西电电磁场与电磁波15年期末试题知识讲解

1、西电电磁场与电磁波15年期末试题vuvuvuuexeye一xyzAxAyyAzz3（2分）x0（2分）15电磁场与电磁波期末考试题答案（A卷）120分钟）简答题.（40分）vv1求标量函数uxyz的梯度u;以及矢量函数Axexyeyzq的散度A及旋度A;（其中除vy,8为x,y,z为三个方向单位矢量）（6分）解:ex2xyz3vyx2z3vz3x2yz2（2分）2写出均匀各向同性媒质中时域麦克斯韦方程组的微分形式、本构关系及边界条件；（8分）解：麦克斯韦方程组（4分）本构关系vEvH（2分）vE边界条件27/|uSosVJO1VUJVDVHV二-22V12VDITVB田R田田3将下面复数形式表

2、示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换；（4分）Yv一ikzvv_1）EexjE0e,2）EeyE0sin（tkz）解：i）1V（t）RevxEoej/2ejkzejteXEocos（tkz/2）（2分）vv2）时域：EeyE0cos（tkz/2）_vvjkz.复数形式：EeyjEoe（2分）4描述平面电磁波极化概念，可分为哪三种极化状态？（4分）解：在空间任一固定点上电磁波的电场强度矢量的空间取向（矢端）随时间的变化方式（轨迹）称之为极化（1分）线极化、圆极化、椭圆极化（3分）5给出驻波比的数学表达式，同时解释其为行波，驻波和行驻波的三种情况；（4分）右E1八解：SEmax（1分）Emin1

3、|当|门=、0S=1时，为行波状态；（1分）当|门=、S=叶寸，为驻波状态；（1分）r=-11,s=1千为行驻波状态；（1分）6已知平面电磁波在良导体中传播，写出集肤深度及表面阻抗的表达式；（2分）解：集肤深度-2-,-4（1分）表面阻抗Zs（Ij）（1j）（1分）7对于非磁性介质，写出斜入射的均匀平面波产生全反射及全透射的条件；（6分）解：对于非磁性媒质，产生全透射的条件是:均匀平面电磁波平行极化斜入射;入射角等于布儒斯特角，即9i=OBarctanJ-2或Barcsin2（3分）对于非磁性媒质，斜入射的均匀平面电磁波产生全反射的条件是:入射波自媒质1向媒质2斜入射，且&<d；

4、入射角等于或大于临界角，即0<900carcsinJ（3分）8计算长度dl0.1的电基本振子的辐射电阻以及电流振幅值为2mA时的辐射功率。（6分）2解：电基本振子的辐射电阻为Rr802生7.8957（）（3分）0辐射功率可由辐射电阻得到Pr1|I2Rr1.5791105（W）15.791（W）（3分）有半径为a圆形线电荷，其线电荷密度为如下图所示，求中心轴d处解:vvrzez，dladvvE(r)第二题用图vvE(v)vexacos(z2M/Vv、l(r)(rr)v_eyasindl(2分)vexacosevyasin(1分)21/2avzez(1分)vacosexasiney22、3/

5、2(za)vze_.2、3/2da)ad(2分)22、3/220(za)vez解:(v)场强分)当zd时,电场为:vvE(r)(d223/2a)ez(2分)(2)用位函数求v1l(r)vvE(r)dl20.z2a2)vv当zd时，电场为：E(r)20/z2a2_220(z(5分)2.3/2a)vez22、3/220(da)eZ(1分)、无限长直线电流I垂直于两种磁介质的分界面，求两种磁介质中的磁感应强度B和磁化强度M(吩)0第三题用图解：由安培环路定律：vdlI(1分)根据问题的对称性，可知磁场强度台只有圆周方向的分量，J根据根据磁化强度公式VvIv-HHee（1分）2rvvBH（1分）vv&

6、#176;v,B10H12-r-e（1分）vvv八B2H2e1分2rvvBv,八、M一H（1分）0vM10（1分）vM2四、推导各向同性、线性、均匀的导电介质中（导电介质的电导率为）无源区域（o）电场强度音和磁场强度4满足的波动方程，并写出其复数域的波动方程形式。（10分）解：无源区麦克斯韦方程组为VEVBt00VHVEVDVBvDt（1分）本构关系VEVHVEVEtVHtVE00VHVEVDVB1，、v取磁场旋度万程E,左右两端取旋度v左边vv2v2vHE（E）2e2e（7v带入vvE（1分）HEE7日t哇2v唱0（2分）t2tv"（1分）2v同理可得H2Ev复数域：2V2HvEv

7、H0（1分）（2分）x边界条件为x0,a,五、一个截面如图所示的长槽，向y方向无限延伸，两侧边的电位为零，槽内y,0,底部电位为（x,0）Uosin5-,求槽内电位。（10分）ayy。5xU°sinxa>a第五题用图解：使用分离变量法,直角坐标系下，电位满足的二维拉普拉斯方程为220（1分）xy（0,y）0y0,（x,0）U0分离变量为XxYy（1分）（a,y）0y,（x,）0根据x坐标的周期边界要求，选取Xxa1sinkxxa2coskxx(1分)根据边界条件x0,(0,y)0可得a201分xa,(0,y)0可得kx,(n1,2,3,.)(1分)a根据y坐标的无限边界要求，选

8、取YyC1ekxyC2ekxy(1分)根据边界条件y,(x,)0可得C20(1分)可得基本乘积解为n一n-ynXn(x)Yn(y)Cnsinxe(1分)a为满足边界条件，选取基本解的叠加构成电位的表达式为nyCnsinxea(1分)ay0,(x,0)5xU0sin可得anCnsinxaC5U0,其他Cn(1分)最终可得槽中电位为(1分)5U0sin(x)ea六、已知均匀平面电磁波的电场强度为Ei，（&jey）ej20z,将其作为入射波由空气向理想介质平面（z0）垂直入射，坐标系如下图所示，介质的电磁参数为10,10以及290,20,计算:.、v.、v1、反射电磁波电场强度Er和透射波电

9、场强度Et；2、判断入射电磁波、反射电磁波和透射电磁波是何种极化波；，、一v3、计算入射波，反射波和透射波功率的时间平均值（Sav,i,Sav,r以及Sav,t）。(12分)第六题用图解:1、垂直入射到介质交界面，则可知界面处反射系数和透射系数分别为T-111分T221（1分）212212反射波沿着z方向传播，可得反射波电场强度复矢量为vEr1V.vj20zr-(exjey)e(exjevy)ej20z(V/m)(1分)透射波沿着z方向传播，可得透射波电场强度复矢量为VEt1,vvj20zT'2z(exjey)e品匕陶ej60z(V/m)c分)2、入射波沿着z方向传播，电场x分量超前y

10、分量相位一，且两分量振幅2相等，因此是右旋旋圆极化波；（1分）反射波沿着z方向传播，电场x分量超前y分量相位万，且两分量振幅相等，因此是左旋圆极化波；（1分）透射波沿着z方向传播，电场x分量超前y分量相位,，且两分量振幅相等，因此是右旋圆极化波。（1分）3、入射波、反射波、透射波功率时间平均值为vSav,iRev*Hiv1Eio(1分)vSav,iRev*Hiv1Ei20921v1ez240(W/m2)(1分)VSav,rRev*Hrv1ez22E202vSav,i(1分)vSav,rRev*Hr2E：02vSav,iv12ez(W/m)(1分)960VSav,tRev*Ht(1分)VSav,

11、tRev*Ht2i02vTSav,ivSav,i(1v12ez(W/m2)320(1分)七、已知空气中磁场强度为:vHivj2(x0ez)(A/m)的均匀平面电磁波,向位于Z0处的理想导体斜入射。计算:1、入射角及入射波电场;2、反射波电场和磁场;3、合成波的电场和磁场;4、导体表面上的感应电流密度和电荷密度。(12分)，一，V解：1、入射角ki分）v入射波电场：Ei分）exkixezkiz(vxez)2,kVki2,入射角=45度。（1V0HiVeiVV、120cjT2(xz)gexez)e0(22、反射波矢量及电场和磁场vErvkr(exVHr必Vz）亚（1分）V120j2(xz)ez)eVj-/2(xz)eye(1分)(1分)3、合成波的电场和磁场VVVvj2E1EiErVx(ej2ej2z)Vz(ej2zj2z、J20j2xe)e(1分)ev.jsin(.2z)vzcos(、.2