山东省淄博市2019年高三第一次模拟考试数学试题(理科)(20220121145650)

1、 1 保密启用并使用完毕前 淄博市 2019 学年度高三模拟考试试题 理科数学 本试卷，分第 I卷和第II卷两部分.共 4 4 页，满分 150150 分.考试用时 120120 分钟.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1 1.答题前，考生务必用 0 0. 5 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答 题卡和试卷规定的位置上. 2 2第 I卷每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号. 3 3第 I卷必须用 0 0. 5 5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域

2、内相应的位置； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按 以上要求作答的答案无效. 4 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题 5 5 分，共 5050 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1 1.已知集合 A 二x|0 ：x ：2 , B 二x|（x1）（x 1） 0，则 ARB 二 1,2 C C.（：,-1）U（0, ：） D D. 2 i 对应的点位于 A A . 0,1 B B. 2 2.在复平面内，复数 A A .第一象

3、限 B B .第二象限 C C.第三象限 D D.第四象限 3 3.已知 tan =2，那么 sin2： 4 B.- 的值是 3 C C. 值为 阴影部分的面积为 2 2 2 A A 0|x2-1dx B B . | 0 (X2 - 1)dx | 2 2 1 2 2 2 C C (x 1)dx D D J0(x 1)dx+L (1 X )dx 7 7把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥 A-BCD的正视图与俯视图如图 所示，则其侧视图的面积为 A A p q为真”是“ p q为真”的充分不必要条件； B B 已知随机变量 XLI N 2,二2，且 P X 岂4=0.84，则

4、 P X 岂0； = 0.16 ； C C 若a, 1.0,11,则不等式a2 - b2 :-成立的概率是; 4 4 D D.已知空间直线a,b,c，若a_b, 9 9 过抛物线 面积为 2 A A 2 2 f (x)的导函数在区间 a, b上的图像关于直线 X二旦b对称，则函数y二f(x)在区间 2 2 1 A A B B 2 2 2 1 C C D D 4 4& &下列说法正确的是 b _ c，贝U a/c A, B两点，O为坐标原点若|AF| = 3，则 AOB的 y2 =4x焦点F的直线交其于 10 10 若函数 3 a,b上的图象可能是 1111 不等式|x 7| |

5、x-245的解集为 _ x + y _5 兰 0 * x _ 2y +1 兰 0 1212 已知变量 x,yx,y 满足约束条件 丫 ，贝V z = x+2y的最大值是 _ _ X 1 色0C C D D 二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题 第H卷(共 100 分) 5 5 分，共 2525 分 A A B B 4 1414.从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 _ ( (用数字作 答). 1515.已知在平面直角坐标系中有一个点列： R(0,1 ),P(X2,y2), Fn(Xn, yn) n N* 若点 Rn(Xn,yn)到点 Rn 1 xn

6、1, yn 1 的变化关系为: 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7575 分. 16.16. (本题满分 1212 分) 已知向量 a =(cos(2x ),cosx sin X) , b =(1,cosx _si n X)，函数 f(x) = a b . 3 (I)求函数f (x)的单调递增区间； 的面积S. 17.17. (本题满分 1212 分) 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是等腰梯形， AB / CD，一 ABC = 60, AB 二 2CB 二 2 .在梯形 ACEF AC，且 AC=2EF , EC 丄平面 ABCD . (I)求证：BC _ AF ; (n)若二

7、面角 D - AF -C为450，求CE的长. 18.18. (本题满分 1212 分) 中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制 ( (即先胜四场者获胜) ).进入总决赛的甲乙两队中, 2 1 若每一场比赛甲队获胜的概率为 -，乙队获胜的概率为 -，假设每场比赛的结果互相独立.现 3 3 已赛完两场，乙队以 2:0暂时领先. (I)求甲队获得这次比赛胜利的概率； (n)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量 X，求随机变量 X的分布列和数学期望 EX . 1919.( (本题满分 1212 分) ) 若数列 Z 满足An 1二An2 ,则称数列为“平方递推数列”.已知数列 中，a 9 , 点(

8、an, an 1)在函数f(x)=x2，2x的图象上，其中n为正整数. 1313.在直角三角形 ABC 中，C =90 , AB =2 , AC = 1，若 AD = AB ,贝。CD Xn 1 二 yn Xn yn yn Xn 则 | R201R2014 | 等于 (n)在 GAC 中，内角A,B,C的对边分别为 a, b, c ,已知 f(A , a = 2, B ,求：AC 2 3 EF / 中， 5 (I)证明数列：an 代是“平方递推数列”，且数列 Ug(an 1为等比数列； (n)设(I)中“平方递推数列”的前 n项积为Tn , 即Tn =(a1 1)(a2 1l(an 1)，求

9、IgT ； 6 (川)在(n)的条件下，记 bn -gTn ，求数列 g 的前n项和Sn，并求使Sn 4026的 lg(an +1) 的最小值. 20.20. (本题满分 1313 分) .3 3 - 1 73 - 二 =Tsin2x 2cos2x = T2sin2x -cos2x 3sin(2- 3) 3分 . 5: 令 2k二乞2x 2k二(k Z)，得 k二乞 x k二(k Z), 2 3 2 12 12 已知椭圆C : 2 2 x y / 1 2 . 2 a b (a b 0 )的焦距为2，且过点(1， )，右焦点为F2 .设A， 2 B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为 ,

10、线段AB的中垂线交椭圆C于P , Q 两点. (I)求椭圆C的方程; (n)求F2P F2Q的取值范围. 21 21 .(本题满分 1414 分) 已知函数 (I)设 (n)当 f (x) =ex -ln(2x). x =1是函数f(x)的极值点，求 m的值并讨论f(x)的单调性; m _2时， 证明：f (x) - |n2 . 一模数学试题参考答案及评分说明 2019.3 1010 小题，每小题 5 5 分，共 5050 分. 1 1 B B 2 2 . D D 3 3 . B B 4 4 .C C 5 5 . C C 6 6 . A A 7 7 . D D 8 8 . B B 9 9 .

11、. .C C 10 10 . D D 、 填空题: 本大题共 5 5 小题， 每小题 5 5 分，共 2525 分. . 1 11 1(理科) -2,3 1212. 9 1313. 9 (理科)- 14 14 .(理科)6060 三、 解答题: 本大题共 6 6 小题， 共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1 16 6(理科 本题满分 1212 分) .(理科)21006 解：(I) f(x)二a b =cos(2x ) cos2xsi n2 x 3 71 JI JI 二cos(2x) cos2x = cos2xcos sin 2xsin cos2x 3 3 3 7 所

12、以，函数f(x)的单调递增区间为 -5 k：，- IL 12 12k二(k Z). . . 6 6 分 8 . 3 二 (n)由 f(A) ，得 sin(2A ) 2 3 因为A为 ABC的内角，由题意知 5 ，所以S 2A3 二， 5 因此2A - 3 6 兀 又 a = 2, B =, 3 江 ，解得A , , 4 由正弦定理 sin A b sin B 1010 分 , n . 由 A , B ，可得 sinC 二 sin(A B)二 sin(A B) 4 3 = sinAcosB cosAsinB 二辽丄辽二 2 2 2 2 4 1111 分 1 1 f- -J6 +J2 3 + 所以

13、，. ABC 的面积 S 二丄absinC1 2 6 3 . .1212 分 1717.（理科 本题满分 12 12 分） 解证： （I）证明：在 ABC中，AC2 =AB2 BC2 2AB BC cos60： 所以AB AC2 BC2, ,由勾股定理知 ACB =90“所以BC AC . 又因为EC丄平面ABCD , BC 平面ABCD =3 所以 BC _ EC . . 又因为AC Cl EC二C所以BC丄平面ACEF，又AF 平面ACEF 所以 BC _ AF . . （n）因为EC丄平面ABCD，又由（I）知BC _ AC，以C为原点，建立 如图所示的空间直角坐标系 C -xyz. .

14、 设 CE=h , 则 C 0,0,0 A .3,0,0 F 于，0，h DU,TD i2 2丿 运1 、 i-?0 / 6 6 分 9 1 (2 、 1 (或者 Hn=Crl-J-+C： X的概率分布为: X 4 5 6 7 设平面DAF的法向量为 I AD 口 = 0, n =(x,y,z)，则 j AF n = 0. 所以 I 逅 2 x hz = 0. 一 3 令 x=J5.所以 口 =(J3,2). . 9 分 2h 又平面 AFC的法向量n2 =(0,1,0) . 1010 分 所以 cos45 = P ：2=, 解得 h = . . . 11 11 分 |厲|机2| 2 4 所以

15、CE的长为丄6 . . 1212 分 4 1818.（理科本题满分 1212 分） 解：（I）设甲队获胜为事件 A , ,则甲队获胜包括甲队以 4: 2获胜和甲队以4:3获胜两种情况. . i2 丫 16 设甲队以4:2获胜为事件A1 , ,则P人= 噹 1 （2 设甲队以4:3获胜为事件 A，则P A.二c： 3 13 2 64 X = - 3 243 PA =PA1 PA2 64 112 81 243 243 (n) f1 丫 P(X =4 =；= 13丿 , 1 1 P(X =5 ) = C2 汇 4 27 1. 2 4 28 P(X =6 )=c3 汉1 J2 j i 3 13 丿 3

16、 13 丿 81 P(X =7 )=C：疋1 丁2 3 13丿 32 1010 分 81 f22=J! + J4=32) 3 3 3 243 243 81 10 1 u 4 Q 28 32 488 EX =4 5 6 7 - 9 27 81 1919.( (理科本题满分 1212 分) ) 则 G G 1 1 是“平方递推数列” P 1 4 28 32 9 27 81 81 81 81 解证：(I)由题意得: an 1 2 a -2an，即 an -1 (an - 1)2 , 对an ! (an 1)2两边取对数得 IgG 1 1)=2lg(an 1), 所以数列：lg(an 1/f是以：Ig

17、(a1 1为首项，2为公比的等比数列. . (n)由(I)知 lg(an 1HIg(a1 1) -2n -2nJ . IgTn =Ig(a1 1)(a2 1) |HG 1) = lg(c 1) Ig(a2 1)川 lg(an 1) (1一丫)詔一1 1-2 ( (川)bn IgTn lg(an +1) 1弓 Sn =2n - 一2 2n -2 1一丄 2 1010 分 又 Sn 4026，即 2n-2 丄 4026,n 飞 2014 2和 _* 2 1111 分 1212 分 11 1 当直线AB不垂直于x轴时，设直线 AB的斜率为k( (k = 0) )，M(- = m) ( (m = 0)

18、 )，Ax,% ， 21 又0 ：匚：:1，所以 2n 2020.(理科 本题满分 解：(I) 因为焦距为 nmin - 2014 - 13 13 分) 2，所以 2 所以椭圆C的方程为y2 =1 2 当直线 AB垂P -云、Q -2,0 ，得 F?P 1212 分 y 1 =1=12 2 分 . 4分 (n) 由题意， V AB方程为x = - 1 ，此时 Q 2 皿一1. - - 5 5 分 )2 a2 -b2 =1.因为椭圆C过点(1, b2 =1故 a2 =2 , 2b 12 21.21. （理科本题满分 1212 分）B X2,y2 得 x1 x2 2 y1 y2 一y2 =0，则 _1 4mk = 0, X 一 X? 故 4mk =1 此时，直线PQ斜率为k -4m , PQ的直线方程为ym = 4口1 +丄 I 2丿 即 y = _4mx -m . y = -4mx - m 联立 0，所以，函数 f (x)在(0,1)上单 调递减，在(1,；匕”上单调递增. m _ 2, x (0,：)时，exjm _ ex , 故只需证明当m=2时，f (x) -|n2 . 1 当m = 2时，函数f (x)二ex 在(0：)上单调递增