电磁感应动力学问题归纳

1、电磁感应动力学问题归纳重、难点解析：(一)电磁感应中的动力学问题电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动 的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋 于一精品文档，你值得期待个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。1 .动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势一感应电流一通电 导体受安培力一合外力变化一加速度变化一速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零， 导体达到稳定运动状态。此时

2、 a=0,而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳 定值，做匀速直线运动.2 .两种状态的处理：当导体处于平衡态一一静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外 力等于零分析。当导体处于非平衡态一一变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析， 或者结合动量的观点分析.3.常见的力学模型分析:回“电_动_电”型“动_电一动”型示 意 图棒ab长为L,质里m,电阻R,导轨光 滑，电阻不计去，棒ab长L,质量m,电阻R;导轨光滑，电阻不计分 析BLE一、.、一 F ，一，S闭合，棒ab文安培力R ,此时BLEa -，、,、，mR ,棒ab速度v T 一感应电动

3、势BLv T 一电流I J 一安培力 F=BIL J 一 加速度aJ,当安培力 F=0时，a=0, v 最大。棒ab释放后下滑，此时a = gsinu ,棒 ab速度vT 一感应电动势 E=BLv T 一电EI流 R T 一安培力 F=BIL T 一加速度 a当安培力F = mgsina时，a=0, v最大。运动 形式变加速运动变加速运动最终 状态E vm 匀速运动 m BLmgR sin a vm 2 2匀速运动B2L24 .解决此类问题的基本步骤：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)求出感应电动势的大小和方向(2)依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度(3)分析导体的受力

4、情况(包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向)(4)依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。问题1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题：例：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ平行放置在倾角为0的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M、P两点间接有阻值为 R的电阻.一根质量为 m的均匀直金属杆 ab放在两导轨上，并与导轨垂直， 整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下， 导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦甲乙(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过

5、程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑过程中，当 ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度的最大值。【解析】(1)重力mg,竖直向下；支持力 N ,垂直斜面向上；安培力 F,沿斜面向上，如图所示;(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E=Blv,此时电路中电流E Blvr -_R"F =BIL ab杆受到安培力 根据牛顿运动定律，有 _ 2 2 . B2L2v ma = mgsin 二- r-_ 2 2B2L2v2 2. B2L2va = gsin 二一mR2 2B L v(3)当 RmgR sin 二一 _ 2 2b2

6、l2变式1、【针对训练1】如图甲所示，CD、EF是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为1,导轨平面与水平面的夹角是 0 ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B,在导轨的C、E端连接一个阻值为 R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒 ab,质量为m,从静止开始沿 导轨下滑，求ab棒的最大速度。(要求画出ab棒的受力图，已知 ab与导轨间的动摩擦因数 科，导轨和金 属棒的电阻都不计)=mgsin 二 时,ab杆达到最大速度vmF=IlB =B2l2v/R ,棒下滑的【解析】 金属棒ab下滑时电流方向及所受力如图乙所示，其中安培力 加速度2.2mg sin1-(

7、-mg cos 二 B l v / R) a =m棒由静止下滑，当 v变大时，有下述过程发生；v T%lTajTv ,可知a越来越小，当a=0时速度达到最大值，以后棒匀速运动。当平衡时有：2,2mg sin 二- mg cos 二 B 1vm/R = 02.2vm = mg(sin r - "cos力R/ B 1 .变式2、【针对训练2】如图所示，两根平滑的平行金属导轨与水平面成。角放置。导轨间距为 L,导轨上端B的匀强磁场中，把一根质接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为量为m、电阻也为 止开始释放，求：R的金属圆杆 MN ,垂直于两根导轨放在导轨上，

8、从静(1)金属杆(2)金属杆MN运动的最大速度 vm的大小，工MN达到最大速度的3时的加速度a的大小。MI b【解析】金属杆MN由静止释放后，沿导轨加速下滑时，切割磁感线产生感应电动势为 E=BLvcosH, 由MN与电阻R组成的闭合电路中感应电流为：IR 2R力，即:由右手定则可知金属杆中电流方向是从N到M ,此时金属杆除受重力F =BIL -B2L2vc°s-?mg、支持力N外，还受到磁场2R金属杆受力示意图如图所示，金属杆沿斜面方向的合外力为:B2 L2VF合 =mg sin 二-F cos 二 mg sin i cos2 f2R根据牛顿第二定律有：2 2, B L V 2 -

9、 mg sin u - 2r cos【- ma由式可知，当a=0时，金属杆上滑的速度达最大值，由式解得:2mgRtan 二2. 2B L cos 二1 2mgRtan 1v = v m 二 n n(2)将 33B2L2 cose代入得:L.B2L22F合=mg sincos2R1.1.2. vm =mgsin【- mg sin u =mgsin u 3 m33而 F4 =ma'有：a =2gs iu n32mgRtan 二-2 in,【答案】 B2L2cosH 3g规律方法总结：对于滑棒类问题的动态分析问题，抓住受力情况，进行运动过程的动态分析是关键， 既要注意感应电流的方向及安培力大

10、小、方向的判断，又要善于运用牛顿运动定律与电磁学中有关力的知 识综合运用。问题2、双棒类运动模型问题分析：例：如图所示，质量都为 m的导线a和b静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为L,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B,现对导线b施以水平向右的恒力 F,求回路中的最大电流.【剖析】 开始时导线b做加速运动，回路中很快产生感应电流，根据右手定则与左手定则得出导线a也将做加速运动，但此时 b的加速度大于a的加速度，因此 a与b的速度差将增大，据法拉第电磁感应定 律，感应电流将增大，b的加速度减小，但只要 b的加速度仍大于 a的加速度，a、b的速度差就会继续增 大，所以当

11、a与b的加速度相等时，速度差最大，回路中产生相应的感应电流也最大，设此时导线a与b的共同加速度为a共，回路中电流强度为Im,F对导线a有Q=ma共 对导线a与b系统有F=2ma共又F安=BImL可解得m -2BL变式3、【针对训练3如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为1,电阻可忽略不计；ab和cd是两个质量皆为 m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好， 并可沿导轨无摩擦的滑动，两杆的电阻皆为R.杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行导轨和金

12、属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B.现两杆与悬挂物都从静止开始运动，当ab杆和cd杆的速度分别达到 vi和v2时，两杆加速度大小各为多少？【解析】重物M下落使杆cd做切割磁感线运动， 产生感应电动势，同时在abdc回路中形成感应电流， 则ab杆受安培力作用而向右做切割磁感线运动，ab杆也产生感应电动势.用E和I分别表示adbc回路的感应电动势和感应电流的大小.根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知E =Bl(v2 -v1) I =E/(2R) 令F表示磁场对每根杆的安培力的大小，则 F = BIl .令a1和22分别表示ab杆、cd杆和物体M加速

13、度的大小，T表示绳中张力的大小.由牛顿定律可知F =ma1Mg -T =Ma2T -F =ma2由以上各式解得 2 2 a1 =B2l2(v2 v1)/(2Rm)a2 二2MgR -B2l2(v2 -v1)/2(M m)R变式4、【针对训练4 (15分)如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l ,匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里，磁感应强度的大小为B,两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为mm2和Ri、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为卜，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度 V。沿导轨运动；达到年I定状态时，杆2也以恒定速度沿导

14、轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。解法一：设杆2的运动速度为v,由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化, 产生感应电动势w = Bl(v。 v)IBlI =Nm2g感应电流 R1 R2杆2做匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，以P表示杆2克服摩擦力做功的功率P = 2gv 0解得"也"一霁(R1 R2)解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时,对卞f 1 有 F-Mmig -B I l=0对卞f 2有 BILNm2g =0卷外力F的功率Pf =FvO2以P表示杆2克服摩擦力做功

15、的功率，则有P=PfI （Ri +R2）-migv0m2gp =m2gVo号(Ri R2)由以上各式得B2l2变式5、【针对训练5如图所示，两根完全相同的“ V”字形导轨 OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导 轨都在竖直平面内且正对平行放置，其间距为L,电阻不计，两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是 «.两个金属棒ab和ab的质量都是m,电阻都是R,与导轨垂直放置且接触良好 .空间有 分别垂直于两个斜面的匀强磁场，磁感应强度均为B.如果两条导轨皆光滑，让 ab固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？【解析】ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，

16、当受力平衡时，加速度为0,速度达到最大。则：mg sin 口 =电又 F安=BILI =E感/2RE感=BLv m2mgR sin 工ZT22联立上式解得规律方法总结:B L1、双金属棒在导轨上滑动时，要特别注意两棒的运动方向，从而确定两“电源”的电动势方向，据闭合电路欧姆定律计算电路中的电流强度，从而求出要求的其它问题。2、和单棒在导轨上滑动一样，要认真进行受力情况和运动情况的动态分析，以及功、能的综合分析。【模拟试题】（答题时间：45分钟）1 .如图所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计。ac之间接一阻值为 R的电阻，ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd

17、接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，ef长为I,电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B,当施加外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆 ef所受的安培力为（）B212vBlvB2lvBl2vA. RB. RC. RD. R2 .如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距L且足够长的平行金属导轨AB、CD,在导轨的AC端连接一阻值为 R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力F沿水平向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。3 .如图所示，有两根和水平方向成a角的光滑平行的金属轨道，上

18、端接有可变电阻R,下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B。一根质量为 m电阻为r的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vmax，则（）A.如果B增大，vmax将变大B.如果a变大，vmax 将变大C.如果R变大，vmax 将变大D.如果m变大，v max 将变大4 .如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在 ab、cd上无摩擦地滑动。杆 ef及线框中导线的电阻都可不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则（A. ef将减速向右运动，但不是匀减速B

19、. ef将匀减速向右运动，最后停止C. ef将匀速向右运动D. ef将做往返运动hQm ”其 * 乂 M x MXXKXXXXX5 .如图所示，abcd为导体做成的框架，其平面与水平面成 °角，质量为 m的导体棒PQ和ad、bc接触 良好，回路的总电阻为 R,整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感强度B随时间t变化情况如图乙所示（设图甲中B的方向为正方向），若PQ始终静止，关于PQ与框架间的摩擦力在 0t1时间 内的变化情况，有如下判断一直增大R一直减小甲先减小后增大以上对摩擦力变化情况的判断可能的是(先增大后减小 )A.B.C.D.6.如图所示，一个由金属导轨组成的回路

20、，竖直放在宽广的匀强磁场中，磁场垂直该回路所在平面，方向向外，其中导线 AC可以自由地贴着竖直的光滑导轨滑动，导轨足够长，回路总电阻为R且保持不变,当AC由静止释放后A. AC的加速度将达到一个与R成反比的极限值B. AC的速度将达到一个与 R成正比的极限值C.回路中的电流将达到一个与R成反比的极限值D.回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值* +J5*7.如图所示，闭合线圈 框的运动情况可能是abcd在水平恒力的作用下，由静止开始从匀强磁场中向右拉出的过程中，线 )A.匀加速运动C.匀速运动B.变加速运动D.先做变加速运动，后做匀速运动xX线网的运动性质由 受力情况决定，所以 应对线圈进

21、行受力 分析.需要注意的是 安培力是变力.8.如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆质量均为m,电阻均为R,若要使cd静止不动，则ab杆应向方向运动，速度大小为b,作用于ab杆的外力大小为1.【解析】ef以速度v向右匀速运动，切割磁感线产生的感应电动势E=Bk ,回路中的感应电流杆ef所受的安培力【答案】A2.【解析】ab棒受恒力 变化过程如下所示：2.2B l vF = Blv =F作用向右加速运动产生感应电流，电流在磁场中受安培力Fa,相关量的动态当金属棒所受合力为零时，加速度为零，

22、速度最大，此后各量稳定，导体棒做匀速直线运动。F -Fa =0又 Fa =BILEI =一 RE =BLv m解得:FRvm =BVFR【答案】B2l23 .【解析】当杆的速度最大时mg sin =二BIL, E Blv mIr R R rmg sin : (R r)B2l2由此式可知vm与m、a、R、B、l有关系。【答案】BCD4 .【解析】ef向右运动切割磁感线，产生感应电流，受向左的安培力，安培力的大小为EB2L2F=ILB BL vR R。2 2 F B2L2 a = =v由牛顿第二定律，有m mR 0ef做减速运动，随v的减小加速度a也减小，故ef做加速度减小的减速运动，A正确。【答

23、案】A5 .【解析】因磁场开始时减小，磁通量减小，PQ棒受到的安培力应沿斜面向上，但安培力减小，由于初始摩擦力方向有向上与向下两种可能，故都有可能，选项 B正确。【答案】B6 .【解析】加速度开始最大为g,随着运动速度增大，加速度逐渐减小，最后为零，终极速度2, 22 22, 2v =mgR/B l ,功率 P=m g R/B l ,故 b、d 两项对。【答案】BD7 .【解析】线框在向右运动的过程中受到水平恒力和安培力的作用，由牛顿第二运动定律可得 F BIL =maRF -B2L2v/R -a= 联立、解得m随着速度的增加，加速度在不断减小，所以线框做变加速运动，当水平恒力等于安培力时，线

24、框开始 匀速运动，如当线框出磁场时还在加速，则整个过程只有变加速运动【答案】BD8 .【解析】取cd棒作为研究对象，由于处于平衡状态，则有F安=BIL =mgE一 a ,I - ZTT回路中的电流2R其中E=BLv2mgR-v =2TT 、，联立、解得B2L2 ,方向竖直向上。取ab棒为研究对象，由于 ab棒匀速运动，有F外 二 mg F安 = mg mg =2mg 2m g R， ,，_ 2. 2【答案】竖直向上B l 2mg古希腊哲学大师亚里士多德说:人有两种，一种即 吃饭是为了活着”丁种是 活着是为了吃饭”一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。志当存高远”，风物长宜放眼量”这些古语皆鼓舞人们要树立雄无数个自己，万千种模样，万千愫情怀。有的和你心手相牵，有的和你对抗，有的给你雪中送炭，有的给你烦忧与其说人的一生是同命运抗争，与