粤教版高中物理必修一专题临界问题

1、高中物理学习材料金戈铁骑整理制作专题临界问题、学法指导（一） 临界问题1 .临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的 运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称 之为临界状态。临界状态是发生量变和质变的转折点。2 .关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。3 .解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。4 .常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不

2、脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。（二）、解决临界值问题的两种基本方法1 .以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特 殊规律和特殊解。2.直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值。图 4-70、例题分析【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为 e = 600的斜面体的顶面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图 4-70所示，不计摩2在下列二种情况下，细线对小球的拉力（取 g=10 m/s）（1）斜面体以2 J3 m/s2的加速度向右加速运动；（2）斜面体以4J3m/s2,的加速度向右加

3、速运动;【解析】解法1:小球与斜面体一起向右加速运动，当 a较小时，小球与斜面体间有挤压；当 aao （即小球即将飞较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。因此要先确定临界加速度离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度），此时小球受力情况如图 4-71所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和%竖直方向分解解，根据牛顿第二定律有T cos0 =mao, Tsin8 = mg联立上两式得a0 = 5.77m/s22, 2(1) ai =2 V3 m/ s 5.77m/s2,所以此时小球飞离斜面， 设此时细 与水平方向夹角为 90,如图4-73

4、所示，同理有 T2 cos0 =ma2, T2 sin 入=mg联立上两式得 丁2= 2.43N, 00 = arctan 1.44解法2:设小球受斜面白支持力为N,线的拉力为 T,受力分析如图所示，将T、N沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律有T cos Nsin8=ma, Tsin+N cos s = mg联立上两式得： T = m (g sin 0 + a cosQ ) cosBN = m (g cos 日一 a sin 日)图 4-71当N = 0时，即a= g cot日=5.77 m/s2时，小球恰好与斜面接触。所以，当a 5.77m/s2时，小球将飞离斜面；a 5.77 m/

5、s2 ,小球将对斜面有压力。(以下同解法1,略)评注：解法1直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。本题考察了运动状态的改变与受力 情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。另外需要注意的是，当小球飞离斜面时，细线与水平 方向夹角不再是斜面倾角。【例2】如图4-75所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上， A的质量为m, B的质量为2m。 现施加水平力F拉B, A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F拉A,使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则 F不得超过()率4-75A(3) 2FB.

6、 F/2C. 3FD. F/3 丁 【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。先用整体法考虑，对 A, B整体：F = (m + 2m) a再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：fm = ma解以上两方程组得：fm = F/3若将F作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而 A、B不发生相对滑动的最大加速 度 a = fm /(2m)再用整体法考虑，对 A、B整体:F = (m + 2m) a由以上方程解得：F = F/2评注：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力

7、)的临界状态, 由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。【例3】用细绳拴着质量为 m的重物，从深为 H的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物 到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T,则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？【解析】(1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件。提重物的 作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短” 时间附加了制约条件。显然这两个临界条件正是解题的突破口。(2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件。(3)开始阶段细绳以最大承受力 T上提重物，使其以最大

8、加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升(绳子松驰，物体竖直上抛)，当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需 时间为最短。开始阶段，细绳以最大承受力 T上提重物，由牛屯第二定律得 T-mg=ma设该过程的时间为ti,达到的速度为v,上升的高度为 h,则丫 = 2L，h = at12/2此后物体以速度 v做竖直上抛运劝，设所用时间为t2,则t2=v / g, H - h = v2/2g总时间 t=ti + t2下减 线 速解以上方程得 t = -J2HT/g(T -mg)评注：该题还可以借助速度一时间图线分析何种情况用时最短。一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和速上升三个阶段到

9、达井口，其vt图线如图4-76中的图所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加度均为最大，其v t图线如图4-76中所示。显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线 所需时间最短。三、跟踪训练1 .如图4-77所示，质量分别为 mi= lkg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若F|一月77777777F对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力Fi和F2,其中Fi= (9 2t) N, F2= (3+2t) N,则(1)经多长时间to两物块开始分离？ ( 2)在同一坐标中画出两物块的加速度 ai和a2随时间变 化的图像。图 4-772 .如图4-78所示，质量为 m物体放

10、在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为N,对物体施加一个与水平方向成 日角的力F,试求：(1)物体在水平面上运动时力 F的值(2)力F取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大？I f 7 F f /v J J J 7 J J J(3)物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。图 4-783.如图4-79所示，轻绳 AB与竖直方向的夹角 9 = 370 ,绳BC水平，小球质量 m=0.4 kg,问当小车分别以2.5m/s2、8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？(取 g2= 10m/s )a图 4-794.如图4-80所示，A、B两个物体靠在一起， 放在光滑水平面

11、上， 它们的质量分别为 MA=3kg, MB = 6kg。今用水平力 Fa推A,同时用水平力 Fb拉B, Fa和Fb随时间变化的关系是 Fa = 9 2t (N), FB=3+Zt (N)。则从t = 0到A、B脱离，它们的位移为多少？回|叫rnrrrrrr图 4-805.如图4-81所示，已知两物体 A和B的质量分别为 MA=4kg, MB=5kg,连接两物体的细线能承受的最大拉力为 80N,滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B提离地面，作用在绳上的拉力F的取值范围如何？ （ g取l0m/s2）6.因搬家要把钢琴从阳台上降落到地面。 钢琴质量为175 kg,钢琴的绳索能承受的最大拉力为

12、1785N。钢琴先以0.5m/s匀速降落，当钢琴底部距地面高 h时，又以恒定加速度减速，钢琴落地时 刚好速度为零。问 h的最小值是多少？ （ g取l0m/s2）7.质量为4kg的物体，放在水平面上，与水平地面间的动摩擦因数为N =0.2。现用一能承受最大拉力为28N的细绳水平拉该物体。求物体在细绳牵引下加速度的范围。(取 g= 10m/ s2)8. 一质量为 m的物体刚好能沿倾角为 日=370的斜面匀速下滑。现把该物体放在斜面底端，沿斜面向上给物体施加一个恒力F使物体沿斜面向上加速运动，求该物体运动的加速度大小为多少。（已知 sin 37 0 = 0.6）9.如图4-82所示，木块A、B静止叠

13、放在光滑水平面上,A的质量为 m, B的质量为2m。A、B间的最大静摩擦力为fo(1)现施水平力F拉B,为使A、B不发生相对滑动，水平力 F不得超过多少?(2)现施水平力F拉A,为使A、B不发生相对滑动，水平力 F不得超过多少?图4-8210.如图4-83所示，箱子的质量M = 3.0 kg,与水平地面间的动摩擦因数为N = 0.22。在箱子底板上放一质量为 ml =2 kg的长方体铁块；在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m2= 2.0 kg 的小球，箱子受到水平恒力 F的作用，稳定时悬线偏离竖直方向8 = 300角，且此时铁块刚好相对箱子静止。求：(取g=10m/s2)(1) 水平恒力F的大

14、小。(2)铁块与箱子底板间的动摩擦因数。(设最大静摩擦力动摩擦力)11 .将劲度系数为k的轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为/ / / j f JFf r图4-83等于滑m的物体，物体m下面用一质量为M的水平托板托着物体，使弹簧恰维持原长L。，如图4-84所示，如果使托板由静止开始竖直向做加速度为a (av g)的匀加速运动，求托板M与物体m脱离所经历的时间为多少。图 4-8412.如图4-85所示，质量为M = 5 kg的光滑圆槽放置在光滑的水平面上,的圆弧所对圆心角为 9 = 1200 o圆槽内放一质量为 m=l kg的小球，今用一圆槽水平恒力F作用在圆槽上，并使小球相对圆槽静止随圆槽一起运动。取2 一g=l0m/s 则:(1)当F=60N,小球与圆槽相对静止时，求槽对小球的支持力(2)要使小球不离开槽而能和槽相对静止一起运动,F不能超过多少?M , M与ml用弹簧且弹力作用在弹性限13.如图4-86所示，三个物块质量分别为m1 , m2、 结，m2放在ml上，用足够大的外力F竖直向下压缩弹簧,以内，弹簧的自然长度为 L。则撤去外力F,当m2