西南科技大学工程硕士高等工程数学习题集

1、1,3,3,四、2,五、六、工程硕士高等工程数学习题集维空间P3中，求1,1下的坐标。在三维空间P3中，求1,0下的坐标。6,0,4在基1,1,11,1,3,7,11,3,6,3,维空间P3中有两组基11,1,0,21,3,5,36,3,设01,02,03为1,1,22，求从维空间P3的一组标准正交基，33也为三维空间P3的一组标准正交基。1,2,3为三维空间R3上的一组标准正交基,已知三维空间试求下的矩阵为B110,七、(2)试求:2323231313231,1,1,1,3的过渡矩阵。3R3上的线性变换T在基1,1,1,21,0,0,1下的矩阵在R4中,1,0,2,1,Ao有两组基:0,0，

2、求此线性变换T在基0,1,0,0,30,3,1,0,30,5,*31-(23202022022Q),证明203)3,R上的正父变换T使得1,0,3,0,0,1,2,1,0,1,0,0,6,0,0,1。6,1,2。(1) 从第(1)组到第(2)组基的过渡矩阵；(2) 向量X(1,2,3,4)对第(2)组基的坐标;(3) 对两组基有相同坐标的非零向量。八、在三维空间R3中，有线性变换T满足求此线性变换九、TXi，X2,1,x32XiX2，X2%,0,1,0,X(X1，X2,X3,X4,X5)R5X1X20,0,1下的矩阵。X3X4X(X,X2,X3,X4,X5)R5X23x3X5求子空间十、W的一

3、组标准正交基。VX(X1,X2,X3,X4,X5)R5X1X2X3X4求子空间WX(X1,X2,X3,X4,X5)W的一组基，并将其规范正交化。R5X1X2X3X4求齐次线性方程组2x1X1x2x3x40的解空间的一组标准正交基。X2X30证明矢邱车A310410不能对角化。460十三、设A350,求A的相似对角阵和A100361100十四、设A101,证明：当n3时，AnAn2A2E,并求A100。010114321卜五、设A，证明：BA47A314A214A9E为可逆矩阵，并把B1表示成A25的多项式。11卜K、设A，证明：B2A412A319A229A37E为可逆矩阵，并把B1表不25成

4、A的多项式。十七、设AA2A83A5A4A24E。十八、设AA2A53A4A32AE。332十九、设A152，求A的最小多项式m(并用它来计算130AA66A58A4A25A6E。452二十、求矩阵A221的约当标准型。111求矩阵A308316的约当标准型。205求多项式矩阵A()的史密斯(Smith)标准型。,2221求多项式矩阵A()000的史密斯(Smith)标准型。0(1)2二十四、设X1,X2,X3是变量t的三个未知函数，求下面定解问题dX1dtX13x22x35x22x3dtdtX13X2(%(0),X2(0),X3(0)T(1,1,1)TdxX1X2dt卜五、求线性微分方程组S

5、24x13x2的通解，其中x1,X2,x3均为t的函数。dtdxiXi2X2dt一11.A二十七、设a，试求e。2501设A,求矩阵函数e。23二十八、设函数f(x)X75x51,求差商f20,21,L,2k(k8)。二十九、试用平方根法求解方程组21x114x2卜、试用DooHttle直接三角分解法求解下列方程组:使用Doohttle分解的追赶法求解下列方程组:112x11242x24。4101x3135X3147x333X1X23Xj4X26x2310X1试用Doohttle分解的追赶法求解三对角方程组：341x2035X3102X15卜三、试用直接三角分解法求解下列方程组:卜四、用直接三

6、角分解法求解方程组:010x23124x317223X13477x21245x37卜五、已知方程组Axb,A(1) 讨论求解此方程的J迭代和G-S迭代的收敛性；(2) 给出两者的收敛速度。一，、一、432二十K、已知方程组Axb,A,b2816(1) 试构造求解此方程的的J迭代和G-S迭代格式；(2) 证明上述两种迭代格式均收敛，并求出它们的收敛速度七、已知方程组9x14x253x110x27(1)分别构造求解此方程的J迭代法和G-S迭代法的迭代格式；(2)两种迭代格式是否收敛？说明理由；(3)取x(0)(0,0,0)T,分别按J迭代法和G-S迭代法来计算一步迭代值。已知方程组9x14x23x

7、110x2(1)分别构造求解此方程的J迭代法和G-S迭代法的迭代格式;(2)证明两种迭代格式均收敛；(3)计算J迭代法和G-S迭代法的收敛速度。三十九、已知方程组,23x12x23(1)分别构造求解此方程的J迭代法和G-S迭代法的迭代格式;(2)说明两种迭代格式是否收敛。(3)计算J迭代法和G-S迭代法的收敛速度。8x13x22x320四十、已知方程组4411x2x333，试求解下列问题：6x13x212x336(1) 构造J迭代法和G-S迭代法的迭代格式；(2) 证明你卞造的J迭代和G-S迭代格式均收敛。10x12x22x31四已知方程组2x110x2*30.5,试求解下列问题x12x24x

8、31(3) 构造J迭代法和G-S迭代法的迭代格式；(4) 证明你卞造的J迭代和G-S迭代格式均收敛。4x1x2x32四十二、已知方程组x,6x22x31,试求解下列问题：x12x28x38(1) 试构造求解该方程组的J迭代法和G-S迭代法的迭代格式;(2) 证明你卞造的J迭代和G-S迭代格式均收敛。四十三、已知yf(x)在节点xi(i0,1,2,3)处的值如下表xi-1012f(x)1081216试写出f(x)的差商表，并求以X0,Xi,X2,X3为节点的三次牛顿插值多项式和余项公式。bbaab四十四、证明f(x)的抛物求积公式f(x)dxf(a)4f(Jb)f(b)具有的三次代a62数精度。

9、1.四十五、已知f(x)有数据表如下：xx0.10.20.30.4f(x)1053.33332.5试用f(x)的三次Lagrange插值多项式计算f(0.39)的近似值，并进行误差。四十六、已知ex在x1,2,3的值由下表给出x123xe0.3678794410.1353352830.0497870682.1试分别用线性插值与二次插值计算e的近似值，并进行误差估计。四十七、已知sinx在x1.5,1.6,1.7的值由下表给出x1.51.61.7sinx0.997490.999570.99166试分别用线性插值与二次插值计算sin(1.609)的近似值，并进行误差估计。四十八、设f(x)x4,求

10、出以x1,0,1,2为插值节点的三次插值多项式L3(x)。四十九、用代数精度的定义直接验证抛物求积公式bbaabaf(x)dx工f(a)4f(?)f(b)具有三次代数精度。并指出其具有的代数精度:并指出其具有的代数精度:五十、确定下面求积公式中的待定系数，使得它的代数精度尽可能高,h.h.2.0f*hf(0)f(h)加f(0)f(五十一、确定下面求积公式中的待定系数，使得它的代数精度尽可能高,2cf(x)dxA0f(0)Af(1)A2f(2)五十二、设有求积公式确定20f(x)dx1A0f(0)Af(1)-f(2),试确定系数与，人，使该求积3公式的代数精度尽量高，且指出其代数精度。五十三、证

11、明在区间a,b上具有n1个节点的f(x)的插值型求积公式至少具有n次代数精度。五十四、设总体X服从区间0,上的均匀分布，即分布密度函数为P(x；)0,其它若X1,X1,L,Xn为X的样本，求的矩估计量。五十五、设总体X服从两点分布，即PX1p,PX01p,(0p1)。试使用样本X1,X1,L,Xn给出未知参数p的矩法估计。五十六、设X1,X1,L,Xn是X总体的样本容量为n的样本。已知总体X的分布密度为ex00一p(x;)e,x0,0,求的矩法估计量。0,x0五十七、设X1,X1,L,Xn是X总体的样本容量为n的样本。已知总体X的分布密度为exx00一一p(x;)e,x0,0,求的最大似然估计

12、量。0,x0五十八、设总体X服从两点分布，即PX1p,PX01p,(0p1)。试使用样本X1,X1,L,Xn给出未知参数p的最大似然估计。五十九、在稳定生产的情况下，某工厂生产的灯泡的使用时间时数X服从N(,2)。现观察20个灯泡的使用时数，计算得s497。试求灯泡使用时数的方差2,标准差的置信度为0.90的置信区间；六十、设某种清漆的9种样品的干燥时间(以小时计)分别为6.05.75.86.57.06.35.66.15.0若干燥时间总体服从正态分布N(,2),求的置信水平为0.95的置信区间。六十一、在稳定生产的情况下，某工厂生产的灯泡的使用时间时数X服从N(,2)。现观察20个灯泡的使用时

13、数，计算得s497。试求灯泡使用时数的方差2,标准差的置信度为0.90的置信区间;随机的取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差s*11(m/s),且炮口速度X-N(,2),求的置信水平为0.95的置信区间。六十三、某批矿砂的5个样品中馍含量经测定为Xi(%)3.253.273.243.263.24设馍含量服从正态分布，问在0.01下能否接收这批矿砂的馍含量仍为3.25。六十四、已知某厂生产的维尼纶纤度(表示粗细程度的量)服从正态分布2N(,2),其标准差0.048。某日抽取5根纤维，测得纤度为1.321.551.361.401.44问这天生产的维尼纶的纤度的均方差在显著水平0.05下有

14、无显著变化?已知某炼钢厂铁水含碳量XN(4.550,0.1082)。现观察了9炉铁水，其平均含碳量为4.484,问可否认为现在生产的铁水含碳量仍为4.550?(0.10)。八、设总体X:N(2),(Xi,X2,L,Xn)是X的一个样本,X为样本均值，S2为样本方差，证明：(n1)(X)S22-:F(1,n1)。六十七、12,2,L,为独立的随机2变量，且k2.(%)(k1,2,L,m),证明m2.k:k12(m1)。k1设随机变量F:F(m,n),分位数为F(m,n),证明,、1(m,n)Fi(n,m)附录：U0.91.28U0.951.64U0.9751.96Uo.992.32t0.95(4)2.132t0.975(4)2.776t0.95(5)2.015t0.975(5)2.571t0.95(8)1.86t0.975(8)2.306t0.95(9)1.833t0.975(9