已知a=4,为.=，求2an11111解析：两边取倒数得：-=1,设一=bn,则如好一bn=1；an12anan2令bn*+t=1(bn+t)；展开后得，t=一2；二bl±二1；2bn-22.二化2是以n2=12=7为首项，】为公比的等比数列。a14271nJR1二bn2='_I_I;即42an2(7广一2=II4火2J，得an2n2_7a练习：1、设数列(an)满足a1=2,an=,求an.an12、