自动控制原理知识点归纳

1、自动控制原理复习大纲1课程考核标准课程考核标准考核内容考核内容分数分数百分比百分比平时成绩平时成绩作业作业、课堂表现、课堂表现101010%10%实验实验101010%10%考勤考勤101010%10%期末考试期末考试707070%70%期末考试为闭卷，有四种题型：期末考试为闭卷，有四种题型：填空填空20%、选择、选择20% 、简答题、简答题30%、计算题、计算题30%2目录n第一章第一章自动控制系统的基本控制形式（自动控制系统的基本控制形式（2种）、基本组成（种）、基本组成（4部分）、基部分）、基本信号（本信号（5种）种）考察方式：填空题、综合题考察方式：填空题、综合题性能指标（稳、准、快）

2、性能指标（稳、准、快）考察方式：填空题、考察方式：填空题、综合题综合题n第二章第二章线性系统数学模型的形式线性系统数学模型的形式微分方程、传递函数、结构图微分方程、传递函数、结构图 考考察方式：填空题察方式：填空题传递函数的定义传递函数的定义 考察方式：填空题考察方式：填空题典型环节的传递函数典型环节的传递函数 考察方式：填空题考察方式：填空题RC、RLC电路的传递函数电路的传递函数 考察方式：综合题考察方式：综合题结构图串联、并联、反馈的等效变换结构图串联、并联、反馈的等效变换 考察方式：综合题考察方式：综合题3目录n第三章第三章线性系统稳定性分析的三种方法线性系统稳定性分析的三种方法特征方

3、程的特征根在特征方程的特征根在s左半左半平面，劳斯判据、奈奎斯特判据平面，劳斯判据、奈奎斯特判据考察方式：填空题考察方式：填空题特征方程特征方程 考察方式：选择、综合题考察方式：选择、综合题劳斯判据劳斯判据 考察方式：综合题，难度同例考察方式：综合题，难度同例3.9性能指标计算（超调量和调节时间）性能指标计算（超调量和调节时间）考察方式：综合题，难度同考察方式：综合题，难度同例例3.8和和3.104目录n第四章第四章P90： 相角条件是确定相角条件是确定s平面上根轨迹的充分必要条件，就是说，平面上根轨迹的充分必要条件，就是说，绘制根轨迹时，可用相角条件确定根轨迹上的点，用模值条件确绘制根轨迹时

4、，可用相角条件确定根轨迹上的点，用模值条件确定根轨迹上该点对应的定根轨迹上该点对应的K*值。值。考察方式：选择题考察方式：选择题n第五章第五章5.2典型环节的伯德图。典型环节的伯德图。考察方式：填空、选择题考察方式：填空、选择题5.5稳定裕度。稳定裕度。考察方式：选择题考察方式：选择题5.6用闭环频率特性分析系统的性能。用闭环频率特性分析系统的性能。考察方式：选择题考察方式：选择题n第六章第六章6.2基本控制规律。基本控制规律。考察方式：填空、选择题考察方式：填空、选择题串联超前、滞后、滞后串联超前、滞后、滞后-超前校正、复合校正。超前校正、复合校正。考察方式：选择题考察方式：选择题5第一章自

5、动控制系统的基本控制形式（自动控制系统的基本控制形式（2种）、基本组成（种）、基本组成（4部部分）、基本信号（分）、基本信号（5种）种）考察方式：填空题、综合题考察方式：填空题、综合题性能指标（稳、准、快）性能指标（稳、准、快）考察方式：填空题、综合题考察方式：填空题、综合题6自动控制系统基本控制形式（自动控制系统基本控制形式（2 2种）种） v开环控制：开环控制：制装置与被控对象之间只有顺向作用制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程。而没有反向联系的控制过程。v闭环控制闭环控制：需要控制的是输出量，测量的是输出需要控制的是输出量，测量的是输出量，比较给出输出量对输入量的偏差

6、，系统根据量，比较给出输出量对输入量的偏差，系统根据偏差进行控制，只要输出量偏离输入量，系统就偏差进行控制，只要输出量偏离输入量，系统就自动纠偏。由于闭环系统是根据负反馈原理按偏自动纠偏。由于闭环系统是根据负反馈原理按偏差进行控制的，因此又叫反馈控制或偏差控制。差进行控制的，因此又叫反馈控制或偏差控制。7开环控制和闭环控制的优缺点比较开环控制和闭环控制的优缺点比较p 在开环系统中，系统的输出只受输入的控制，控制在开环系统中，系统的输出只受输入的控制，控制精度和抑制干扰的特性都相对比较差，但是由于没有精度和抑制干扰的特性都相对比较差，但是由于没有反馈的作用，开环控制系统反应较快。反馈的作用，开环

7、控制系统反应较快。p 闭环控制系统是建立在反馈原理基础之上的，利用闭环控制系统是建立在反馈原理基础之上的，利用输出量同期望值的偏差，对系统进行控制，可获得比输出量同期望值的偏差，对系统进行控制，可获得比较好的控制性能，但是闭环控制系统由于反馈作用，较好的控制性能，但是闭环控制系统由于反馈作用，一般有个调节过程，动态响应相对较慢，如果参数设一般有个调节过程，动态响应相对较慢，如果参数设计不合理，可能使系统不稳定而出现振荡。通常大多计不合理，可能使系统不稳定而出现振荡。通常大多数重要的自动控制系统都采用闭环控制方式。数重要的自动控制系统都采用闭环控制方式。8自动控制系统的组成（自动控制系统的组成（

8、4 4个）个）p 被控对象被控对象：指被控制的设备或过程，如智能车、传热过程等；指被控制的设备或过程，如智能车、传热过程等；p 测量元件测量元件：测量智能系统中需要控制的物理量，如果这个物理量是非电量，测量智能系统中需要控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要转化为电量；一般需要转化为电量；p 执行元件执行元件：直接作用于被控对象，使被控量发生变化达到预期的控制目的，直接作用于被控对象，使被控量发生变化达到预期的控制目的，如电动机、半导体开关等；如电动机、半导体开关等；p控制器控制器：指结构或参数便于调整的元件，用于改善系统性能。指结构或参数便于调整的元件，用于改善系统性能。9闭环负反馈

9、控制系统方框图闭环负反馈控制系统方框图（重点）（重点）给定值给定值被控被控变量变量干扰干扰 控制器控制器 测量变送器测量变送器执行器执行器被控对象被控对象+偏差偏差实测值实测值闭环负反馈控制系统方框图闭环负反馈控制系统方框图10自动控制系统中传递的信号（自动控制系统中传递的信号（5 5种）种）v 给定值给定值：智能系统预期输出的物理量；：智能系统预期输出的物理量；v 被控变量被控变量：智能系统中被控制的物理量，它与给：智能系统中被控制的物理量，它与给定信号之间保持一定的函数关系；定信号之间保持一定的函数关系；v 实测值实测值：由测量元件将输出端获得的信号反向送：由测量元件将输出端获得的信号反向

10、送回输入端的信号，也称为反馈信号；回输入端的信号，也称为反馈信号；v 偏差偏差：给定值和反馈信号之差；：给定值和反馈信号之差；v 干扰干扰：所有妨碍控制器对被控变量按要求进行控：所有妨碍控制器对被控变量按要求进行控制的信号。制的信号。 111.4 1.4 自动控制系统的性能指标自动控制系统的性能指标 对控制系统的性能评价，多以动态过程的特性来衡量，工程上对自动控制系统性能的基本要求可以归结为稳稳（稳定性和平稳性）（稳定性和平稳性）、准、准（准确（准确性）性）和快和快（快速性）（快速性）。 12设第一个波振幅为 y1、第三个波振幅为 y3设定值为阶跃信号的响应曲线yry1y3Cy()TpTSTt

11、13yny131yy11yn1）衰减比）衰减比n和衰减率和衰减率衰减比在衰减比在 4: 1到到10:1之间时，之间时，过渡过程的衰过渡过程的衰减程度合适，减程度合适，过渡过程较短。过渡过程较短。13最大动态偏差最大动态偏差A表示系统瞬间偏离给定值的最大程度；表示系统瞬间偏离给定值的最大程度；超调量超调量是第一个波振幅与最终稳态值是第一个波振幅与最终稳态值y()之比。之比。设定值为阶跃信号的响应曲线yry1y3Cy()TpTSTtA2）最大动态偏差）最大动态偏差A和超调量和超调量1y100%y()A = ymax - r 14 过渡过程结束后，被控参数的稳态值过渡过程结束后，被控参数的稳态值y(

12、)与设定与设定值之间的残余偏差叫做余差，也称静差。是衡量控制值之间的残余偏差叫做余差，也称静差。是衡量控制系统稳态准确性的指标。系统稳态准确性的指标。C= y() - r设定值为阶跃信号的响应曲线yry1y3Cy()TpTSTt3）余差）余差C15 Ts是指从过渡过程开始到过渡过程结束所需的是指从过渡过程开始到过渡过程结束所需的时间。当被控参数与稳态值间的偏差进入稳态值的时间。当被控参数与稳态值间的偏差进入稳态值的5% （或（或2%）范围内，就认为过渡过程结束。）范围内，就认为过渡过程结束。设定值为阶跃信号的响应曲线yy1y3y()TpTSTt4）调节时间）调节时间Tsry()105%y()9

13、5%y()16 q稳定性稳定性 衰减比n = 4:110:1最佳 q准确性准确性 余差C小好 最大偏差 A 小好q快速性快速性 过渡时间 Ts 短好各品质指标之间既有联系、又有矛盾。例如，过分减小各品质指标之间既有联系、又有矛盾。例如，过分减小最大偏差，会使过渡时间变长。因此，应根据具体工艺情况分最大偏差，会使过渡时间变长。因此，应根据具体工艺情况分清主次，对生产过程有决定性意义的主要品质指标应优先予以清主次，对生产过程有决定性意义的主要品质指标应优先予以保证。保证。控制系统的单项品质指标小结控制系统的单项品质指标小结17第二章 线性系统数学模型的形式线性系统数学模型的形式微分方程、传递函数、

14、结构图微分方程、传递函数、结构图 考察方式：填空题考察方式：填空题 传递函数的定义传递函数的定义 考察方式：填空题考察方式：填空题 典型环节的传递函数典型环节的传递函数 考察方式：填空题考察方式：填空题 RC、RLC电路的传递函数电路的传递函数 考察方式：综合题考察方式：综合题 结构图串联、并联、反馈的等效变换结构图串联、并联、反馈的等效变换 考察方式：综合题考察方式：综合题18192.1.1 线性系统微分方程的建立方法线性系统微分方程的建立方法q分析系统和各元件的工作原理，找出各物理量之间的分析系统和各元件的工作原理，找出各物理量之间的关系，确定系统和各元件的输入量和输出量。关系，确定系统和

15、各元件的输入量和输出量。q从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各元件在从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律列出微分方程。工作过程中所遵循的物理或化学定律列出微分方程。q对已建立的原始方程进行数学处理，忽略次要因素，对已建立的原始方程进行数学处理，忽略次要因素，简化原始方程。消去中间变量，得到输出量与输入量简化原始方程。消去中间变量，得到输出量与输入量关系的微分方程。关系的微分方程。 q标准化微分方程，惯例把与输入量有关各项写在方程标准化微分方程，惯例把与输入量有关各项写在方程右边右边, ,把输出量有关各项写在方程左边把输出量有关各项写在方程左边, ,

16、方程两边各导方程两边各导数项均按降幂排列。数项均按降幂排列。1 1、用解析法建立系统微分方程的一般步骤：、用解析法建立系统微分方程的一般步骤：19202.1.1 线性系统微分方程的建立方法线性系统微分方程的建立方法q确定系统输入量和输出量：输入量为容易给定的量，确定系统输入量和输出量：输入量为容易给定的量，输出量为我们关注的量输出量为我们关注的量q物理或化学定律，均指以前课程介绍的知识：例如物理或化学定律，均指以前课程介绍的知识：例如电路基础电路基础、电机拖动电机拖动、分析力学分析力学等。等。q标准化微分方程（常微分方程）：标准化微分方程（常微分方程）：补补 充充)()(dd)(dd)(dd)

17、()(dd)(dd)(dd1111011110txbtxtbtxtbtxtbtyatytatytatytammmmmmnnnnnn2021u一指输入作用是一指输入作用是t t0 0后才加于系统的，因此输后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在入量及其各阶导数，在t= t= 时的值为零。时的值为零。2.2 2.2 传递函数传递函数 u线性定常系统在输入、输出初始条件均为零线性定常系统在输入、输出初始条件均为零的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。换之比，称为该系统的传递函数。1 1、传递函数的定义、传递函数的定义0u二指输入信

18、号作用于系统之前系统是静止的，二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，即即t= t= 时，系统的输出量及各阶导数为零。时，系统的输出量及各阶导数为零。0零零初初始始条条件件2122传递函数的两种标准形式传递函数的两种标准形式多项式多项式模型和零极点模型模型和零极点模型G(s)Ur(s)Uc(s)s(U)s(U)s(Grc )()()()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm niimjjnmpszsKpspspszszszsK112121)()().()().()(G(s) = 22231. 1. 比例环节：比例环节：输出量与输入量成正比，不失真

19、输出量与输入量成正比，不失真也无时间滞后的环节称为比例环节。也无时间滞后的环节称为比例环节。KsUsUsGic)()()(典型环节的传递函数典型环节的传递函数)()(tKutuic 2. 2. 积分环节：积分环节：输出量正比于输入量的积分的环输出量正比于输入量的积分的环节称为积分环节。节称为积分环节。dttuTtutrc0)(1)(sTsUsUsGrc1)()()(23243.3.微分环节微分环节：输出信号与输入信号对时间的导数成输出信号与输入信号对时间的导数成正比。正比。dttduTturc)()(sTsUsUsGrc)()()(典型环节的传递函数（续）典型环节的传递函数（续）4.4.惯性环

20、节：惯性环节：)()()(tKutudttduTrcc1)()()(TsKsUsUsGrcT越大，延越大，延迟越大迟越大2425( )1G ss5.一阶微分环节：一阶微分环节：由一个比例环节和一个理想微分由一个比例环节和一个理想微分环节构成。环节构成。 6.6.二阶振荡环节：二阶振荡环节：121)(22TssTsG2222nnnss7. 7. 时滞环节：时滞环节：具有纯时间延迟传递关系的环节。具有纯时间延迟传递关系的环节。又叫延迟环节。又叫延迟环节。)()(tUtUrcsesG)(典型环节的传递函数（续）典型环节的传递函数（续）为时间常数为时间常数2526传递函数与电气网络的运算阻抗传递函数与

21、电气网络的运算阻抗n电气网络内的电阻、电容、电感等线性元件的电气网络内的电阻、电容、电感等线性元件的复数阻抗，分别为复数阻抗，分别为R、1/Cs、Ls。遵照电路的基。遵照电路的基本定律，直接列写电路输入量和输出量之间的本定律，直接列写电路输入量和输出量之间的关系，利用代数运算即可求出电气网络的传递关系，利用代数运算即可求出电气网络的传递函数。函数。26例题：11/1/1)() s ()( RCsCsRCssRCsi(t)+r(t)c(t)+（a） 电路图RCR与与1/Cs并联，根据并联分压公式得，并联，根据并联分压公式得，27282.3 2.3 结构图结构图 n控制系统的结构图是描述组成控制系

22、统的各控制系统的结构图是描述组成控制系统的各个元件之间信号传递动态关系的图形。它表个元件之间信号传递动态关系的图形。它表示了系统中各变量之间的运算关系，是控制示了系统中各变量之间的运算关系，是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法。理论中描述复杂系统的一种简便方法。它也它也是一种数学模型，是一种将控制系统图形化是一种数学模型，是一种将控制系统图形化了的数学模型，在控制理论中应用广泛。了的数学模型，在控制理论中应用广泛。 2829)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC G G1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)R(s)R(s)C(s)C(s)U(s)U(s)

23、串联结构的等效变换串联结构的等效变换G G1 1(s) (s) G G2 2(s)(s)R(s)R(s)C(s)C(s)两个串联的方框可以合并两个串联的方框可以合并为一个方框，合并后方框为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积。传递函数的乘积。2930C C1 1(s)(s)G G1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)R(s)R(s) C(s)C(s)C C2 2(s)(s)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC G G1 1(s) (s) G G2 2(s)(s)R R(s)(s)C C(s)(s)两个并联的方框可以

24、合并两个并联的方框可以合并为一个方框，合并后方框为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和。传递函数的代数和。并联结构的等效变换并联结构的等效变换3031反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换)()()(1)()()(),()()()()()()()()()(sRsHsGsGsCsBsEsBsRsEsHsCsBsEsGsC 得得消消去去中中间间变变量量G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)()(1)(sGsHsG31第三章 线性系统稳定性分析的三种方法线性系统稳定性分析的三种方法特征方程的特征根在特征方程的特征根在s左半平面，劳

25、斯判据、奈奎斯特判据左半平面，劳斯判据、奈奎斯特判据考察方式：填空题考察方式：填空题 特征方程特征方程 考察方式：选择、综合题考察方式：选择、综合题 劳斯判据劳斯判据 考察方式：综合题，难度同例考察方式：综合题，难度同例3.9 性能指标计算（超调量和调节时间）性能指标计算（超调量和调节时间）考察方式：综合题，考察方式：综合题，难度同例难度同例3.8和和3.1032表3.1 典型输入信号333.1.2动态性能指标动态性能指标3.1.2 动态性能指标动态性能指标343.3 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应2222)()()(nnnsssRsCs二阶系统写成标准形式二阶系统写成标准形式

26、n自然频率（或无阻尼振荡频率）自然频率（或无阻尼振荡频率）阻尼比（相对阻尼系数）阻尼比（相对阻尼系数）图图2.1 2.1 无源无源 电路电路 RLC353.3 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应3.3.1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型2222)()()(nnnsssRsCs二阶系统写成标准形式二阶系统写成标准形式 二阶系统的特征方程为二阶系统的特征方程为0222nnss特征根即闭环极点为特征根即闭环极点为122, 1nns图3-9二阶系统极点分布左半平面001=1两个相等根jn=0d=njn=0 j右半平面1两个不等根0363.3.2 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃

27、响应p 二阶系统单位阶跃响应的数学推二阶系统单位阶跃响应的数学推导过程见教材导过程见教材P54式式(3-6)、(3-7)。p MATLAB软件可以直接得到二阶软件可以直接得到二阶系统单位阶跃响应曲线。系统单位阶跃响应曲线。过阻尼系统响应同上但更缓慢临界阻尼，响应无超调单调上升欠阻尼系统响应为衰减振荡无阻尼系统，响应为等幅振荡不稳定系统系统响应是发散的, 11, 100, 0373.3.3 二阶系统阶跃响应的性能指标二阶系统阶跃响应的性能指标1. td延时时间延时时间ndt22 . 06 . 01在较大的在较大的范围内，范围内，近似有近似有 ndt7 . 01，亦可用当10与与成正比，与成正比，

28、与n成反比。成反比。382. 上升时间上升时间trdrt 3.3.3 二阶系统阶跃响应的性能指标二阶系统阶跃响应的性能指标121arccos12 arctg21nd响应速度变快。（减小），（增大）一定时，一定，即rtn39pt距离越远）（闭环极点离负实轴的一定时，n3.3.3 二阶系统阶跃响应的性能指标二阶系统阶跃响应的性能指标3. 峰值时间峰值时间tp2121221ndddpTt404超调量超调量 n超调量在峰值时间发生超调量在峰值时间发生tan1%100%100)()()(%2eehhthp图图3-11 阻尼比阻尼比与超调量之间的关系与超调量之间的关系%只与阻尼比只与阻尼比相关，并且一一对

29、应成反比关系。相关，并且一一对应成反比关系。%3.3.3 二阶系统阶跃响应的性能指标二阶系统阶跃响应的性能指标415. 调节时间调节时间ts的计算的计算n令令表示实际响应与稳态输出之间的误差，则表示实际响应与稳态输出之间的误差，则一般用近似公式计算一般用近似公式计算ts ，当，当0.80.8时，选取时，选取误差带误差带 )02. 0(4)05. 0(3nSnStt3.3.3 二阶系统阶跃响应的性能指标二阶系统阶跃响应的性能指标42psdsdstttT2/2t6振荡次数振荡次数 振荡次数是指在调节时间振荡次数是指在调节时间ts内，内，C(t)波动的次数。根波动的次数。根据这一定义可得振荡次数为据

30、这一定义可得振荡次数为3.3.3 二阶系统阶跃响应的性能指标二阶系统阶跃响应的性能指标 系统的系能指标可以通过计算得到，因此，也系统的系能指标可以通过计算得到，因此，也可以根据性能要求，设计系统参数。可以根据性能要求，设计系统参数。43二阶系统二阶系统的校正的校正PD控制控制1)(sR)(sCsTd)2(2nnss)(sE图图3.14 PD控制系统控制系统 在改善二阶系统性能方法中，比例在改善二阶系统性能方法中，比例-微分（微分（PD）控制和测速反馈控制是常用的方法。控制和测速反馈控制是常用的方法。443.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据n一个自动控制系统正常运行的首要条

31、件是它一个自动控制系统正常运行的首要条件是它必须是稳定的。反馈控制的严重缺点是它们必须是稳定的。反馈控制的严重缺点是它们容易产生振荡，因此，判别系统的稳定性和容易产生振荡，因此，判别系统的稳定性和使系统处于稳定的工作状态是自动控制的基使系统处于稳定的工作状态是自动控制的基本问题之一。本问题之一。o 线性系统稳定的充要条件是闭环系统的极点线性系统稳定的充要条件是闭环系统的极点（特征方程的根）全部位于（特征方程的根）全部位于s左半平面。左半平面。 453.5.3 劳斯判据劳斯判据n劳斯判据是基于系统特征方程式的根与系数的关劳斯判据是基于系统特征方程式的根与系数的关系而建立的。不分解多项式因式的情况

32、下，就能系而建立的。不分解多项式因式的情况下，就能够确定出位于：右半平面内闭环极点数目；够确定出位于：右半平面内闭环极点数目； n首先将系统的特征方程式写成如下标准形式首先将系统的特征方程式写成如下标准形式n其中其中a0为正为正（如果原方程首项系数（如果原方程首项系数a0为负，可先将为负，可先将方程两端同乘以方程两端同乘以-1）。01110nnnnasasasa46特征方程：特征方程： 10112124321343212753116420gsfseesccccsbbbbsaaaasaaaasnnnn01110nnnnasasasa3120111aaaaab5140121aaaaab716013

33、1aaaaab2131111bbaabc3151121bbaabc4171131bbaabc劳劳斯斯表表47n劳斯判据劳斯判据：特征方程的全部根都在特征方程的全部根都在s左半平面左半平面的充分必要条件是劳斯表的第的充分必要条件是劳斯表的第1列系数全部是列系数全部是正数。正数。3.5.3 劳斯判据劳斯判据n对于一阶和二阶系统，特征方程的所有系数对于一阶和二阶系统，特征方程的所有系数同号是系统稳定的充分必要条件。同号是系统稳定的充分必要条件。 483.6 稳态误差稳态误差n在稳态条件下输出量的期望值与稳态值之间存在稳态条件下输出量的期望值与稳态值之间存在的误差，称为系统稳态误差（静差）。在的误差，

34、称为系统稳态误差（静差）。 o稳态误差的分析稳态误差的分析 (3-30)o由图由图3.22得得 (3-31)o由图由图3.22可得误差传递函数可得误差传递函数 (3-32)o由终值定理，求得稳态误差由终值定理，求得稳态误差 (3-34)()()()(sCsHsRsE)()(11)()()(sGsHsRsEsdefe)()(1)()()()(sGsHsRsRssEe)()(1)(lim)(lim)(00sGsHssRssEeessssss493.6.3 扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN- -N N( (s s)

35、)C C( (s s) )H H( (s s) )(2sG)(1sG)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsMN)()()()(1)()()()(212sNsHsGsGsGsNsMsCNn)()()()(1)()(0)(212sNsHsGsGsGsCsEnn对于系统的扰动响应，对于系统的扰动响应，理想输出为零，故稳理想输出为零，故稳态误差为：态误差为：)()()()(1)()(lim2120sNsHsGsGssGssEensssn期望值与稳期望值与稳态值之差态值之差50【例例3.9】已知一单位反馈控制系统如图已知一单位反馈控制系统如图问：问：(1) Gc(s)=1时，闭环

36、系统是否稳定？时，闭环系统是否稳定？ssKsGPc)1 ()(2) ，闭环系统稳定的条件？闭环系统稳定的条件？)(sR)(sCsKt）（10) 5(20sss)(sGc0205015020)10)(5(23SSSSSS解：（解：（1 1）闭环特征方程：）闭环特征方程：列劳斯表列劳斯表20152075020155010123SSSS第一列均为正值，第一列均为正值，S S全部位于左半平面，故系统稳定。全部位于左半平面，故系统稳定。51(2)开环传递函数开环传递函数 闭环特征方程为闭环特征方程为)10)(5(20)1 ()(sssssKsGP0) 1(20)10)(5(2SKSSSp02020501

37、5234ppKSKSSSpppppppppKSKKKKSKKSKSKS20)20750(1512015201520750201520750020152050101234列劳斯表列劳斯表欲使系统稳定第一列的系数必须全为正值欲使系统稳定第一列的系数必须全为正值 由此得出系统稳定的条件为由此得出系统稳定的条件为0Kp26.5)(sR)(sCsKt）（ 10) 5(20sss)(sGc523.7习题精解及习题精解及MATLAB工具和案例分析工具和案例分析【例例3.83.8】某典型二阶系统的单位阶跃响应如图某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3.253.25所示。所示。试确定系统的闭环传递函数。试确定系统的

38、闭环传递函数。解：此时系统闭环传递函数形式应为解：此时系统闭环传递函数形式应为图图3.25 单位阶跃响应单位阶跃响应2222.)(nnnssKsoooonpssetKssssRssh25225 . 22121)(lim)()(lim(21200）717. 1404. 0n95. 239. 19 . 5717. 1717. 1404. 02717. 12)(2222sssss注意：二阶闭环系统的标准注意：二阶闭环系统的标准形式是（形式是（3-3），但图），但图3.12的单位阶跃响应曲线形式，的单位阶跃响应曲线形式，因为稳态值不是因为稳态值不是1，应设为，应设为一般形式（一般形式（3-48）。）。

39、53【例例3.10】设一随动系统如图设一随动系统如图3.27所示，要求系统的所示，要求系统的超调量为超调量为0.2，峰值时间，峰值时间1s，求，求:(1)求增益求增益K和速度反馈系数和速度反馈系数 。(2)根据所求的根据所求的解：解：(1).,dSrtttK时间值，计算该系统的上升和)(sR)(sCs1) 1( ssKstdp1sradd/14. 321ndsraddn/53. 3456. 0114. 3122系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数KSKSKKSKSSKsRsCs)1 ()()()(2246.1253. 322nKKn12178. 012Kn2 . 021e456. 0)1(ln

40、)1ln(2254Stdr65. 014. 3097. 114. 314. 3arccos14. 3)05. 0(17. 253. 3456. 05 . 3)3(5 . 3StnnS)02. 0(80. 253. 3456. 05 . 4)4(5 . 4StnnSStnd37. 053. 3456. 07 . 017 . 0155第四章P90： 相角条件是确定相角条件是确定s平面上根轨迹的充分平面上根轨迹的充分必要条件，就是说，绘制根轨迹时，可用相必要条件，就是说，绘制根轨迹时，可用相角条件确定根轨迹上的点，用模值条件确定角条件确定根轨迹上的点，用模值条件确定根轨迹上该点对应的根轨迹上该点对应

41、的K*值。值。56第五章5.2典型环节的伯德图。典型环节的伯德图。考察方式：填空、选择题考察方式：填空、选择题5.5稳定裕度。稳定裕度。考察方式：选择题考察方式：选择题5.6用闭环频率特性分析系统的性能。用闭环频率特性分析系统的性能。考察方式：选择题考察方式：选择题575.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性n用频域分析法研究控制系统的稳定性和动态响用频域分析法研究控制系统的稳定性和动态响应时，是根据系统的开环频率特性进行的，而应时，是根据系统的开环频率特性进行的，而控制系统的开环频率特性通常是由若干典型环控制系统的开环频率特性通常是由若干典型环节的频率特性组成的。节的频率特性组成的。n本

42、节介绍八种常用的典型环节。本节介绍八种常用的典型环节。58一、比例环节一、比例环节 比例环节的频率特性为比例环节的频率特性为 显然，它与频率无关。相应的幅频特性和相频特性和显然，它与频率无关。相应的幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性对数幅频特性和相频特性 ()GjK()()0AK ()20 lg()0LK 59比例环节的比例环节的Bode图图60二、积分环节二、积分环节 积分环节的频率特性为积分环节的频率特性为 其幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性其幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性为为 211()jGjej()1()90A ( )20lg( )90L 61 积分环节的

43、积分环节的Bode图图对数幅频特性为一条斜率为对数幅频特性为一条斜率为20dB/dec的直线，此的直线，此线通过线通过L()=0，=1的点的点 62三、微分环节三、微分环节 微分环节的频率特性为微分环节的频率特性为 其幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性为其幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性为2()jG jje( )( )90A ( )20lg( )90L 63 微分环节的微分环节的Bode图图其对数幅频特性为一条斜率为其对数幅频特性为一条斜率为20dB/dec的直线，它与的直线，它与0dB线线交于交于=1点。点。 64四、惯性环节四、惯性环节 惯性环节的频率特性惯性环节的频率特

44、性1()1G jj T221( )1( )arctgATT 65n对数幅频特性和相频特性为对数幅频特性和相频特性为 22221( )20lg20lg 11( )arctgLTTT 1T( )0dBL1T( )20lg()dBLT 66 惯性环节的惯性环节的Bode图图67五、一阶微分环节五、一阶微分环节 频率特性频率特性 幅频特性和相频特性、对数幅频特性和相频特性为幅频特性和相频特性、对数幅频特性和相频特性为 ()1G jj T 22()1()arctgATT 22( )20lg 1( )arctgLTT 68一阶微分环节的一阶微分环节的Bode图图69惯性环节惯性环节一阶微分一阶微分()1G

45、 jj T1()1G jjT频率特性互为倒数时：频率特性互为倒数时： 对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；对数幅频特性曲线关于零分贝线对称； 相频特性曲线关于零度线对称。相频特性曲线关于零度线对称。70六、二阶振荡环节六、二阶振荡环节 频率特性频率特性 幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性 21()12()G jjTj T2222221()(1)(2)2()arctg1ATTTT 22 2222( )20lg (1)(2)2( )arctg1LTTTT 22222arctg (1)1()2()arctg (1)1TTTTTT 71二阶振荡环节的二阶

46、振荡环节的Bode图图721)j (2)j ()j (G22222222()(1)4A j 1222()1jtg 2222()20lg(1)(2)L j 1222()1jtg 73八、滞后环节八、滞后环节 频率特性频率特性 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 对数幅频特性和相频特性对数幅频特性和相频特性 ()jG je( )1( )A ( )0( )L 滞后环节的滞后环节的Bode图图745.5 稳定裕度n稳定裕度稳定裕度：衡量闭环稳定系统稳定程度的指标，：衡量闭环稳定系统稳定程度的指标，常用的有常用的有相角裕度相角裕度和幅值裕度和幅值裕度 Kg。75穿越频率穿越频率截止频率截止频率76()

47、( 180 )180()cc 771. 相角裕度相角裕度n在频率特性上对应于幅值在频率特性上对应于幅值A()1(即即L()=0)的角的角频率称为频率称为剪切频率剪切频率(截止频率截止频率)，以，以c表示，在剪切表示，在剪切频率处，相频特性距频率处，相频特性距180线的相位差线的相位差叫做叫做相相角裕度角裕度。即。即n上图表示的具有正相角裕度的系统不仅稳定，而上图表示的具有正相角裕度的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在且还有相当的稳定储备，它可以在c的频率下，的频率下，允许相角再增加（迟后）允许相角再增加（迟后）度才达到临界稳定状态。度才达到临界稳定状态。n对于对于稳定的系统稳定的系

48、统， (c)必在伯德图必在伯德图180线以线以上，这时称为上，这时称为正相角裕度正相角裕度，或者有正相角裕度。，或者有正相角裕度。对于对于不稳定系统不稳定系统， (c)必在必在180线以下，这线以下，这时称为时称为负相角裕度负相角裕度。782. 增益裕度增益裕度Kg n在相频特性等于在相频特性等于180的频率的频率g （穿越频率穿越频率）处，开环幅频特性处，开环幅频特性A(g)的倒数，称为的倒数，称为增益裕度增益裕度，记做记做Kg 。即。即n在在Bode图上，增益裕度改以分贝图上，增益裕度改以分贝(dB)表示表示 791()ggKA20lg()()gggKAL n对于不稳定系统， L(g )必

49、在0dB线以上，这时称为负增益裕度。对于稳定的系统， L(g )必在Bode图0 dB线以下，这时称为正增益裕度。表明对数幅频特性还可上移Kg，即开环系统的增益增加Kg倍，则闭环系统达到稳定的临界状态。80前面已经给出了开环频率特性5.6 用闭环频率特性分析系统的性能811 控制系统频带宽度控制系统频带宽度()G j()M j与闭环频率特性的关系，对单位负反馈系统为 ()()1()G jM jG j已知开环频率特性，就可求得系统的闭环频率特性。 闭环幅频特性可用下面几个特征量来描述: 3) 系统频带宽：截止频率（带宽频率）当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，

50、用 表示。 2) 谐振频率：幅频特性极大值与零频幅值之比，即1) 谐振峰值典型闭环幅频特性 rM0MMMmr r：出现谐振峰值时的频率。 bb82与)作为闭环频域指标。 (或谐振频率2 闭环频域指标与时域指标的关系闭环频域指标与时域指标的关系rMbr用闭环频率特性分析系统的动态性能，一般用谐振峰值和频带宽典型二阶系统幅频特性峰值为：)707. 00( 1212rM%PrM二阶系统的关系曲线 83对于高阶系统，难以找出闭环频域指标和时域指标之对于高阶系统，难以找出闭环频域指标和时域指标之间的确切关系。间的确切关系。 )8 . 1) 1(4 . 016. 0rrPM(1 M84第六章6.2基本控制

51、规律。基本控制规律。考察方式：填空、选择题考察方式：填空、选择题串联超前、滞后、滞后串联超前、滞后、滞后-超前校正、复合校正。超前校正、复合校正。考察方式：选择题考察方式：选择题856.1系统的设计及校正问题系统的设计及校正问题1.设计要求设计要求 进行控制系统设计校正，除了已知系统不可变部进行控制系统设计校正，除了已知系统不可变部分的特性与参数外，还需要已知对系统的设计要分的特性与参数外，还需要已知对系统的设计要求，即全部的性能指标。求，即全部的性能指标。频域和时域指标的关系：频域和时域指标的关系：（1）二阶系统频域指标与时域指标的关系）二阶系统频域指标与时域指标的关系n谐振峰值谐振峰值n谐

52、振频率谐振频率707. 02201212rM221nr86n带宽频率带宽频率n截止频率截止频率n相位裕度相位裕度n超调量超调量n调节时间调节时间1)21 (21222nb24214(nc242142 arctg%100%21enSt5 . 3tgtSc76.1系统的设计及校正问题系统的设计及校正问题87n谐振峰值谐振峰值 n超调量超调量n调节时间调节时间sin1rM8 . 11) 1(4 . 016. 0rrMMcsKt8 . 11) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK（2）高阶系统频域指标与时域指标）高阶系统频域指标与时域指标6.1系统的设计及校正问题系统的设计及校正问题88

53、线性系统校正方法线性系统校正方法 取代并消弱反馈包围环节的作用取代并消弱反馈包围环节的作用滞后、超前两者的优点滞后、超前两者的优点串联校正串联校正反馈校正反馈校正滞后超前校正滞后超前校正复合校正复合校正不改变原系统的稳定性，消除稳态误差不改变原系统的稳定性，消除稳态误差 ts、%减小减小 抗干扰性差抗干扰性差要求性能指标高的场合要求性能指标高的场合产生正相角使产生正相角使增大增大超前校正超前校正高频幅值衰减使高频幅值衰减使增大增大滞后校正滞后校正 改善动态特性改善动态特性 使使ess、%减小减小 ts增大增大 改善静特性、平稳性改善静特性、平稳性896.2 基本控制规律基本控制规律n1.比例（

54、比例（P）控制规律）控制规律)()(teKtmpPcKsG)(提高比例控制器的增益，可以减小系统的稳提高比例控制器的增益，可以减小系统的稳态误差但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造态误差但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定成闭环系统不稳定 。902.比例比例-微分（微分（PD）控制规律）控制规律dttdeKteKtmpp)()()()1 () s (csKGp校正前PD校正装置 校正后校正后PD校正装置校正前系统的截止角频率增大，则系统的截止角频率增大，则调节时间减小，系统的快速性调节时间减小，系统的快速性提高；提高；系统的相角裕度增大，系统系统的相角裕度增大，系统的稳定性提高

55、，超调量减小；的稳定性提高，超调量减小；高频段增益上升，可能降低高频段增益上升，可能降低系统的抗干扰能力。系统的抗干扰能力。913.积分（积分（I）控制规律）控制规律tidtteKtm0)()(s) s (icKG采用积分控制器可以提高系统的型别，有利采用积分控制器可以提高系统的型别，有利于提高系统的稳态性能，但积分控制增加了一个于提高系统的稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生位于原点的开环极点，使信号产生90o的相角滞的相角滞后，对系统的稳定性不利。后，对系统的稳定性不利。 924.比例比例-积分（积分（PI）控制规律）控制规律tippdtteTKteKtm0)()(

56、)(sT) s (iPcKKGP另外原点处的开环极点减小系统稳态误差。左另外原点处的开环极点减小系统稳态误差。左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。极点对系统产生的不利影响。 935.比例（比例（PID）控制规律）控制规律dttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0)11 ()(ssTKsGipc利用利用PID控制器进行串联校正时，可提高系统控制器进行串联校正时，可提高系统的稳态性能；除增加了一个极点外，还增加了两个的稳态性能；除增加了一个极点外，还增加了两个负实零点。负实零点。 946.3 串联超

57、前校正串联超前校正rucu1R2RC图图6.7无源超前网络无源超前网络)/()()/()1 (11)()()(2121212112122RRCsRRRRRRCsRRsCRRRsUsUsGrccTsaTsasGc111)(rucu1R2RCa图图6.8带有附加放大器的无源带有附加放大器的无源超前校正网络超前校正网络2121RRCRRT1221RRRaCRaT1TsaTssaGsGc11)()(c95TsaTssaGsGc11)()(cjTjaTjG11)(c22)(1lg20)(1lg20)(lg20TaTjGc幅频特性幅频特性arctgTarctgaTc)(相频特性相频特性6.3 串联超前校正

58、串联超前校正96n 用频率法设计系统，应分频段考虑问题，即要求用频率法设计系统，应分频段考虑问题，即要求校正后系统的开环频率特性在低频、中频和高频段校正后系统的开环频率特性在低频、中频和高频段具有如下特点：具有如下特点：（1）低频段应满足稳态精度的要求；）低频段应满足稳态精度的要求；（2）中频段应满足系统的动态性能，因为中频段的截）中频段应满足系统的动态性能，因为中频段的截止角频率和相位稳定裕量与闭环系统的调节时间止角频率和相位稳定裕量与闭环系统的调节时间ts和超和超调量调量%有关；有关；（3）高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。）高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 6.3 串联

59、超前校正串联超前校正97n(1)这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有，且有足够大的相位裕度。足够大的相位裕度。n(2)超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。系超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。系统抗高频噪声的能力变差。统抗高频噪声的能力变差。 n(3) 未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。不大。超前校正的特点超前校正的特点986.4 滞后校正滞后校正n1.无源滞后网络1Rrucu2RCsCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21分度系数分度系数 1212RRRbTsbTssGc11)(99图图6.15滞后网络频率特性滞后网络频率特性20lgb T1对信号没有衰减作用对信号没有衰减作用 bTT11对信号有积分作用，呈滞后特性对信号有积分作用，呈滞后特性 T1对信号衰减作用为对信号衰减作用为blg20p 采用无源滞后网络进行串联校采用无源滞后