直线与圆练习题

1、直线与圆的方程训练题一、选择题：1 .直线x =1的倾斜角和斜率分别是（）A. 45 0,1 B.1350,-1 C. 900,不存在 D . 1800 不存在2 .设直线ax +by +c=0的倾斜角为a ,且sina +cosa = 0 ,贝a,b满足（）A. a b =1 B. a-b=1C. a b = 0D. a-b=03 .过点P（-1,3）且垂直于直线x2y+3 = 0的直线方程为（）A. 2x+y_1=0 B . 2x + y_5=0 C. x+2y_5 = 0 D. x-2y + 7 = 04 .已知点A（1,2）, B（3,1）,则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. 4x

2、+2y=5 B , 4x_2y=5 C . x+2y=5 D . x2y=55,直线 xcosH+ysini+a =0 与 xsin 日 一 y cosi+b =0 的位置关系是（）A.平行B.垂直 C .斜交 D .与a,b,e的值有关6 .两直线3x+y -3=0与6x+my + 1 =0平行，则它们之间的距离为（）A. 4 B . J13C . J13D . J101326207 .如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A. -1B. -3 C .D. 338 .直线l与两直线y =1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若

3、线段AB的中点为M（1-1）,则直线l的斜率为（）A. - B . 2 C . -3D.-223239 .若动点P到点F（1,1）和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A. 3x+y-6=0 B . x-3y+2=0 C. x+3y-2 = 0 D. 3x-y + 2 = 010 .若P（2, -1）为（x-1）2+y2=25 圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A. x-y-3=0 B. 2x y-3=0 C. x y-1=0 D. 2x-y-5 = 011 .圆x2 +y2 -2x-2y+1 =0上的点到直线x-y = 2的距离最大值是（）2A. 2 B . 1 +V

4、2 C . 1+ D . 1 +2v2212.在坐标平面内，与点A（1,2）距离为1 ,且与点B（3,1）距离为2的直线共有（A. 1条 B .2条 C .3条 D .4条13 .圆x2 +y2 4x =0在点P（1, V3）处的切线方程为（）A. x+M3y_2=0 B . x + J3y_4=0 C. xT3y+4=0 D. xj3y + 2 = 014 .直线x _2y 一3=0与圆（x-2）2 +（y+3）2 =9交于E,F两点，则也EOF （。是原点）的面积为（）A. 3 B , 3 C . 2层D. 6-524515 .已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=

5、0与圆C相切，则圆C的方程为（）A. x2 + y2 -2x 一3 =0 B. x2 + y2 +4x = 0C x2 y2 2x _ 3 = 0D. x2 y2 - 4x = 016 .若过定点M（-1,0）且斜率为k的直线与圆x2 +4x + y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A. 0<k<75B. V5<k<0 C. 0<k<q53 D. 0<k<517 .圆：x2+y2 -4x+6y = 0和圆：x2 + y2-6x = 0交于A, B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.x+y+3=0 B . 2x y5 =

6、0 C. 3xy9 = 0D. 4x3y + 7 = 09 .51018 .入射光线在直线1i：2x-y=3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线。上，若点P是l1上某一点，则点P到l3的距离为（、填空题：19 .已知直线h : y = 2x +3,若L与1i关于y轴对称，l2的方程为若L与1i关于x轴对称，则I的方程为若l4与1i关于y =x对称，则l4的方程为;20 .点P（ x, y）在直线x+y-4=0上，贝Ux2十y2的最小值是.21 .直线l过原点且平分LABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为 B（1,4）, D（5,0）,则直线l的方程为22 .已知点M （a,b）

7、在直线3x +4y =15上，则 &2 + b2的最小值为23 .将一张坐标纸折叠一次，使点（0, 2）与点（4, 0）重合，且点（7,3）与点（m,n）重合，则m + n的值是24 .直线xy+1=0上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转900得直线l ,则直线l的方 程是.25 .若经过点P(-1,0)的直线与圆x2 +y2 +4x2y+3 = 0相切，则此直线在y轴上的截距是26 .由动点P向圆x2+y2 =1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,/APB = 600 ,则动点P的轨迹方程 为 o27 .圆心在直线2x y 7= 0上的圆C与y轴交于两点A(0 丁 4E

8、) , < 0 ,则圆C的方程 为.28 .已知圆(x32+y2 =4和过原点的直线y = kx的交点为P,Q则OP，OQ的值为。29 .已知P是直线3x+4y+8 =0上的动点，PA,PB是圆x2 + y2 -2x - 2y+1 = 0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 30 .对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x2+y2-2x-2y-2 = 0的位置关系是31 .若曲线y =后二'与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是;若有一个交点，则b的取值范围是;若有两个交点，则b的取值范围是;32 .如果实数x, y满足等式(x-2

9、)2 +y2 =3 ,那么-的最大值是。 x三、解答题：36.求经过点A(-2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1的直线方程。37.求函数 f (x) =Jx2 -2x+2 +，x2 4x+8 的最小值。38.求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程。39.求过点A(2,4)向圆x2 +y2 =4所引的切线方程。40.已知实数x, y满足x2 + y2 =1 ,求-y2的取值范围x 141.求过点M (5,2), N(3,2)且圆心在直线y = 2x 3上的圆的方程。42.已知两圆 x2 +y2 -10x -10y =0,x2 +y2 +6x-2y-4

10、0 = 0, 求(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长。43.已知定点 A (0, 1) , B (0, -1) , C (1,0).动点 P满足：AP BP = k|PC|2.(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型;(2)当k=2时，求|2京+BP|的最大、最小化参考答案一、选择题：1. C x=1垂直于x轴，倾斜角为900,而斜率不存在a2. D tan a = -1,k = -1, =-1,a=b, a -b=0 b3. A 设2x + y+c=0,又过点 P(-1,3),则-2+3+ c = 0,c = -1 ,即 2x + y-1=0334. B 线段AB的中点

11、为(2, 3),垂直平分线的k=2, y- = 2(x-2),4 x-2y-5 = 0 225. B cos sin 日+sin 日(-cos6) =011. . B 圆心为 C(1,1),r =1,dmax =72+112. B两圆相交，外公切线有两条13. D (x-2)2+y2 =4 的在点 P(1,T3)处的切线方程为(1 -2)(x 2)+V3y = 414. D 弦长为 4 , S =- x4x J = 652.5515. D 设圆心为(a,0),(a A0),3a4=2,a=2,(x2)2+y2=4 5_16. A圆与y轴的正半轴交甲, J5)，0 <k<'5

12、17. C由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线18. C提示：由题意I1/I3,故P到13的距离为平行线I- 13之间的距离，11 :2x-y-3=0 ,再求得 l3:2x y +3 = 0 ,所以 d = |-3-3| =6看.22-125、填空题：19. l2: y = -2x 3,l3: y = -2x -3,l4: x = 2y 3,420. 8 x2+y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d=一-22.221 .22.23.2y=3x平分平行四边形至的面积，则直线过bd的中点(3,2)153a +b的取小值为原点到直线3x+4y=15的距离：d= 534 点(0,

13、 2)与点(4, 0)关于y -1 = 2(x -2)对称，则点(7,3)与点(m, n)5n 3也关于y1=2(x-2)对称，贝u ! 2n-3m -7-1 =2(m一2)2,得11=23 m =一531 n =524. x+y7=0P(3,4) l 的倾斜角为 450 +90° =135°,tan135° = 125. 1 点 P(1,0)在圆 x2+y2 +4x2y+3=0上，即切线为 x-y+1 = 026. x2 +y2 =4 OP =227. (x -2)2+(y+3)2 =5圆心既在线段AB的垂直平分线即y = -3 ,又在2x y 7 = 0上,即

14、圆心为(2, -3) , r = 55 一,228. 5 设切线为 OT ,则 OP OQ = OT =529. 2应 当CP垂直于已知直线时，四边形 PACB的面积最小30.相切或相交2k.2k r S-3k 2)2 k2. k2=2;另法：直线包过（1,3）,而（1,3）在圆上32.-1,72； 1-1,1 jU); -1j2) 曲线 y =，1-x2 代表半圆也 设 = k, y = kx,(x 2)2 +k2x2 =3,(1 + k2)x2 _4x+1 = 0 , x =16 -4(1 +k2) >0,-73 <k<V3 另可考虑斜率的几何意义来做33.L O :圆心

15、 0(0,0),半径 r =V2;O'：圆心 O'(4,0),半径 r' = V6 .设 P(x, y),由切线长相等得 x2 + y2-2 = x2 + y28x +10 , x =234.l，Z. c 兀I 0, 2 2解答题：36.解：设直线为y-2=k（x+2），交x轴于点（-2,0）,交y轴于点（0, 2k+2）, k37.38.22一十2 M 2k +2 =1,4+- +2k =1221得 2k +3k+2=0,或 2k +5k+2=0 解得 k =,或 k = 22,x+3y2=0,或 2x+ y+2 =0 为所求。解：f(x)= ,.(x-1)2 (0-

16、1)2,(x-2)2 (0-2)2 可看作点(x,0)到点（1,1）和点（2,2）的距离之和，作点（1,1）关于x轴对称的点f(x)min = .12 32 = . 10解：圆心显然在线段 AB的垂直平分线y=6上，设圆心为（a,6）,(x-a)2 +(y -6)2 =r2 ,得(1-a)2 +(10-6)2(1,-1)2(aT)2 16%,a =城a = -7,r =2. 5或r =4 5,(x- 3)2 (y- 6)2= 20。4-2kk2 139.角单：显然x =2为所求切线之一；另设y -4 = k（x-2）, kx-y + 4 -2k =0一 3 一= 2,k =-,3x -4y +

17、10 = 0，二 x =2或3x-4y+10 = 0为所求。 440 .解：令k =七*超，则k可看作圆x2 +y2 =1上的动点至IJ点(1,2)的连线的斜率 x -(-1)而相切时的斜率为3,二匕2至3。 4 x 1441 .解：设圆心为(x, y),而圆心在线段MN的垂直平分线x = 4上，一 x = 4 一一 . -cc即,得圆/L、为(4,5) ,=历9 =尺(x -4) +(y-5) =10y =2x -342 .解：(1) x2+y2 10x 10y =0,；x2 + y2+6x2y40 =0 ；得：2x + y 5 = 0为公共弦所在直线的方程；(2)弦长的一半为J50 20

18、=病,公共弦长为2730 o43 .解：(1)设动点坐标为 P(x,y),则完=(x,y_1), BP=(x,y+1), pC=(1-x,y).因为 AP BP = k | PC|2,所以 x2 +y2 -1 =k(x1f +y2 . (1-k)x2 +(1k)y2 +2kxk1 = 0 .若k=1 ,则方程为x=1 ,表示过点(1,0)且平行于y轴的直线.若k#1,则方程化为(x+±)2+y2=(，)2. 1-k1 -k表示以(上0)为圆心，以，为半径的圆.k -1,|1 -k |(2)当 k=2时，方程化为(x-2)2+y2=1,因为 2AP+BP =(3x,3y 1),所以 |2前十BP |= J9x2 +9y2 6y +1 .-22- 一 一、，-' 又x +y =4x -3 ,所以 |2AP +BP |= J36x-6y-26 .因为(x -2)2 + y2 =1 ,所以令 x = 2 + cos H , y = sin 日,贝ij 3