非参数统计部分课后习题参考答案

1、课后习题参考答案第一章p23-252、 （2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为xi：100,99,99,100,99,100,99,99;第二组三名学生的成绩分别为X2：75,87,60o我们对这两组数据作同样水平a=0.05的t检验（假设总体均值为u）:H0：u=100Hi：uZa/2=-1.96仍是在a=0.05的水平上无法拒绝零假设。说明两年的中位数变化不大。 3） 中位数95%的置信区间：（5064,21240）（8分）7、一个监听装置收到如下的信号：0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0

2、,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0。能否说该信号是纯粹随机干扰？（10分）12解：建立假设组：Ho:信号是纯粹的随机干扰Hi:信号不是纯粹的随机干扰（2分）游程检验：因为ni=42,n2=34,r=37。（2分）根据正态近似公式得2 42 341 : 38.5842 342 42 34(2 42 34 42 34)“18.33(42 34) 2(42 34-1)(2分)37 - 38.58 Z 二18.33-0.0 8 P2 分)0.05 ,则 Z a 2 =

3、-1.96,故接受零假设，可以认为信号是纯粹的随机干扰的。(2分)Ua -ab /2JnAnB( nA n b 1)/12x 13*10* (13 10 1)/12-36-6:260 16.1245-2.2326(2分)当显著性水平a取0.05时，正态分布的临界值乙/2 = -1.96 (1 分)第四章p91-941、在研究计算器是否影响学生手算能力的实验中，13个没有计算器的学生（A组）和10个拥有计算器的学生（E组）对一些计算题进行了手算测试？这两组学生得到正确答案的时间（分钟）分别如下：A组：28,20,20,27,3,29,25,19,16,24,29,16,29E组：40,31,25

4、,29,30,25,16,30,39,25能否说A组学生比E组学生算得更快？利用所学的检验来得出你的结论.（12分）解、利用Wilcoxon两个独立样本的秩和检验或Mann-WhitneyU检验法进行检验。建立假设组：H:两组学生的快慢一致；H1：A组学生比B组学生算得快。（2分）两组数据混合排序（在B组数据下划线）：3,16,16,16,19,20,20,24,25,25,25,25,27,28,29,29,29,29,30,30,31,39,40（2分）A组秩和Rx=1+3*2+5+6.5*2+8+10.5+13+14+16.5*3=120;B组秩和吊=3+10.5*3+16.5+19.5

5、*2+21+22+23=156（2分）A组逆转数和Ua=120-（13*14）/2=29B组逆转数和Ub=156-（10*11）/2=101（2分）Mann-Whitney秩和检验的临界当nA=13,nB=10时，样本量较大，超出了附表的范围，不能查表得值，所以用正态近似。计算29-13*10/2由于ZV乙/2,所以拒绝H,说明A组学生比B组学生算得快。（1分）4、在比较两种工艺（A和E）所生产的产品，性能时，禾U用超负荷破坏性实验。记下损坏前延迟的时间名次（数目越大越耐久）如下：方法：ABBABABAABAAABABAAAA序：1234567891011121314151617181920用

6、Mann-Whitney秩和检验判断A工艺是否比E工艺在提高耐用性方面更优良？（10分）解、设假设组：两种工艺在提高耐用性方面的优良性一致；H1：A工艺比B工艺更优良（1分，假设也可用符号表达式）根据样本数据知nA=13;nB=7（1分），计算A工艺的秩和Ra=1+4+6+8+9+11+12+13+15+17+18+19+20=153;（1分）B工艺的秩和R=2+3+5+7+10+14+16=57（1分）A工艺的Mann-Whitney秩和U=R-na（na+1）/2=153-（13*14）/2=62（1分）B工艺的Mann-Whitney秩和U=Rrnb（nb+1）/2=57-（7*8）/2

7、=29（1分）当nA=13,nB=7时，样本量较大，超出了附表的范围，不能查表得Mann-Whitney秩和检验的临界值,所以用正态近似。计算U a - nAnB / 2An b （ nA nB 1） /1216.516.512.6194:1.3075J3* 7* （13 7 /121）（2分）当显著性1592%0.05时，正态分布的临界值乙/2 = 1.96（1分）由于Z5,是大样本，所以根据水平a=0.05,查X2分布表得临界值C=9.488,（2分）因为QC故以5%的显著水平拒绝H）假设，不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度不一样。（2分）7、按照一项调查，15名顾客对三种电讯服务的态度（

8、“满意”或“不满意”）为（15分）服务消费者（爱好用1表示，不爱好用“0”表示）合计A11111111011111013B1000110100011118C0001000000010002合计21122212011322123解：建立假设组：H0:顾客对3种服务的态度无显著性差异;H:顾客对3种服务的态度有显著性差异。（2分）本例中，k=3,n=15o（2分）又因并八yj二23Xj2叮于2 22=169 64 4 = 257yf=414T433 (3-1)23八 257-18.61543 汉 23-43（5分）自由度k-仁3-仁2 , （2分）取显著性水平a=0.05,查X2分布表得临界值 c

9、=5.992 ,（2分）因为QC故以5%勺显著水平拒绝 H）假设，即顾客对3种服务的态度有显著性差异。(2分)2分)&调查20个村民对3个候选人的评价，答案只有“同意”或“不同意”两种，结果见表1:表1候选人20个村民的评价（“同意”为1,“不同意”为0）A11000010001001100111B01101011000100010001C0011110000101111110试检验村民对这三个候选人的评价有没有区别？解：建立假设组：H。：三个候选人在村民眼中没有区别H：三个候选人在村民眼中有差别（数据适合用CochranQ检验（2分）。而且已知n=20,k=3,Ex=Eyj=28。（2分）计算结果见表3:表33个候选人20个村民的评价（“同意”为1,“不同意”为0）XA110000100010011001119B011010110001000100018C0011110000101111101011Y1221212100211222112228根据表2计算得：X2=9282112=2662-y2=1222?22=48(分)CX2kkyjy则3（3-1）（266-锂）（2分）30.7778328-48取显著性水平a=0.05,查卡方分布表得卡方临界值认C=5.991