解直角三角形复习课学案

1、解直角三角形复习课学案【学习目标】1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系.掌握三角函数定义2、掌握30。、45。、60等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算.3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力.【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用；【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；一、生活问题：(09滨州)某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,/BAC=30，/C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长应二、知识点梳理：正弦：sinA=余弦：cosA=1.锐角三角函数的意一正切

2、：tanA=2.特殊角的三角函数值3.解直角三角形的依据304560sinaCOSatana(1)由直角三角形中已知个元素求出另外个元素的过程叫解直角三角形三边关系:1.(2)直角三角形中的边角关系两锐角关系:确与边的关系：sinA=cosA=fj斜边的附拉tanA=4.锐角三角函数的特殊关系(1)锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，即0<sinA<1,0<cosA<1.(2)余角关系：若A+B=90,贝UsinB=,cosB=,tanB=,cotB=(3)平方关系：sin2A+cos2A=1(4)、商式关系:sinAcosAtanA=cotA=cosAsi

3、nA5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(1)仰角和俯角(2)方位角(3)斜坡的坡度第1类：侧重在网格背景下求三角函数值1、(08襄樊)在正方形网格中，点为()3一A、B、干2C、D-2A、B、C、D的位置如图所示，则cosB的值2、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图，则sine=同时在B点测得/ABP=60°,问此时第2类：侧重对特殊锐角的三角函数值灵活把握3当/A为锐角，且cosA=那么()4(A)0°<ZA<30°(B)30之ZA<45°(C)45</AV60°(D)60之/AV90°第3类

4、：侧重以生活常识为背景解直角三角形(09滨州)某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m/BAC=30，/C=90°,因某种活动,要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长应。例3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得/BAP=45°是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域四、思维训练:例1、如图，四边形ABC砰,ADLCDAB=13,BC=12,CD=3,AD=4,贝UsinB=S四边形ABCD=o例2.如图，太阳光与地面成60度角，一棵倾

5、斜的大树AB与地面成30度角，这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.五、讨论交流:1.如图，在ABC中，已知AC=6/C=75,/B=45,求ABC的面积。2、一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处.在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求此时灯塔M与渔船的距离？【自我评价】本节课满意度：八、中考练兵:、选择题（本题共5个小题，每小题只有一个选项符合要求1.（2008年庆阳市）正方形网格中，ZAOB如图放置，则sinZAOB=（）目测得点A与甲、乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则

6、乙楼的高度是米.8.（浙江省2009年）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,第3题直角三角形中较小的锐角为a,贝Utana的值等于9.（2011?甘肃兰州）某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1:3,坝外斜坡的坡度i=1:1,则两个坡角的和为.三、解答题（本题共3个小题，解答应写出必要的问题说明或演算步骤10.（2009张家界）计算：'1I+（5+J3）°2sin45°+12、,212.（2008年江苏宿迁）已知京为锐角，且sin（J0）=«则口等于（2A.50

7、76;B.60C.70°D.803.（2008山东聊城）如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离约为（）A.4.5mB,4.6mC.6mD.8m4.（2009年浙江省）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果/1=32°,那么/2的度数是（）11.（2009年辽宁朝阳）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求

8、此时小船与码头之间的距离（61.4,751.7，结果保留整数）./我A.32B.58C.68D.605.（2008年杭州市）在直角坐标系xOy中，点P（4,y）在第一象BM内，且OP与x轴的正半轴的夹角为60°,则y的值是（）A.UB.3二、填空题（本题共C.8D.26.（2009年枣庄）3个小题,如图，在菱形请将答案填在横线上.）ABCD中，DELAB于E,17.7.（茂初2009至）B图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高第6图2cmDE=6cm,BA；甲10米120米米?乙a口口口口口口口口口口A12.（2008遵义）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC/AD,斜坡AB=40米，坡角/BAD