西南交通大学2016-2017第二学期概率论与数理统计期末

1、i西南交通大学2016-2017学年第(二)学期期末试卷课程彳弋码1271031课程名称概率论与数理统计B(A卷)考试时间120分钟线订装封密题号一二三四五六七总成绩得分阅卷教师签字0.975,(1.25)0.8944;z0.051.645必。演15)=21314I(1)0,8413,(0.8)0,7881,(1.28)0.9,(1.96)I四盘(15)=27,488前85)二7531,或以16)=211"5应1硝=1,7459)&丽15)£262,也位式16)=2H.H45,X搔式助二6阳08L、选择题(6*4分=24分)101|1、设随机变量Xi111424(i

2、1,2),且满足PX1X201,则PX1X2等于(A)0(B)1/4(C)1/2(D)1线订装封密2、设两个相互独立的随机变量2YXLX与Y分别服从正态分布N(0,1)与N(1,1),2/YX十3、设随机变量X与Y的方差存在且不为0,则D(XY)D(X)D(Y)是X和Y()。(A)不相关的充分条件，但不是必要条件(B)独立的充分条件，但不是必要条件I(C)不相关的充分必要条件(D)独立的充分必要条件i4、在电炉上安装了4个温控器，具显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器度显示的温度不低于临界温度to,电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，设T(1)TT(3)T(4)为I4个温控

3、器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于事件()。卓(A)Tto(B)Tto(C)丁to(D)丁t。TJl装i封,公r工一皿、,八一一一，一一，上小，入"、,一密15、将一枚硬币重复抛n次，以X和Y分别表不正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数级I等于()。班(A)1(B)0(C)1/2(D)11/.仍设随机变量Xt(n)(n1),Y1，则()。X22(A)Y-(n)(B)Y-(n1)(C)YF(n,1)(D)YF(1,n)二、解答题1、(12分)在天平上重复称一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同时服从正态分布N(,0.22)。以兄表示n次称量结果的算术平均值，试求为

4、使P|Xn|0.10.95,样本容量n的最小值。2、(12分)某班车起点站上车人数X服从参数为(0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0p1),且中途下车与否相互独立。以Y表示中途下车的人数，求：(1)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；(2)二维随机变量(X,Y)的概率分布。3、(12分)设两个随机变量X与Y相互独立，且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布，试求随机变量|XY|的方差。4、(12分)假设一条生产线生产的产品合格率是0.8,要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%,问这批产品至少要生产多少件？5、(14分)设某机床加工的零件长度X1

5、今抽查16个零件，测得长度(单位：mm)为：12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,试求：(1)/的置信度为95%的置信区间；(2)在5%的显著性水平下，能否认为该机床加工的零件长度为12.10mm。6、(14分)设总体X的概率密度为f(x)2e2(x)其中0是未知参数，从总体X中随机地抽取简单随机样本Xi,X2,L,Xn,记?minX1,X2,L,Xn,(1)求总体X的分布函数F(x);(2)求统计量？的分布函数F?(x);(3)如果用？作为

6、的估计量，讨论它是否具有无偏性。、选择题(6*4分=24分)A,B,C,C,A,C二、解答题1、(12分)在天平上重复称一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同时服从正态分布N(,0.22)。以Xn表示n次称量结果的算术平均值，则为使P|Xn|0.10.95,试求样本容量n的最小值。解：设第i次称量结果为Xi1,2,L,n,由题设知，Xi,X2,L,Xn相互独立且同时服从正态分布_2N(,0.2),所以其算术平均值Xn0.22N(,)，n(3分)于是P|Xn|0.1P|Xn0.2/.n、n2与10.95(6分)于是0.975,查表得1.96,即n(21.96)215,3664。n的最小值=1

7、6。(3分)2、(12分)某班车起点站上车人数X服从参数为(0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0p1),且中途下车与否相互独立。以Y表示中途下车的人数，求:(1)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；(2)二维随机变量(X,Y)的概率分布。解：(1)因为每位乘客中途下车与否相互独立，中途下车的概率为p,在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率为条件概率，再根据n重贝努利概型可得：PYm|XnCmpm(1p)nm0mn,n0,1,2,L(6分)n(2)因为X(),其概率分布为PXnen0,1,2,L,n!于是二维随机变量(X,Y)的概率分布为：nPXn,YmPXn

8、PYm|Xn-egDmpm(1p)nm0mn,n0,1,2,Ln!(6分)3、(12分)设两个随机变量X与Y相互独立，且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布，试求随机变量|XY|的方差。解：令随机变量ZXY,因为X与Y相互独立且同分布N（0,1/2）,则(4分)11XYN(0,)N(0,1)22所以E(|Z|)2|z|-y=e，z2管0ze'dz22-（”）。E(|Z|2)E(Z2)1,22D(Z)E(|Z|2)E(|Z|)2(8分)4、（12分）假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%,问这批产品至少要生产多少件?宿人1

9、,若第i个产品是合格品，【解】令Xii0,其他情形.而至少要生产n件，则i=1,2,n,且Xi,X2,，Xn独立同分布,p=PXi=1=0.8.现要求n,使得P0.76nXi-0.84n0.9.P0.76n0.8nLn0.80.2nXii10.8nJn0.80.20.84n0.8n0.90.80.2(8分）由中心极限定理得整理得100.84n_0.8n0.16n0.76n0.8n%0.16n0.9,0.95,查表近1.645,10n或70.60,故取n=271.(4分）5、（14分）设某机床加工的零件长度X-闻飙/），今抽查16个零件，测得长度（单位：mm）为：12.15,12.12,12.0

10、1,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,试求：（1）口上的置信度为95%的置信区间；（2）在5%的显著性水平下，能否认为该机床加工的零件长度为12.10mm。解：由数据计算得：7n12.07S,.=0.00244,#=0.049396,置信水平1-CT-095,几=L6,1/2s-0=，。莅5(1S)=27,488,小J一】！，'，(1：J"】，则a2的置信水平为0.95的区间估计为|00013,0-00581(7分)1(n-l>a(n-IJs31/式

11、'T)"l-力式门T)15X0,0024415XD.CTOZ44本问题是方差未知的条件下，口=1乙10的假设检验，故a)小：口=优加"MH】"。b)复=0。5,n=16yi21c) -1d) I”口的拒绝域为X-12,1Fl=-之必。25。5)=2.1314e)故lx-124山=收12.075-1240.049396/4=2.02444<2.1314所以接受“。，即认为该机床加工的零件长度为12.10mm。(7分)6、(14分)设总体X的概率密度为f(x)2e2(x)0Xi,X2,L,Xn,记其中0是未知参数，从总体X中随机地抽取简单随机样本minX1,X2,L,Xn,(1)求总体X的分布函数F(x);(2)求统计量？的分布函数F?(x);(3)如果用？作为的估计量，讨论它是否具有无偏性。解：(1)总体X的分布函数F(x)f(t;)dt即得时,时,(2)?F(x)F(x)F(x)xf(t；)dtxf(t；)dt1e2(x)00；x2(t)2(t)2edt1e;minX1,X2,L,Xn的分布函数F?(x)为:(5分)x1PminXi,X2,L,XnxF?(x)P?