正比例函数教案(人教版)

1、14 2 1 正比例函数教案（人教版）一.教学目标：1 .知识目标：初步理解正比例函数的概念及解析式的特征；能够判断两个变量是否成正比例函数关系。2 .能力目标：让学生体会建模的思想，感知数形结合思想。3 .情感态度：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时培养学生的尝试精神和尝试能力。二、教学重点、难点：教学重点：正比例函数的概念及解析式的特征，教学难点：正比例函数的应用。三.教学准备：课件、电脑、三角板四、教学过程安排：活动过程、活动内容和目的：活动 1、问题引入通过 “燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。活动2、正比例函数概念的

2、学习通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。活动3、画正比例函数的图象通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象活动4、正比例函数图象特征的探究通过对若干实例的观察分析、比较、 概括归纳出正比例函数图象的特征。活动5、小结、布置作业回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。五、教学设计在整个教学过程中以“教师为主导，学生为主体”的教学思路，以实现课堂的高效性。如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生

3、的学习能力和学习习惯。教学过程问题与情境师生行为设计意图情境1教师用课件展示问题。从具体情境入手，使学生认问题让学生在地图上找出芬兰和澳大利识到数学与现实问题总是(1) 你知道候鸟亚，并将两处用直线连接，然后思考密/、可分的，人们的需要产吗？它们在并解答课本上的问题。生了数学。每年的迁徙学生自主解决三个问题。路程、速度与时间之间的关中能飞多教师在学生得到结论的基础上提醒：系学生较熟悉，当速度f远？这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程时，路程是时间的函数，用(2) 燕鸥的飞行进行了刻画，尽管只是近似的，但它这些简单的实例不断从现路程与时间反映了燕鸥的行程与时间的对应规实世界中抽象出数学模型，之间

4、用什么律。建立数学关系的方法。样的数量关系？情境2、教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生(1)能找出变量对应关系表达问题式(2)能说出表达式中的自变量、自通过这些实际问题使学生(1)课本上有4个变量的函数进一步加深对函数概念的实例，这些实际问题学生自主探究，分组讨论；然后教师理解，也为导出函数概念做中的变量对应规律让各小组代表回答问题。师生互动对好铺垫。可用怎样的函数表回答的问题进行分析评价。示？这些函数有什教师引导学生观察分析上面的五个表么共同点？达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。通过归纳、分析使学生明白教师让学生看书，在定义处画上记号，正比例

5、函数的特征、理解其并提出问题：这里为什么强调 k是常解析式的特点数，20情境3、问题学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。经历探索正比例函数(1) 我们知道了教师用超级圆板演示。图象形状的过程，体验“列怎样用解析说明描点后先观察形状，再连线。表、描点、(观察形状)、连式表/、正比对这个问题老师应关注线”的内涵。函数能否用(1)组织学L起对所画图象进图象来表小行评价。它呢？(2)和学一起简要总结主要步(2 ) 怎样在直角骤。坐标系中画(3)用圆板演7F,当 x增大时，y出正比例函也相应地增大。演示描更多个数图象。点的情况(3 ) 观察、分析学生讨论分析、比较y=2x

6、与y=-2x图图象的特点象的异同之处，填写所发现的规律比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。(4 ) 巩固性练习学生独立练习在同一坐标系中回出练习画出图象通过多回图象1 .1 丫=一*与丫 = 一一*图象，让学生说个实例，使学生进一步分析22研究后能领悟这一类图象明了这两个图象的异同之处的特点。情境4、教师对回图过程进行巡回指导和个别在多个实例的基础上，(1) 从以上作图辅导，学生画完图后请学生回答这两归纳得到正比例函数图象过程可以发个图象的特点并与上面的特点相比的性质，潜移默化地对学生现正比例函较。进行了概括、归纳、比较、数的图象有教师用圆板演示分析的思维方法的教育。什么特

7、征。学生在老师的引导下概括、归纳出正（2） 经过原点与（1 , k）的直线是哪个函数的图象？比例函数图象的特征。教师板书教科书 25页上的正比例函 数图象的特征。对于这个问题教师应重点关注（1） 学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0 时函数y与自变量x同号；当 k<0时函数y与自变量x异 号。（2） 学生对正比例函数图象观察 分析，知道其图象是一个随 x 增大而增大或减小的直线。学生讨论左边的问题。教师注意：（1）提醒学生从解析式入 手，探允当x=0时或x=1时，y的值 分别是几；（2）正比例函数的图象为 什么f过（0, 0）和（1, k）这两 点；（3）因为两点确

8、定一条直线，因 此，画止比例函数图象时，只须过原 点和（1, k）画一条直线即可。这里通过对解析式和图 象的分析，可使学生明白解 析式和图象对正比例函数 的刻画各有优势。了解事物的特征就可以使 解决问题来得更简捷一些， 不断培养学生分析和解决 问题的能力。这里同时让学 生加深领会数形结合的思想。（3）用你认为最简单的方法 画出正比例 函数图象（教科书26 页练习）。学生练习用“两点法”画图象，教师 巡回辅导，并安排一名学生在黑板上 画。教师应当关注：（1） 学生回图中是否采用的是 “两 点法”；（2） 这两点是否最简单（其中关键 是对k的确认）。完成当堂练习，巩固“两 点法”回图象的方法。情境

9、5学生稍作思考后分组讨论，让34名让学生参加小结并允许学问题学生回答。生答案不同，可以增强学生本节课学了哪些内教师应当关注：学习的积极性和主动性， 培容？你认为最重要(1)允许学生答案不同，回答结论养他们对所学知识的回顾的是什么？的不同只会对学生学习更有思考习惯；通过小结也强调帮助，应当鼓励；了本节课的重点，巩固了学(2) 最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果习内容。练习巩固二、课中强化(10分钟训练)1 .卜列函数中，哪些是正比例函数？y= 2x;(2)y=-; x(3)y= -x-1; 3(4)y=2 <(5)y=2x2.2 .当 a=时，函数 y=(a 3)x+ a29是正比例函数.3 .列出卜列函数关系式，并判断是否 为正比例函数.(1)圆的面积S与其半径r;(2)面积为常数S,矩形的长y与 宽x;(3)某报纸售价0.5元，每卖一份报 纸可得20%的利润，其利润y(元) 与出售份数x(份)的关系式；(4)冲一卷胶卷手续费 3元，*- 张照片0.3元，冲一卷胶卷与洗 x巩固所学知识点张照片