电路分析基础第四版张永瑞答案第5章

1、第5 章互感与理想变压器1 1题解5.1图第第5章章 互感与理想变压器互感与理想变压器5.1 图示电路中， 已知 R11 ， L1L21 H， M0.5 H， i1(0)0， us(t)10(t)V， 求uab(t)。 第5 章互感与理想变压器2 2解 由于次级开路， 对初级回路无影响， 初级回路为恒定激励的RL一阶电路， 先应用三要素法求出i1（t）， 再应用互感线圈上电压、 电流关系求得uab（t）。 因i1（t）就是电感L1中电流， 所以根据换路定律， 有i1(0+)=i1(0)=0第5 章互感与理想变压器3 3当t时对激励源为10（t）来说L1相当于短路， 则111010( )10A1

2、iR 时间常数1111s1LR第5 章互感与理想变压器4 4将i1(0+)、 i1()和代入三要素公式， 得11111( )( ) (0 )( )eti tiii 10 10eA,0tt（习惯写为t0）因为次级开路， 次级电感L2中无电流， 所以ab端电压无自感压降部分， 只有初级电流i1(t)在L2上产生的互感压降。 第5 章互感与理想变压器5 5由同名端位置及所设出的电压、 电流参考方向， 可得电压为15d( )0.510 10e d5eV,0 tabtdiutMdttt 第5 章互感与理想变压器6 65.2 题5.2图(a)所示电路中， 已知L14 H， L22 H， M0.5 H， i

3、1(t)、 i2(t)波形如题5.2图(b)、 题5.2图(c)所示， 试画出u1（t）、 u2（t）的波形。 第5 章互感与理想变压器7 7题5.2图第5 章互感与理想变压器8 8解 由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、 电流参考方向可得121211212122dddd( )40.5dddddddd( )20.5ddddiiiiu tLMttttiiiiu tLMtttt（1）（2）第5 章互感与理想变压器9 9由题5.2图(b)写出i1(t)的分段函数表示式为（3）第5 章互感与理想变压器10 10 由题5.2图(c)写出i2(t)的分段函数表示式为(4)第5 章互感与理想变压

4、器11 11将式(3)、 式(4)分别代入式(1)和式(2)， 经微分运算得电压(5)第5 章互感与理想变压器12 12（6） 第5 章互感与理想变压器13 13由式(5)、 式(6)可分别画出的u1(t)、 u2(t)的波形如题解5.2图(a)、 图(b)所示。 题解5.2图第5 章互感与理想变压器14 145.3 图示电路中， bc端开路， 已知is(t)=2etA， 求电压uac(t)、 uab(t)和ubc(t)。 题5.3图第5 章互感与理想变压器15 15解 bc端开路， L2中电流为零， L1中电流即是is(t)。 L1上只有自感压降， L2上只有互感压降。 由图可求得电压1d(

5、 )3 ( 2e )6eVdttsaciutLt d( )2 ( 2e )4eVdttsabiutMt ( )( )( )( 4e )( 6e )2eVtttbcabacututut 第5 章互感与理想变压器16 165.4 一个电路如题5.4图所示， 该电路中具有的负电感无法实现， 拟通过互感电路等效来实现负电感。 试画出具有互感的设计电路， 标出互感线圈的同名端， 并计算出互感线圈的各元件值。 第5 章互感与理想变压器17 17题5.4图第5 章互感与理想变压器18 18解 在画耦合电感T形去耦等效电路时， 若互感线圈两个异名端子作为T形等效电路的公共端子， 则与公共端相连的就是M（M0）

6、的一个等效负电感。 第5 章互感与理想变压器19 19据以上分析， 使所设计的互感电路以a点作为异名端公共连接端子， 互感线圈中L1的另一端子连接电阻R1，L2的另一端子连接电容C， 其设计电路如题解5.4图所示。 对照两电路可知第5 章互感与理想变压器2020M=0.2 HL1+M=0.8 HL2+M=0.5 H所以L1=0.80.2=0.6 HL2=0.50.2=0.3 H第5 章互感与理想变压器21 21题解5.4图第5 章互感与理想变压器22225.5 题5.5图中两个有损耗的线圈作串联连接， 它们之间存在互感， 通过测量电流和功率能够确定这两个线圈之间的互感量。 现在将频率为50 H

7、z、 电压有效值为60 V的电源， 加在串联线圈两端进行实验。 当两线圈顺接(即异名端相连)时， 如图(a)所示， 测得电流有效值为2 A， 平均功率为96 W；当两线圈反接(即同名端相连)时， 如图(b)所示， 测得电流为2.4 A。 试确定该两线圈间的互感值M。 第5 章互感与理想变压器2323题5.5图第5 章互感与理想变压器2424解 两线圈顺接时（两线圈连接端子为异名端）， 由二端口电路计算平均功率公式P=UIcosjz得96cos0.860 2zPUIj这时的阻抗模值60302UZI第5 章互感与理想变压器2525回路中阻抗Z中的电阻部分即相串联两线圈的损耗电阻之和12cos30

8、0.824zRrrZj阻抗Z中的电抗即相串联的两个互感线圈等效电感的感抗2sin301 0.818LzXZj等效电感 1857.3mH2100LXLf第5 章互感与理想变压器2626由于是顺接， 等效电感L=L1+L2+2M=57.3 mH(1) 当两线圈反接时，其回路中损耗电阻不变， 这时电路中的平均功率P=I2R=(2.4)224=138.2 W阻抗的模值60252.4UZI 第5 章互感与理想变压器2727功率因数138.2cos0.9660 2.4zPUIj 阻抗Z中的感抗2sin251 0.967LzXZj 等效电感722.3mH2100LXLf 第5 章互感与理想变压器2828由于

9、反接的等效电感12222.3mHLLLM (2)式（1）-式（2）， 得4M=35 mH所以互感M=8.75 mH第5 章互感与理想变压器29295.6 题5.6图所示电路已处于稳态， 当t0时开关S由a切换至b， 求t0时电流i2（t）， 并画出波形图。 题5.6图第5 章互感与理想变压器3030解 将互感线圈画为T形等效电路， 如题解5.6图(a)所示， 再应用电感串并联等效将题解5.6图(a)等效为题解5.6图（b）。 16(0 )3A2i则由换路定律， 得i1(0+)=i1(0)=3 A因原电路已处于稳态， 所以由题解5.6图（b）求得第5 章互感与理想变压器31 31当t时4 H电感

10、相当于短路， 求得112( )6A2i 电路的时间常数42s2第5 章互感与理想变压器3232将i1(0+)、 i1()和代入三要素公式， 得11111( )( ) (0 )( )eti tiii 0.5636et0.563eA,0tt再返回题解5.6图（a）， 应用电感并联分流关系求得0.5211( )( )3 1.5eA,01 1ti ti tt第5 章互感与理想变压器3333其波形如题解5.6图（c）所示。题解5.6图第5 章互感与理想变压器34345.7 题5.7图所示为全耦合空芯变压器， 求证：当次级短路时从初级两端看的输入阻抗Zin0； 当次级开路时从初级两端看的输入阻抗ZinjL

11、1。 题5.7图第5 章互感与理想变压器3535证明 k=1知互感。 画T形去耦等效电路并将cd端短路， 如题解5.7图（a）所示。 将图(a)的cd端开路如图(b)所示。 由图(a)， 得由图(b)， 得12ML L11212212/()0inZjLL LL LLL L112121j jinZLL LL LL第5 章互感与理想变压器3636题解5.7图第5 章互感与理想变压器37375.8 求题5.8图所示的两个电路从ab端看的等效电感Lab。 题5.8图第5 章互感与理想变压器3838解 应用互感T形去耦等效， 将题5.8图(a)、 题5.8图(b)分别等效为题解5.8图(a)、 题解5.

12、8图(b)。 再应用电感串并联等效求得图 (a)： Lab=1+22=2 H图 (b)： Lab=1+4+(1)(2+4)+3=6 H第5 章互感与理想变压器3939题解5.8图第5 章互感与理想变压器40405.9 自耦变压器是在一个线圈上中间某处抽一个头达到自相耦合的目的， 自耦变压器的连接公共端一定是异名端。 若该自耦变压器可看成是理想变压器， 并知有效值电压Uac220 V，Ubc200 V， 试求流过绕组的电流有效值I1、 I3。第5 章互感与理想变压器41 41解 自耦变压器对求 来说可以等效为题解5.9图所示的理想变压器。 设a端到c端的匝数为N1， b端到c端的匝数为N2， 显

13、然， 有1122UIUI、 、11222201.1200NUNU第5 章互感与理想变压器4242设 ， 则2200 0 VU 22200 0100 0 A22UI21211100 090.9 0 A1.1NIIN第5 章互感与理想变压器4343返回题5.9图所示电路， 由KCL， 得31290.9 0100 09.19.1 180 AIII 所以流过绕组的电流有效值分别为 I1=90.9 A, I3=9.1 A第5 章互感与理想变压器4444题解5.9图第5 章互感与理想变压器45455.10 题5.10图所示电路， 已知R=100 , L1=80 H, L2=50 H, 互感M=16 H，

14、电容C=100 pF， 负载阻抗ZL可为不等于无穷大的任意值。 欲得到负载中电流i等于零， 试求正弦电压源us(t)的角频率。 第5 章互感与理想变压器4646解 根据同名端的定义， 由原图电路线圈的绕向判定同名端如题解5.10图(a)所示。 互感线圈用T形等效电路代替并画出相量模型电路， 如题解5.10图(b)所示。 当ab端的阻抗Zab=0时， 则有200()ababLUUIZjLM第5 章互感与理想变压器4747由1j()0abZMC解得6121125MHz16 10100 10MC所以当正弦电压源us(t)的角频率=25 MHz时ZL上的电流i=0。 第5 章互感与理想变压器4848题

15、解5.10图第5 章互感与理想变压器49495.11 题5.11图所示电路中的变压器有两个额定电压为110的线圈， 次级有两个额定电压为12 V、 额定电流为1 A的线圈， 同名端标示于图上。 若要满足以下要求时， 请画出接线图， 并简述理由。 （1） 将初级接到220 V电源， 从次级得到24 V、 1 A的输出。 （2） 将初级接到220 V电源， 从次级得到12 V、 2 A的输出。 第5 章互感与理想变压器5050题5.11图第5 章互感与理想变压器51 51解 根据图示电路所标定的端子及同名端位置， 可进行如下连接以满足题目要求。 (1) 2与4端相接， 1与3两端接220 V电源。

16、 5与7端相接， 6与8两端接负载， 给出24 V、 1 A的输出(额定)。 （2） 2与4端相接， 1与3两端接220 V电源。 6与7端相接、 5与8端相接， 相接以后的两端(6与7端和5与8端)之间接负载， 给出12 V、 2 A的输出（额定）。 两种情况的连接图分别如题解5.11图（a）、 题解5.11图（b）所示。第5 章互感与理想变压器5252题解5.11图第5 章互感与理想变压器53535.12 题5.12图所示的是含理想变压器电路， 负载阻抗ZL可任意改变。 问ZL等于多大时其上可获得最大功率， 并求出该最大功率PLmax。 第5 章互感与理想变压器5454题5.12图第5 章

17、互感与理想变压器5555解 在图示电路中设a、 b两点， 自ab端断开ZL， 并设开路电压如题解5.12图（a）所示。 应用理想变压器变流关系求得电流ocU21110 02 0 A55sII 由图可见 2(10j10)10 2452 020 245 VocUI 第5 章互感与理想变压器5656题解5.12图第5 章互感与理想变压器5757将题解5.12图(a)中电流源 断开， 如题解5.12图(b)所示。 考虑理想变压器次级开路相当于初级亦开路的特性， 由图(b)容易求得Zo=j20+10j10=10+j10 由最大功率传输定理可知， 当ZL=Z*o=10j10 时负载ZL上可获得最大功率。

18、其最大功率为sI22max(20 2)20W44 10ocLoUPR第5 章互感与理想变压器58585.13 图示互感电路已处于稳态， 当t0时开关S突然打开， 求t0时的开路电压u2(t)题解5.13图第5 章互感与理想变压器5959解 次级开路， 电流为零， 对初级回路无影响， 开路电压u2(t)中只有互感压降。 先应用三要素公式求电流i1(t)， 然后通过互感线圈上电压、 电流关系再求得u2(t)。 在图示电路中设电流i1参考方向及a、 b两点， 如题解5.13图所示。 据题意知 14010(0 )1A10/ /105 1010 10i 第5 章互感与理想变压器6060所以 i1(0+)

19、=i1(0)=1 A对于t0， 从ab端向左看， 求得 Ro=10+10=20 时间常数为10.20.01s20oLR第5 章互感与理想变压器61 61当t0时电路中无激励源， 在t时， 原存储于0.2 H电感中有限的能量已耗尽， 所以i1()=0 将i1(0+)、 i1()和代入三要素公式， 求得11111( )( ) (0 )( )eti tiii 100eAtt010010012d ( )d( )0.1e10eVddtti tu tMtt 故得开路电压第5 章互感与理想变压器62625.14 题5.14图所示电路， 两个理想变压器初级并联， 它们的次级分别接R1和R2。 已知R11 ，R

20、22 ， 求电流。 100 60 VsU 12,I I I 第5 章互感与理想变压器6363题5.14图第5 章互感与理想变压器6464解 设变压器的匝比为n1=10, n2=5。 应用理想变压器阻抗变换关系， 分别求得输入电阻22111101100inRn R 222225250inRn R第5 章互感与理想变压器6565初级等效电路如题解5.14图所示。31100 601 60 A100sinUIR 42100 602 6050sinUIAR 第5 章互感与理想变压器6666题解5.14图第5 章互感与理想变压器67675.16 两个理想变压器初、 次级线圈都具有相同的匝数， 进行如题5.

21、16图所示的连接。 转换开关S可顺次接通触点1、 2、 3。 已知R1=4 k、 R2=1 k。 试计算开关S处于触点1、 2、 3不同位置时电压的比值。 21/UU第5 章互感与理想变压器6868题5.16图第5 章互感与理想变压器6969图(a)： 211UNUN 图(b)： 211/2UNUNN 图(c)： 211/3UNUNNN 第5 章互感与理想变压器7070题解5.16图第5 章互感与理想变压器71 715.17 题5.17图所示电路， 输出变压器的次级负载为4个并联的扬声器， 每个扬声器的电阻是16 。 信号源内阻Rs5 k， 若要扬声器获得最大功率， 可利用变压器进行阻抗变换。

22、 (1) 假如变压器可认为是理想变压器， 试决定变压器的匝数比n = N1/N2。第5 章互感与理想变压器7272 (2) 假如要求变压器为全耦合空芯变压器， 它的初级电感L1=0.1 H， 经实验得知： 在某种径粗、 某种铁磁材料的芯上， 绕100匝时其电感量为1 mH。 试决定此实际变压器的匝数N1、 N2。第5 章互感与理想变压器7373题5.17图第5 章互感与理想变压器7474解 4个阻值为16 的扬声器并联， 其等效电阻11644R (1) 当为理想变压器时， 从初级看的输入电阻 Rin=n2R=4n2 由最大功率传输定理可知， 当 Rin=4n2=Rs=5103 时， 负载上能获得最大功率， 所以匝数比5000354n 第5 章互感与理想变压器7575(2) 实际变压器的初级匝数130.1100100001 10N次级匝数121