1.2.2空间两条直线的位置关系

1、平面内两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）abo平行直线平行直线平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）ab复习引入复习引入螺螺 母母abcdef新课探究新课探究观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系探究一思考：存在不存在一个平面同时过思考：存在不存在一个平面同时过上面两条直线？上面两条直线？1.异面直线的定义异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线。练习练习 ：下列说法是否正确：下列说法是否正确（1） ,则则 与与 是异面直线是异面直线（2） 不同在平面

2、不同在平面 内，则内，则 与与 是异面直线是异面直线,baabba,aba与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线abM答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也：它们可能异面，可能相交，也可能平行。可能平行。 abab,baC1D1C1B1ADBAba, 不同在平面 内ab答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 不同在任何一个平面内的两不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线条直线叫做异面直线。没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关

3、系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面 按平面基本性质分按平面基本性质分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点: 按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线NEXTBACK 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 1、平行直线、平行直线abced：我们知道我们知道,在同一平面内在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢在空间这一规律是否还成立呢

4、?观察观察 : 将一张纸如图进行折叠将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系？之间有何关系？ab c d e 公理：公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的传递性平行线的传递性推广推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行思考：思考： 经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线中，直线 AB与与C1D1 ，AD1与与 BC1 1 是什么位置关系？为什么？是什么位

5、置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1变式：在上例中，变式：在上例中，AA1与与CC1，AC与与A1C1的位置是什么关系？的位置是什么关系？例1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别是AB、BC的中点（1）求证：EF/A1C1ABEFCDA1D1C1B1（2）求证：四边形EF A1C1是梯形（3）若M、N分别是A1B1、B1C1的中点， 求证：MD1N=EDF练习：练习： 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，的空间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证，求

6、证EFGH是一个平行四边形。是一个平行四边形。解题思想：解题思想：把所要解的把所要解的立体几何立体几何问题转化为问题转化为平面几何平面几何的问题的问题解立体几何时解立体几何时最主要、最常用最主要、最常用的一种方法。的一种方法。AB DEFGHCADCB1A1B1C1DEFG是平行四边形证明：四边形且上，在上，点在的正方体，点是棱长为思考题：已知11111111. 13FBEDFCAECCFAAEDCBAABCD 等角定理等角定理提出问题提出问题: :在平面上在平面上, ,我们容易证明我们容易证明“如果一个角如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，的两边和另一个角的两边分别平行并且

7、方向相同，那么这两个角相等那么这两个角相等”。在空间中在空间中, ,结论是否仍然结论是否仍然成立呢成立呢? ?观察思考：如图观察思考：如图,ADC,ADC与与A ADCDC这这两组角的两组角的大小关系如何？大小关系如何？2 2、 等角定理等角定理定理：定理：如果一个角的两边和另一角的两边分别平如果一个角的两边和另一角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。行并且方向相同，那么这两个角相等。1C1A1BCAB1111111111/CABBACCAACBAABCABBAC求证：，并且方向相同，的边和已知：之间具有什么关系？与那么，如果思考：1111111/BOAAOBBOOBAOOA1EE1AABCD1B1C1DCEBBECDAADDCBAABCDEE1111111111,2求证：的中点，的棱分别为正方体已知、例1AABCD1B1C1D是否相等？为什么？与）（平行吗？为什么？