2.1.3相等向量与共线向量

1、2.1.3 2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量一、复习引入一、复习引入问题1：向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？问题2：什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？ 探究（一）探究（一） 相等相等向量向量思思考考1 1：向量由其模和方向所确定向量由其模和方向所确定. .对于对于两个向量两个向量a、b，就其模等与不等，方向，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同；模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；模不相等，

2、方向不相同；思思考考2 2：两个向量不能比较大小，只有两个向量不能比较大小，只有“相等相等”与与“不相等不相等”的区别，你认为的区别，你认为如何规定两个向量相等？如何规定两个向量相等？长度相等且方向相同的向长度相等且方向相同的向量叫做相等向量量叫做相等向量. 向量向量a与与b相等记作相等记作a=b. 思思考考3 3：用有向线段表示非零向量用有向线段表示非零向量 和和 ，如果，如果 ，那么，那么A A、B B、C C、D D四点的位置关系有哪几种可能情形？四点的位置关系有哪几种可能情形？A BC D=uuu ruuu rA Buuu rC Duuu rA AB BC CD DA AB BC CD

3、 D思思考考4 4：对于非零向量对于非零向量 和和 ，如，如果果 ，通过平移使起点，通过平移使起点A A与与C C重合，重合，那么终点那么终点B B与与D D的位置关系如何？的位置关系如何？A BC D=uuu ruuu rA Buuu rC Duuu r长度相等且方向相反的向量叫做相反向长度相等且方向相反的向量叫做相反向量量. .思考思考5 5：非零向量非零向量 与与 称为相反向称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？量，一般地，如何定义相反向量？A Buuu rB Auuu rD DC CB BA AB BA A探究（二）：探究（二）：平行向量与共线向量平行向量与共线向量 思考思考1 1：

4、如果两个向量所在的直线互相平如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？行，那么这两个向量的方向有什么关系？思考思考2 2：方向相同或相反方向相同或相反的非零向量叫做的非零向量叫做平行向量，向量平行向量，向量a与与b平行记作平行记作a/b，那么，那么平行向量所在的直线一定互相平行平行向量所在的直线一定互相平行吗？吗？方向相同或相反方向相同或相反 思考思考3 3：将向量平移，不会改变其长度和方向将向量平移，不会改变其长度和方向. .如图，设如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条是一组平行向量，任作一条与向量与向量a所在直线平行的直线所在直线平行的直线l，在，在l上任取一上

5、任取一点点O O，分别作，分别作 = =a， = =b， = = c，那，那么点么点A A、B B、C C的位置关系如何？的位置关系如何？O Auuu rO Buuu rO Cuuu rA AB BC CO Olabc思考4：如果非零向量和是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方

6、向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？长度相等的共线向量有哪些？例2.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.(1)若两个单位向量共线，则这两个向量相等； (2)不相等的两个向量一定不共线； (3)向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；(4)两个向量相等当且仅当它们的起点相同，终点相同共线的向量；(5)若向量a与b共线，b与c共线,则向量a与c共线；(6)在四边形ABCD中，向量当且仅当ABCD是平行四边形解：(1) 不正确相等向量要求大小相等且方向相同，而共线向量方向可以相反(2) 不正确方向相反的两个向量不相等但共线(3) 不正确共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量在同一直线上(4) 不正确如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同(5) 不正确共线向量即平行向量，规定零向量与任意向量平行，因此b可以是零向量(6) 正确相等向量、平行向量、共线向量相等向量、平行向量、共线向量三个概念的区别与联系：三个概念的区别与联系： 相等向量定义：相等向量定义： 共线向量定义：