简单逻辑用语综合测试题及答案

1、新人教版高二数学常用逻辑用语综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.1 .若集合 M = xC R|-3<x< 1 , N = xCZ|1WxW 2,则 MAN=（）A.0B. - 1,0C. 1,0,1D. -2, - 1,0,1,22 .已知全集 U = 1,2,3,4,5,6,7,8 , M=1,3,5,7 , N= 5,6,7,则？u（MUN）=（）A.5,7B.2,4C.2,4,8D.1,3,5,6,73 .命题“若a>b,则a 1 >b1"的否命题是（）A.若 a>b,则 a 1wb 1 B.若 a>b,则 a 1

2、Vb 1C.若 awb,则 a 1wb 1 D.若 av b,则 a1 v b 14 .已知a, b是实数，贝U " a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5 .设全集U是实数集R, M = x|x2>4, N=x|1<x<3,则图中阴影部分表示的集合是A.x|-2<x<1B. x|1<x<2C.x|-2<x<2D. x|x< 26 .下列说法错误的是()A.命题："已知f(x)是R上的增函数，若 a

3、+b>0,则f(a) + f(b)>f(a) + f(b)”的逆否命题为真命题B. “x> 1”是“ |x|>1"的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题 p： “？ xC R,使得 x2 + x+1<0"，则 p：飞？ xC R,均有 x2+x+1 A0”7 .同时满足M? 1,2,3,4,5;若aCA.16 个 B.15 个 C.7 个8 .下列命题中，真命题是（）A.? xC R,使得 sinx+cosx = 2C.? xC R,使得 x2+x= 2M,则6aC M的非空集合M有 （）D.6个B.? xC （0,兀

4、），有 sinx>cosxD.? xC （0, +8 ）,有 ex>1 + x9 .设 A, B 是非空集合，定义 AXB = x|xC AU B 且 x?A n B,已知 A= x|0< x< 2, B=x|x> 0, 则A X B等于()A.(2 , +8 )B.0,1 U 2, +8)C.0,1)U(2, +Oo )D.0,1 U (2, +0o )10 . "a= 1"是"函数f(x) = |xa|在区间1, + 00 )上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11 .下列说法

5、正确的是()一一兀 兀A.函数y=2sin(2x至)的图象的一条对称轴是直线x= 12B.若命题p： “存在xCR, x2-x- 1>0则命题p的否定为：“对任意xCR,x2 x1W0”C.若xw 0,则x+1R2D. "a=1"是“直线x-ay= 0与直线x+ ay= 0互相垂直”的充要条件x12 .已知 P = x|x2-4x+3<0 , Q=xy= VxT +/3x,则“xC P" 是"xC Q” 的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写

6、在题中的横线上.)13 .令p(x)： ax2 + 2x+1>0,若对？ xC R, p(x)是真命题，则实数 a的取值范围是 .14 .已知m、n是不同的直线，a、3是不重合的平面：命题 p：若a / 3, mCa, nC 3,则m/n；命题 -1-1q:若m, a , n± 3 , m / n,则a / 3 ;下面的命题中， p或q;p且q;p或 q;p且q.真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).15 .已知集合 A= x|-1<x< 1, B=x|1-a<x<2a-1,若 B? A,那么 a 的取值范围是 .16 .下列结论：若命题p： ? x

7、C R, tanx=1;命题q： ? xC R, x2x+1>0.则命题"pA q"是假命题；已知直线li： ax+3y1 = 0, I2： x+ by+1= 0,则匕，的充要条件是a=3;b命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若xwl,则x2-3x+ 2W0” .其中正确结论的序号为 （把你认为正确结论的序号都填上，）.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分 12 分）设集合 A=4,2a1, a2, B=9, a-5, 1-a,且 AAB=9,求实数 a 的值.18 .(本小题满分12分

8、)判断下列命题的真假.(1)?xCR,都有 x2 x+ 1 > 2.(2)?a, 3 使 cos( a 3 )= COS a COS3 .？x,yCN,都有 x-yCN.(4)?x0, yoCZ,使得小+y0=3.19 .(本小题满分 12 分)设集合 A=x|x2-3x+ 2=0, B = x|x2+2(a+1)x+(a25)=0.(1)若AAB=2,求实数a的值；(2)若AUB = A,求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）（2010 盐城模拟）命题p：实数x满足x2-4ax+3a2< 0,其中av 0,命题q：实数x 满足x2 x 6W0或x2 + 2x8>0,

9、且p是7nq的必要不充分条件，求 a的取值范围.221.（本小题满分12分）设全集是实数集 R, A = x|2x -7x+ 3< 0, B=x|x2+a<0.（1）当a=4时，求APB和AU B； （2）若（？5）n B= B,求实数a的取值范围22.（本小题满分14分）已知mCR,对p： x1和x2是方程x2ax2= 0的两个根，不等式|m5|w |x1 x2| 对任意实数aC 1,2恒成立；q：函数f(x)=3x2+2mx+ m+g有两个不同的零点.求使“ p且q”为真命题的实3数m的取值范围.简易逻辑综合测试题答案1、解析：因为集合 N= 1,0,1,2,所以MAN= 1,

10、0. 答案：B2、解析：MU N=1,3,5,6,7?u(MU N) = 2,4,8.答案：C3、解析：即命题“若 p,则q”的否命题是“若PT则 qF答案：C4、答案：C5、解析：阴影部分表示的集合为NA?uM = x|1<x< 2.答案：B6、解析：A 中,a+b。，a>- b.又函数f(x)是R上的增函数，f(a)>f(-b),同理可得，f(b)>f(-a),由+，得 f(a)+f(b)>f( a)+f(b),即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题，逆否命题为真若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误. 答案：C7、解析：=

11、 1 + 5= 2+4= 3+3 = 6,.集合M可能为单元素集：3;二元素集：1,5 , 2,4;三元素集： 1,3,5 ,2,3 ,4;四元素集：1,2,4,5;五元素集：1,2,3,4,5.共 7 个.答案：C8、解析：: sinx+cosx= 42sin(x+_4)w 亚，故 A 错；当0vxv亍时，cosx>sinx,故B错；:方程x2+x+2=0无解，故C错误；令 f(x) = ex x 1,则 f' (x)=ex1又xC(0, +8), .，(x)=ex-x-1 在(0, +8)上为增函数，f(x)>f(0)=0, 即ex>1 + x,故D正确.9、解析

12、：由题意知， AUB=0, +8), AnB=0,2,所以 AXB=(2, +0o).答案：A10、解析：当a=1时，函数f(x)= |x1|在区间1 , +°°)上为增函数，而当函数f(x)= |x- a|在区间1 ,+8) 上为增函数时，只要aw 1即可.答案：A11、解析：对于 A,令2x"6"= k兀+/，kCZ,则x=k2L +-3-, kC乙 即函数y= 2sin(2x楙)的对称轴八一-k TT 兀兀 .一- .集合为x|x=-2- + -3, kC Z , x= 12不适合，故A错；对于B ,特称命题的否7E为全称命题，故 B正确；对于C,

13、当x<0时，有x+ 1<-2;对于D, a=1时，直线x-ay=0与直线x+ ay= 0也互相垂直，故 xa=1是两直线互相垂直的充分而非必要条件 2 . 一 一一一 一fx + 1> 0 . 一12、解析：解集合P中的不等式x2-4x+ 3W0可得1WxW3,集合Q中的x满足，>0，解之得1WxW3,所以满足集合 P的x均满足集合Q,反之，则不成立. 答案：A 二、填空题13、解析：对？ xC R, p(x)是真命题，就是不等式ax2+2x+1>0对一切xC R恒成立.(1)若a = 0,不等式化为2x+ 1>0,不能恒成立；h a 0(2)若V解得a&g

14、t; 1; (3)若a<0,不等式显然不能恒成立., = 4 - 4a < 0综上所述，实数a的取值范围是a>1. 答案：a>114、答案：15、解析：由数轴知，r, II r、2If -11 2fl-i 工aaa2a -1 > 1 -a 311_w i即a22a -1 > 1 a > 1故a>2答案：a>216、答案：三、解答题17、解：因为 AAB=9,所以 9C A.若 2a1 = 9,则 a=5,此时 A= 4,9,25 , B = 9,0, 4, AAB=4,9,与已知矛盾(舍去).若 a2=9,则 a=±3.当a=3时

15、，A= -4,5,9, B= -2, 2,9,与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；当 a=3 时，A=-4, 7,9, B= 8,4,9,符合题意.综上所述，a = 3.18、解：(1)真命题，: x2x+1 =(x 2)2 + 4>4>2.(2)真命题，如 a =-4, 3 =-2,符合题意.假命题，例如 x= 1, y= 5,但xy= 4?N.(4)真命题，例如xo=。，yo= 3符合题意.19、解：由 x2 3*+2=0得乂= 1或乂= 2,故集合A =1,2.(1) /AnB=2 ,2 B,代入 B 中的方程，得 a2+4a+3=0? a= 1 或 a= 3;当 a= 1 时

16、，B= x|x2-4= 0 = -2,2,满足条件；当a=3时，B=x* 4x+ 4=0 = 2,满足条件；综上， a的值为1或3;(2)对于集合B,A =4(a+1)2-4(a2-5) = 8(a+3)./AUB = A, /. B? A,当 A<0,即 a< 3 时,B = ?满足条件;当A = 0,即a=3时，B = 2,满足条件；当 A>0,即a> 3时，B= A= 1,2才能满足条件,c51 2 = -2 a 1 ? a=，?-W则由根与系数的关系得 a42矛盾；综上，a的取值范围是aw3.1 2=a2-5. a2 =7.20、解：设 A=x|x24ax+3a

17、2v0(av0)=x|3avxva, B = x|x2一 x一 6 w 0 或 x2+ 2x一 8 v 0 =x|x2-x- 6<0 Ux|x2+2x-8>0=x| 2< x< 3 U xxv 4 或 x> 2 = x|x< 4 或 x> 2.因为 p是 F的必要不充分'条件，所以1q? p,且 p推不出 q而x|x< 3a 或 x> a,?rB = x| 4<x< 2, ?rA= x|x< 3a,或 x>a所以x| 4< x< 2f3a> 2 fa< -44 或Va < 0 a

18、 < 02一，、即aWav0 或 a<- 4.3121、解：(1)A=x|2WxW3,当 a=-4 时，B= x|-2<x<2,. 1、.An B = x|： < x<2, AUB = x|-2<x< 3.1 -(2)?RA=x|x<2或 x>3,当(？口人”8=8 时，B? rA,当 B=?,即 a>0 时，满足 B? rA;当 Bw?,即 a<0 时，B = x|<x<,要使 B? rA,需ga<2,解得4<a<0.1综上可得，实数 a的取值范围是a>4.22、解：由题设知 x+x2

19、=a, x1x2= - 2,. . |x - x2| = 7(x + x2)2_ 4xx2 = >Ja2+ 8.aC1,2时，a2+8的最小值为3,要使|m5|w 乂 x2|对任意实数aC 1,2恒成立，只需|m 5|< 3,即2<mW 8.由已知,得 f(x) = 3x2 + 2mx+m + 4=0 的判别式 A =4m212(m+) = 4m2T2m16>0, 33得m< 1或m>4.,综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，厂2< m< 8即 一.解得实数m的取值范围是(4,8.m < -1或 m > 4鱼知水恩，乃幸福之源

20、也。鱼离不开水，人离不开亲人和朋友，当你处于逆境和灾难时，帮助你一臂之力，渡过难关的人，都是你的亲人和朋友。吃水不忘挖井人，度过苦难，不能忘记援助过你的人。知恩图报，善莫大焉。一个人要想获得幸福，必须懂得感恩。生活需要一颗感恩的心来创造，一颗感恩的心需要生活来滋养。一饭之恩，当永世不忘。顺境里给你帮助的人，不能全部称作朋友，但是能够在你逆境时依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感谢和珍惜的人。唐代李商隐的晚晴里有这样一句诗：天意怜幽草，人间重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余辉而平添生意。当一个人闯过难关的时候，一定要记住那些支撑你，陪你一起走过厄运的朋友和亲人，这个世

21、界谁也不亏欠谁，帮你是情分，不帮你是本分。如古人所说：淡看世事去如烟，铭记恩情存如血。学会感恩父母养育之恩，学会感恩朋友的帮助之情，生活里做一个有情有义的人。你要知道，父母，永远是你最亲近的人，是最爱你的人，不管他们的方法怎么错误？可是爱你的心，都是一样的。千万不要因为自己一时的私心，而忘记感恩。我们常常希望别人都对自己有情有义，可是想得到别人你真情，首先你必须先付出真情。你帮助别人，不要记在心里，别人帮助你，你要懂得感恩和感动，而不是当做理所当然。你要知道别人帮你是情分，不帮你是本分。侍父母，要孝顺，对朋友，要真诚。不管你生活的精彩或者混沌，孝顺父母，颐养天年。一父养十子，十子养一父。在这个美好的时代，中华很多的美德都在逐