等边三角形的判定

1、 (1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形边三角形? (2)你认为有一个角等于你认为有一个角等于60的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形吗等边三角形吗?你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗?把你的证明把你的证明思路与同伴交流思路与同伴交流想一想想一想 分析：有一个角是分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两，在等腰三角形中有两种情况：种情况：(1)这个角是底角；这个角是底角；(2)这个角是顶角这个角是顶角定理：有一个角是定理：有一个角是60.的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形等边三角形的判定定理：等边三角形的判定定理：求证：三个角

2、都相等的三角形是等边三角形求证：三个角都相等的三角形是等边三角形已知：已知：ABC中，中，A=B=C求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形证明：证明：A=B， BC=AC(等角对等边等角对等边) 又又A=C， BC=AB(等角对等边等角对等边) AB=BC=CA， 即即ABC是等边三角形是等边三角形 随堂练习随堂练习CBA性质性质判定的条件判定的条件等腰三角形等腰三角形( (含等边三角形含等边三角形) )等边对等角等边对等角等角对等边等角对等边“三线合一三线合一”, ,即等腰三即等腰三角形顶角平分线，底边上角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合的中线、高互相重合有一角是有一角是6060的

3、等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等等边三角形三个角都相等，且每个角都是，且每个角都是6060三个角都相等的三角三个角都相等的三角形是等边三角形形是等边三角形等边三角形的性质和判定：等边三角形的性质和判定： 用含用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形形?能拼出一个等边三角形吗能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由说说你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗?做一做做一做D(1

4、)CBA(2)BCAD 定理：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C=90，BAC=30求证：求证：BC= AB21CBAD证明：延长证明：延长BC至至D，使，使CD=BC，连接，连接AD ACB=90ACD=90 AC=AC，ABC ADC(SAS) AB=AD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ABD是等边三角形是等边三角形(有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB 2

5、121等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15腰长为腰长为2a，求腰上的高，求腰上的高 例题例题已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰是腰AB上的高；上的高；求：求：CD的长的长. CBAD解：解：ABC=ACB=15 DAC=ABC+ACB=15+15=30 CD= AC= 2a= a(在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角等于锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半) 2121 一个问题一个问题“反过来反过来”思考，就可能形成一个真命题思考，就可能形成一个真命题你能举个例子吗你能举个例

6、子吗? 例如例如“等边对等角等边对等角”反过来反过来“等角对等边等角对等边”也是真命也是真命题；题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60”，反过来，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形” 但有些命题但有些命题“反过来反过来”就不成立例就不成立例“对顶角相等对顶角相等”反过来反过来“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”就不成立就不成立想一想想一想试一试试一试 命题命题“在三角形中，如果一条直角边等在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于等于3

7、0”是真命题吗？如果是，请你证明是真命题吗？如果是，请你证明它它 DCBA已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C=90，BC= AB求证：求证：BAC=3021证明：延长证明：延长BC至至D，使，使CD=BC，连接，连接AD.ACB=90，ACD=90又又AC=ACACB ACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC= BD又又BC= AB，AB=BDAB=AD=BD，即即ABD是等边三角形是等边三角形B=60在在RtABC中，中，BAC=302121解：解：DEAC，BCAC，A = =30，2121BC = = AB，DE = = AD21又又AD = = AB，21DE = =

8、AD = =1. .85（m） BC = =3. .7（m）答：立柱答：立柱BC 的长是的长是3. .7 m，DE 的长是的长是1. .85 m性质运用性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB = =7. .4 cm，A = =30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE推论推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形.定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.课时小结课时小结 课时小结课时小结 1、等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结、等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类的思想方