超几何分布和二项分布辨别9道题(3)

1、超几何分布和二项分布区分9道题含答案一.解做题(共9小题)1.某公司的一次招聘中,应聘者都要经过三个独立工程A,B,C的测试,如果通过两个或三个工程的测试即可被录用.假设甲、乙、丙三人通过A,B,C每个项目测试的概率都是1.2(1)求甲恰好通过两个工程测试的概率；(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X,求X的概率分布和数学期望.2 .随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化,某调查机构随机抽取10名购物者进行采访,5名男性购物者中有3名倾向于选择网购,2名倾向于选择实体店,5名女性购物者中有2名倾向于选择网购,3名倾向于选择实体店.(I)假设从这10名购物者中随机抽取2名,其中

2、男、女各一名,求至少1名倾向于选择实体店的概率；(n)假设从这10名购物者中随机抽取3名,设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.3 .随着全民健康运动的普及,每天一万步已经成为一种健康时尚,某学校为了教职工能够健康工作,在全校范围内倡导每天一万步健康走活动,学校界定一人一天走路缺乏4千步为健步常人,不少于16千步为健步超人,其他人为健步达人,学校随机抽取抽查人36名教职工,其每天的走步情况统计如下：步数0,4000)4000,16000)16000,+8人数61812现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人,从选出的6人中随机抽取2人进行调查.(1)求

3、这两人健步走状况一致的概率；(2)求健步超人人数X的分布列与数学期望.4 .中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,作为国家战略性空间根底设施,我国北斗卫星导航系统不仅对国防平安意义重大,而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计,2021年卫星导航与位置效劳产业总产值到达2118亿元,较2021年约增长22.06%.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置效劳产业的产值(单位：万元)的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图,求产值小于500万元的城市个数；(2)在上述抽取的40个城市中任取2个,设Y为产值不超过500万元的城市个5 .生蛭即牡蛎(oyster)是所有食物中含

4、锌最丰富的,在亚热带、热带沿海都适宜生蛭的养殖,我国分布很广,北起鸭绿江,南至海南岛,沿海皆可产生蛭,生蛭乃软体有壳,衣服寄生的动物,咸淡水交界所产尤为肥美,因此生蛭称为了一年四季不可或缺的一类美食,某饭店从某水产养殖厂购进一批生蛭,并随机抽取了40只统计质量,得到结果如表所示：质量(g)5,15)15,25)25,35)35,45)45,55数量6101284(1)假设购进这批生蛭500kg,且同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批生蛭的数量(所得结果保存整数)；(2)以频率估计概率,假设在本次购置的生蛭中随机挑选4个,记质量在5,25)间的生蛭的个数为X,求X的分布列及数学期望.6

5、.随着我国互联网信息技术的开展,网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式,某市为了了解本市市民的网络购物情况,特委托一家网络公示进行了网络问卷调查,并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析,得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200(1)依据上述数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？(2)现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券,求出选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；(3)将频率视为概率

6、,从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物,记经常进行网络购物的人数为X,求X的期望和方差.附：k2=7、,竺忍)、聿r,其中n=a+b+c+d"(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.6357 .QQ中的“QQ!动具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的QQ朋友圈里有大量好友参与了“QQ!动,他随机选取了其中30名,其中男女各15名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如表所示：步数性别(0,2500)2500,500

7、0)5000,7500)7500,10000)10000,+oo)男02472女13731(I)以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明QQ朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数低于7500步的有X名,求X的分布列和数学期望;(R)如果某人一天的走路步数超过7500步,此人将被“QQ1动评定为积极型,否那么为消极型.根据题意完成下面的2X2列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为评定类型“与性别有关？积极型消极型总计男女总计2n(adTc)?(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k0)0.100.050.0250.01k02.7063.8415.0246.6358

8、 .某企业2021年招聘员工,其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例精确到1%如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%I从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率；n从应聘E岗位的6人中随机选择2人.记X为这2人中被录用的人数,求X的分布列和数学期望；田表中A、B、GD、E各岗位的男性、女性录用比例都接近二者之差的绝对值不大于5

9、%,但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,假设只考虑其中某四种岗位,那么男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.只需写出结论9 .在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3,且成绩分布在40,100,分数在80以上含80的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图见图.1填写下面的2X2列联表,能否有超过95%的把握认为求奖与学生的文理科有关？2将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中,任意抽取3名学生,记次奖学生人数为X,求X的分布列及数学期望.文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式

10、:2P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n=a+b+c+d超几何分布和二项分布区分9道题参考答案与试题解析.解做题共9小题1 .某公司的一次招聘中,应聘者都要经过三个独立工程A,B,C的测试,如果通过两个或三个工程的测试即可被录用.假设甲、乙、丙三人通过A,B,C每个项目测试的概率都是1.21求甲恰好通过两个工程测试的概率；2设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X,求X的概率分布和数学期望.【分析】1利用二项分布计算甲恰好有2次

11、发生的概率；2由每人被录用的概率值,求出随机变量X的概率分布,计算数学期望值.【解答】解：1甲恰好通过两个工程测试的概率为4分CW2由于每人可被录用的概率为C触21冬+93考所以-11,Px二I二c；ei吟冶,PX-2=C3j2l-1=y,PX=3=尸卷；故随机变量X的概率分布表为:X0123P3_j_S8888分所以,X的数学期望为14乂1%EX=OXV+1X-+2K-+3XV-.10分OOQQZ【点评】此题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题,是根底题.2 .随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化,某调查机构随机抽取10名购物者进行采访,5名男性购物者中有3名倾向于选

12、择网购,2名倾向于选择实体店,5名女性购物者中有2名倾向于选择网购,3名倾向于选择实体店.I假设从这10名购物者中随机抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名倾向于选择实体店的概率；n假设从这10名购物者中随机抽取3名,设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.k3-k空一,即可得出.3L10【分析】I设至少1名倾向于选择实体店为事件A,那么仄表示事件随机抽取2名,其中男、女各一名都选择网购,那么PA=1-PA.(H)X的取值为0,1,2,3.P(X=K)=,【解答】解：I设至少1名倾向于选择实体店为事件A,那么工表示事件随机抽取2名,其中男、女各一名都选择网

13、购WJP(A)=1-P二=1-nX的取值为0,1,2,3.P(X=Q=kr3-k3'b10P(X=0)=24,P(X=1)2140,PX=2=而,PX=3X的分布列为:X0123P7247而而12010'19,、7217E(X)=0X-+1X+2X+3X:':【点评】此题考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望、组合计算公式,考查了推理水平与计算水平,属于中档题.3 .随着全民健康运动的普及,每天一万步已经成为一种健康时尚,某学校为了教职工能够健康工作,在全校范围内倡导每天一万步健康走活动,学校界定一人一天走路缺乏4千步为健步常人,不少于16千步为健

14、步超人,其他人为健步达人,学校随机抽取抽查人36名教职工,其每天的走步情况统计如下：步数0,4000)4000,16000)16000,+8人数61812现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人,从选出的6人中随机抽取2人进行调查.(1)求这两人健步走状况一致的概率；(2)求健步超人人数X的分布列与数学期望.【分析】(1)记事件A,这2人健步走状况一致,利用互斥事件概率计算公式能求出这两人健步走状况一致的概率.(2)X的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望.【解答】解：(1)记事件A,这2人健步走状况一致,(2)X的可能取值为0,1,2,2p1p1=2所以

15、丁',155115上15X012P_2815115所以X的分布列为所以“小II6812+1X+2乂1515153【点评】此题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,考查互斥事件概率计算公式、古典概型等根底知识,考查运算求解水平,考查函数与方程思想,是中档题.4.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,作为国家战略性空间根底设施,我国北斗卫星导航系统不仅对国防平安意义重大,而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计,2021年卫星导航与位置效劳产业总产值到达2118亿元,较2021年约增长22.06%.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置效劳产业的

16、产值(单位：万元)的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图,求产值小于500万元的城市个数；(2)在上述抽取的40个城市中任取2个,设Y为产值不超过500万元的城市个数,求Y的分布列及期望和方差.【分析】(1)根据频率分布直方图,能求出产值小于500万元的城市个数.(2)由Y的所有可能取值为0,1,2,分别激出相应的概率,由此能求出Y的分布列及期望和方差.【解答】解：(1)根据频率分布直方图可知,产值小于500万元的城市个数为:(0.03+0.04)X5X40=14.(2)Y的所有可能取值为0,1,2.P(9)请=TTv40Fl">r2一5,v40C；47P(Y=2)=-z-

17、=-TT-.上60J.,-Y的分布列为:Y012P577121560期望为:E=0X各IX专+2X专七,七*.门/tt5小72,7/i73217%,c722660133万差为.D(Y)=&X(O)+75X(1-)+前_然(2-兀)W300.【点评】此题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布、期望、方差等根底知识,考查运算求解水平,考查函数与方程思想,是中档题.5.生蛭即牡蛎oyster是所有食物中含锌最丰富的,在亚热带、热带沿海都适宜生蛭的养殖,我国分布很广,北起鸭绿江,南至海南岛,沿海皆可产生蛭,生蛭乃软体有壳,衣服寄生的动物,咸淡水交界所产尤为肥美,因此生蛭称为了一年四季不可或缺

18、的一类美食,某饭店从某水产养殖厂购进一批生蛭,并随机抽取了40只统计质量,得到结果如表所示：质量g5,15)15,25)25,35)35,45)45,55数量61012841假设购进这批生蛭500kg,且同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批生蛭的数量所得结果保存整数；2以频率估计概率,假设在本次购置的生蛭中随机挑选4个,记质量在5,25间的生蛭的个数为X,求X的分布列及数学期望.【分析】1估算妹纸生蛭的质量为28.5g,由此能估计这批生蛭的数量.2任意挑选一只,质量在5,25间的概率为p1,X的可能取值为0,1,2,3,4,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望.【解答】解

19、：1由表中的数据可以估算妹纸生蛭的质量为：京6X10+10X20+12*30+8乂如+4X50=28.5,所以贝姐1500kg,生蛭的数量为500000+28.5=17554只.2由表中数据知,任意挑选一只,质量在5,25间的概率为p,X的可能取值为0,1,2,3,4,那么：.PX=2=C涕产.2嗡,px=3=W母专"啮,p畛&啮,-X的分布列为:X01234P8121621696_16_625625625625625©谭乂3卷M3卷匕4【点评】此题考查概率的求法及应用,考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法,考查排列组合、古典概型等根底知识,考查运算求解水平,

20、考查函数与方程思想,是中档题.6.随着我国互联网信息技术的开展,网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式,某市为了了解本市市民的网络购物情况,特委托一家网络公示进行了网络问卷调查,并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析,得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200(1)依据上述数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？(2)现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券,求出选出的3人中至少有两人是经常进行网络

21、购物的概率；(3)将频率视为概率,从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物,记经常进行网络购物的人数为X,求X的期望和方差.P(K2>k0)0.150.100.050.0250.010ko2.0722.7063.8415.0246.635,其中n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【分析】(1)由列联表数据求出K2=2.020<2.072,从而不能在犯错误的概率不附：n(adc)2超过0.15的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.(2)由题意,抽取的5名女性网民中,经常进行网购的有3人,偶尔或从不进行网购的有2人,由此能求出从这5人中选出3人至少有2

22、人经常进行网购的概率.(3)由列联表可知,经常进行网购的频率为工电与包,由题意,从该市市民中任20020意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是红,由于该市市民数量很大,故可以认20为XB(10,H),由此能求出X的期望和方差.20<1【解答】解：(1)由列联表数据计算片=2.°(5°乂40-50父6G弋2.020<2.072,110X90X100X100不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.(2)由题意,抽取的5名女性网民中,经常进行网购的有5X&1=3人,100偶尔或从不进行网购的有5X工上=2人,100C2cl差故从这

23、5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是p=-AA+4C；K10D(3)由列联表可知,经常进行网购的频率为11°J,20020由题意,从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是义,20由于该市市民数量很大,故可以认为XB(10,景),wQ.E(X)=丁,-mWC/V、一119_99D(X)=10X-r-X=-=.202040【点评】此题考查独立性检验及应用,考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法,考查二项分布等根底知识,考查运算求解水平,考查函数与方程思想,是中档题.7.QQ中的“QQ!动具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋

24、友圈里好友的步数.小明的QQ朋友圈里有大量好友参与了“QQ!动,他随机选取了其中30名,其中男女各15名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如表所示：步数性别(0,2500)2500,5000)5000,7500)7500,10000)10000,+OO)男02472女13731I以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明QQ朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数低于7500步的有X名,求X的分布列和数学期望;R如果某人一天的走路步数超过7500步,此人将被“QQ1动评定为积极型,否那么为消极型.根据题意完成下面的2X2列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为评定类型“与性别有关？

25、积极型消极型总计男女总计2n(ad-b.)'(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k0)0.100.050.0250.01k02.7063.8415.0246.635【分析】I在小明的男性好友中任意选取1名,其中走路步数低于7500的概率为X可能取值分别为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出155X的分布列和数学期望.H完成2X2列联表求出k2的观测值k0=3.394<3.841.据此判断没有95%以上的把握认为评定类型“与性别有关.【解答】解：I在小明的男性好友中任意选取1名,其中走路步数低于7500的概率为*上.X可能取值分别为0,1,2,3,15

26、5<-1匚：PX=D=C施/电2喷,PX=2=C辞2|尸啮,PX=3=C避吗0脸,X的分布列为X0123PI27I南阳竺125圜丁二十H完成2X2列联表如下：积极型消极型总计男9615女41115总计131730,的观测值k.需黯野野3据此判断没有95%以上的把握认为评定类型“与性别有关.【点评】此题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查独立检验的应用,考查古典概型、二项分布等根底知识,考查运算求解水平,考查函数与方程思想,是中档题.8 .某企业2021年招聘员工,其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例精确到1%如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比

27、例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%I从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率；n从应聘E岗位的6人中随机选择2人.记X为这2人中被录用的人数,求X的分布列和数学期望；田表中A、B、GD、E各岗位的男性、女性录用比例都接近二者之差的绝对值不大于5%,但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,假设只考虑其中某四种岗位,那么男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.只需写出结论【分析】(I)根据录用总人数与应聘总人数的比值得出概率;(II)根据超几何分布列的概率公式得出分布列和数学期望；(III)去掉一个岗位后计算剩余4个岗位的男女总录用比例得出结论.【解答】解：(I)由于表中所有应聘人员总数为533+467=1000,被该企业录用的人数为264+169=433,所以从表中所有应聘人员中随机选择1人,此人被录用的概率约为空1000(H)X可能的取值为0,1,2.由于应聘E岗位的6人中,被录用的有4人