行程问题有关公式

1、行程问题有关公式路程=速度刈寸间；路程帮寸问=速度；路程啾度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程位度和=相遇时间相遇路程/目遇时间=速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程二环形周长追及问题追及时间=路程差位度差速度差=路程差气1及时间追及时间X速度差=路程差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程=（船速+水速）M顺水时间逆水行程=（船速-水速）x逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）攵水速：（顺水速度-逆水速度）笠

2、相向而行A走的路程+B走的路程=总路程（A的速度+B的速度）X相遇的时间=总路程同向而行（A追上B用的时间X速度-B用的时间X速度=A的路程-B的路程植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长我距1全长=株距（株数一1）株距=全长十株数一1）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:株数=段数=全长我距全长=株距xft数株距=全长4tt数如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数1=全长我距1全长=株距（株数+1）株距=全长十株数+1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长我距全长=株距xf

3、t数株距=全长小数盈亏问题（盈+亏）码次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）码次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）码次分配量之差=参加分配的份数.目遇问题相遇路程=速度和4目遇时间相遇时间=相遇路程位度和速度和=相遇路程洋目遇时间追及问题追及距离=速度差及时间追及时间=追及距离位度差速度差=追及距离到!及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）2水流速度=（顺流速度-逆流速度）-2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量T容液的重量X100%=浓度溶液的重量难度=溶质的重量溶质的重量啾度=溶液的重量利润与折扣问题

4、利润=售出价一成本禾润率=禾1润呱本X100%=（售出价取本一1）M00%涨跌金额=本金X张跌百分比折扣=实际售价既售价X100%（折扣1）利息=本金评J率刈寸间税后利息=本金刚率刈寸间1-20%）初中全所有知识点第一章实数重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念1 .数的分类及概念数系表：说明：分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2 .非负数：正实数与零的统称。（表为：x0常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0o3 .倒数：定义及表示法性质：A.awl/a（aw）l;B.1/a中，aw0;C.CXa1;a1时，1/a符，号患”邪负数”的标志

5、;数a的绝对值只有一个：处理任何类型的题目，只要其中有“I出现，具关键一步是去掉I符号。二、实数的运算1 .运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 .运算定律（五个一加法乘法交换律、结合律；乘法对加法的分配律）3 .运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从左”到右”（如5+5）；C.（有括号时）由小”到中“到大”。三、应用举例（略）附：典型例题1 .已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：|xa|+|-b|=b-a.2 .已知：a-b=-2且ab0-平方根”的区别）;算术平方根与绝对值联系：都是非负数，=1a|区别：|a中，a为一切实数；中，a为非负数。8 .同类二次根式、最

6、简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9 .指数（一号，乘方运算）a0时，0;a0（n是偶数），0,b0）;（a阴刖、逆用）10 .根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）；乘、除法法则；分母有理化：A.;B.;C.11 .科学记数法：（1a10,n是整数=三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章统计初步重点内容提要介一、重要概念1 .总体：考察对象的全体。2 .个体：总体中每一个考察对象3 .样本：从总体中抽出的一部分个体。

7、4 .样本容量：样本中个体的数目。5 .众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6 .中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1 .样本平均数：；若,，则（a一常数，,，接近较整的常数a）;加权平均数：；平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2 .样本方差：；若则（a接近、的平均数的较整”的常数）；若、较小”较整”，则；样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3 .样本标准差：三、应

8、用举例（略）第四章直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。内容提要介一、直线、相交线、平行线1 .线段、射线、直线三者的区别与联系从图形”、装示法“、界限”、端点个数”、基本性质”等方面加以分析。2 .线段的中点及表示3 .直线、线段的基本性质（用线段的基本性质”论证主角形两边之和大于第三边4 .两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5 .角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6 .互为余角、互为补角及表示方法7 .角的平分线及其表示8 .垂线及基本性质（利用它证明直角三角形中斜边大于直角边”）9 .对顶角及性质10 .平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系

9、）11 .常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；同垂直于一条直线的两条直线平行。12 .定义、命题、命题的组成13 .公理、定理14 .逆命题二、三角形分类：按边分；按角分1 .定义（包括内、外角）2 .三角形的边角关系：角与角：内角和及推论；外角和；n边形内角和；n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中，3 .三角形的主要线段讨论：定义x线的交点一三角形的X、性质高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4 .特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5

10、 .全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6 .三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7 .重要辅助线中点配中点构成中位线；加倍中线；添加辅助平行线8 .证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法一反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1 .一般性质（角）内角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得

11、矩形。外角和：3602 .特殊四边形研究它们的一般方法：平行四边形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形-平行四边形-矩形-正方形麦形T对角线的纽带作用：3 .对称图形轴对称（定义及性质）；中心对称（定义及性质）4 .有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5 .重要辅助线：常连结四边形的对角线；梯形中常平移一腰”、平移对角线”、作高”、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6 .作图：任意等分线段。四、应用举例（略）第五章方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次

12、方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）内容提要介一、基本概念1 .方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2 .分类：二、解方程的依据一等式性质1. a=ba+c=b+c2. a=bac=bc（c#0）三、解法1 .一元一次方程的解法：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化成1f解。2 .元一次方程组的解法：基本思想：消元方法：代入法加减法四、一元二次方程1 .定义及一般形式：2 .解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤一推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左边=0）3 .根的判别式：4 .根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。5 .常用

13、等式：五、可化为一元二次方程的方程1 .分式方程定义基本思想:基本解法：去分母法换元法（如，）验根及方法2 .无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！）换元法（例，）验根及方法3 .简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻

14、找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。二常用的相等关系1 .行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt相遇问题（同时出发）：追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则水中航行:2 .配料问题：溶质=溶液难度溶液=溶质+溶剂3 .增长率问题：4 .工程问题：基本关系：工作量=

15、工作效率X工作时间（常把工作量看着单位“1”。5 .几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。三注意语言与解析式的互化如，多”、少”、增加了“、增加为（到）“、同时”、扩大为（到）”、扩大了、又如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c,而不是abco四注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3,贝x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3,贝x-y=3。五注意单位换算如，小时“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。七、应用举例（略）第六章一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法内容提要

16、介1. .定义：ab、aha&bawk2. 一元一次不等式：axb、axba+cb+cab-acbc（c0）ab-acbc（cb,bc-acab,cda+cb+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7. 应用举例（略）第七章相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：注意：定理中对应”二字的含义；平行-相似（比例线段）-平行。二、相似三角形性质1 .对应线段;2.对应周长;3.对应面积。三、相关作图作第四

17、比例项：作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线2 .等积“变比例，比例“找相似”。3 .找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。4 .添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。5 .对比例问题，常用处理方法是将工份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设公比”为k06 .对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）抽”出来的办法处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要介一、平面直角坐标系1 .各象限内点的坐标的特点2 .坐标轴上点的坐标的特点3 .关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4 .坐标平面

18、内点与有序实数对的对应关系二、函数1 .表示方法：解析法：列表法;图象法。2 .确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义：使实际问题有意义。3 .画函数图象：列表：描点;连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 .正比例函数定义：y=kx（kw0）或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0,k0,k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;k0时，图象位于，y随x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1 .用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的

19、点的坐标。如下图：2 .利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。六、应用举例（略）第九章解直角三角形重点解直角三角形内容提要介一、三角函数1 .定义：在RtAABC中，/C=Rt/,则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2 .特殊角的三角函数值：03045060090sinacosatga/ctga/3 .互余两角的三角函数关系：sin（90-a尸cosa;4 .三角函数值随角度变化的关系5 .查三角函数表二、解直角三角形1 .定义：已知边和角（两个，其中必有一边）-所有未知的边和角。2 .依据：边的关系：角的关系：A+B=90边角关系：三角函数

20、的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四、应用举例（略）第十章圆重点圆的重要性质；直线与圆、圆与圆的位置关系；与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。内容提要介一、圆的基本性质1 .圆的定义（两种）2 .有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距;等圆、同圆、同心圆。3 .岂点定圆先理4,垂径定理及其推论5 .等对等先理及其推论6 .与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、直

21、线和圆的位置关系1 .三种位置及判定与性质：2 .切线的性质（重点）3 .切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有4 .切线长定理三、圆换圆的位置关系1 .五种位置关系及判定与性质：（重点：相切）2 .相切（交）两圆连心线的性质定理3 .两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1 .相交弦定理2 .切割线定理五、与和正多边形1 .圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2 .三角形的外接圆、内切圆及性质3 .圆的外切四边形、内接四边形的性质4 .正多边形及计算中心角：内角的一半：（右图）（解RtAOAM可求出相关元素，、等）六、一组计算公式1 .圆周长公式2 .圆面积公式3 .扇形面积公式4

22、 .弧长公式5 .弓形面积的计算方法6 .圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1 .作三角形的外接圆、内切圆2 .平分已知弧3 .作已知两线段的比例中项4 .等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1 .作半径2 .见弦往往作弦心距3 .见直径往往作直径上的圆周角4 .切点圆心莫忘连5 .两圆相切公切线（连心线）6 .两圆相交公共弦十一、应用举例（略）行程问题类型习题.1、甲、乙两人分别从相距500米的A、B两地出发，相向而行，一只狗与甲同时从A地出发，向B地行走，当狗碰到乙后立刻调头向A地行走：当狗遇到甲后立刻调头向B地行走，如此进行下去，已知甲

23、行走的速度是1.5米/秒，乙行走的速度是1米/秒，狗行走的速度是3米/秒，狗调头的时间不计，那么当甲、乙相遇时，狗行走的路程是多少米？2 .甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲、乙速度比为2:3,相遇时甲比乙少走6公里，已知乙走了1小时30分，求甲、乙的速度和两地路程。3 .某部队执行任务，以每小时8千米的速度前进，通讯员在队尾接到命令后把命令传给排头，然后立即返回排尾，通讯员来回的速度均为12千米/小时，共用了14.4分钟，求队伍的长是多少？4.某人从甲地去乙地，并用相同的速度返回，计划共用8小时，此人按计划去乙地后，马上返回，并且速度每小时增加了2小时，从乙地走出5千米后有返回乙地取物，不停留，当回到甲地时比原计划多用了12分钟，求甲、乙两地间的路程。5.初一某班学生以5公里/小时的速度去A地，出发了4.2小时后，通讯员骑摩托车用36分钟追赶上了学生队伍，问通讯员的速度？6 .铁路旁的一条平行小路上，甲、乙两人同时向南行进，甲走路的速度为3.6千米/时，乙骑车的速度为10.8千米/时，一列火车从他们背后进来，火车经过甲用了22秒钟，经过乙用了26秒钟，这列火车的车身总长是多少？7 .甲和乙分别从A和B两地同时相向步行，