第三、四节全等三角形

1、全等三角形定义:1、能够完全 的两个 叫做全等三角形。把两个全等三角形重合在一起，重合的叫做对应顶点，重合的边叫做 ,的角叫做对应角。全等三角形的性质: 全等三角形的对应角相等，对应边相等。全等三角形的对应边上的高对应相等。全等三角形的对应角的角平分线相等。 全等三角形的对应边上的中线相等。全等三角形面积和周长相等经典例题:1、下列说法错误的是：（）A、全等三角形的对应边相等，对应角相等B、所有的等边三角形都是全等三角形C、全等三角形的周长相等D、周长相等的两个三角形全等E、面积相等的两个三角形全等 2、如图：4ABD与4CDB能够完全重合，且/ ABD 与/ CDB是对应角，则 ABD与4C

2、DB是，对应边是:角形，表不为：_ 则其它的对应角是:3、如图， ABCACDA ,并且AD = CB ,那么下列结论错误的是 （）A. BC=CDB. AC = CA C. / CAB = / ACDD. Z B=Z D4、如图，ACBA' CB / BCB' =30；则/ ACA'的度数为（）A. 20°B. 30° C. 35°D. 40°5、如图，ABCDCB,若/ A=80°, / ACB=40° ,则/ ACD 等于（）A . 50° B, 40°C. 20°D, 10

3、°6、如图所示， ABCA AEF, AC和AF是对应边，那么/ EAC等于（）A . Z ACBB. / BAF C. / FAC D. / BAC度.5题图6题图7、如图，在 4ABC中，D、E分别是 AB , BC上的点，若 ACEA ADEBDE ,则/ABC=（）A. 30° B, 35° C. 45°D, 60°8、如图， OAD0OBC,且/ O=70°, / C=25°,则/ AEB = 9、如图所示， ABC0EDF, DF=BC , AB=ED , AE=20 , FC=10,贝U:(1) AB与DF的位

4、置关系，并说明理由；(2) AF的长度是多少？E10、如图所示，A、D、E三点在同一直线上，且A BADA ACE,试说明:(1) BD = DE + CE;(2) ABD满足什么条件时， BD / CE.11、如图， ABE和 ADC是 ABC分别沿着 AB、AC边翻折180 °形成的.若/ 1 ： / 2 ： / 3= 28 ： 5 ： 3, 贝 U / a=.三角形全等的判定定理全等三角形共有 5种判定方式：SSS SAS ASA AAS HL。特殊情况下 平移、旋转、对折 也会构成全等三角形。（一）三边对应相等的三角形全等，简称 或1.如图：AB=AC, BD=DQ 求证：

5、ADB ADC 证明：在 ABD和4ACD中5二月。£知）,=（已知）AD =（公共边）AABD AACD（）2、如图所示，已知 AC、BD相交于点 O,且AB=DQ AC=DB,试说明/ A=/D。3、如图，点日 C D> E在同一直线上，已知 AB= FC, AD= FE, BC= DE,探索 AB与FC的位置关系？并说明理由.（二）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或1.如图，AB= AC, /B=/C,求证： ABN ACE证明：在 AB/口ACD中、z= （已知）A，逐（_2、如图，已知 AC平分

6、/ BAD, /1 = /2,试说明 AB=AD;A（已知）3.如图，AD= AE, Z D= / E, /1 = /2 求证:c ABN ACEB4、已知：如图所示， ABC中，/ BAC=90° , 且B点和C点 在AE的异侧，BD, AE于D点， 证明：BD=DE+ CE疗AB=AC, AE是过A点的一条直线，jCE1AE 于 E 点。（三）如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等,简写成1、如图： 已知 AD/ BC, AD= CR 证明：4AB集 CDA证明：: AD/ BC ()/= / () 在 ABCn CDA 中' =(已知)4 / =

7、/ (已证) = (公共边)9()2、已知：点 A、F、E、C在同一条直线上， AF = CE BE/ DF, BE= DF.求证： AB图 CDFHL3、某同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，只需带去图几去，就能配好4、如图，已知/ ABC=Z DCB,要使 ABB DCB,只需添加一个条件是（只需添加一个你认为合适的条件 ）（四）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，记为 例：如图，AD± AC, BC± BD, AC=BD 求证 AD=BC.自我练习：1、如图，AC=DF, AB=DE

8、, BF=CE.若/ A=70° ,则/ D=。1题图2题图2、如图，AB=CD , AC=DB , / ABD=25° ;, / AOB=82° ;,贝U/ DCB=_3、如图，以 ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点 两弧交十点 D;连结 AD、CD.若/ B = 65°,则/ ADC的大小为 4屋 C。C为圆心，以 AB长为半径作弧,度.如图，A、E、F、B 在一条直线上， AC=BD , AE=BF , CF=DE。求证：AD=BC。D5、如图，已知点 B、E、C、F在同一 求证：（1） ABC/DEF;直线上， AB=DE , /

9、 A= / D, AC / DF .(2) BE=CF。ADZXBECF6、如图,B. 2-A. ABC 一定全等的三角形是（C.B.D.a、b、c分别表示4ABC的三边长，则下面与7、已知：如图， AB=AE , / 1 = /2, / B=/E.求证：BC=ED。8、AD 是 ABC 边 AB 上一点，AB / FC, DF 交 AC 于点 E, DE=EF,试说明：AE=CE如图，已知B9、如图所示，/ E=/F=90°, / B=/C, AE=AF ,结论： EM=FN ; CD=DN ;/ FAN= / EAM ;ACNABM .其中正确的有10、已知：如图所示，在 4CDE 中，/ DCE=90° , CD=CE , DA，AB 于 A , EBXAB 于 B。11、如图，已知/ DCE=90° , / DAC=90° , BE LAC 于 B,且 DC=EC ,请说明 AB+AD=BE 。 E12、如图，C是线段 AB的中点，CD平分/ ACE, (1)求证：ACDBCE; (2)若/ D=50CE 平分/ BCD , CD=CE .,求/ B的度数.DE13、如图，4ABC中，/ ACB=90° , AC=BC , AE是BC边上的中线，过 C作CFLAE ,垂足为F, 过B