河南中招压轴题训练

1、3 3i1、(2011年河南)如图，在平面直角坐标系中，直线y = x-与抛物线y = x2 +bx+c4 24交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为一8.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点 A、B重合)，过点P作x轴 的垂线，垂足为 C,交直线AB于点D,作PE丄AB于点E. 设 PDE的周长为I，点P的横坐标为X,求I关于x的函数关系式，并求出I的 最大值； 连接FA,以FA为边作图示一侧的正方形 APFG.随着点P的运动，正方形的大小、 位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点 P的坐标.y*2、对比题(2017郑州市

2、一质测)如图1,若直线I: y=-2x+4交x轴于点A,交 y轴于点AOB绕点O逆时针旋转90得到 COD.过点A，B，D的抛 物线 h： y=ax2+bx+4.(1) 求抛物线h的表达式；(2) 若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长度的速度从y轴向左平移， 交线段CD于点M，交抛物线h于点N,求线段MN的最大值；(3) 如图2,点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限上的一动 点(不与点D，B重合)，连接PE以PE为边作图示一侧的正方形PEFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点 P的坐标.3、( 2015?河南)如图，边长为

3、8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点 C为顶点的抛物 线经过点A，点P是抛物线上点 A，C间的一个动点(含端点)，过点P作PF丄BC于点F, 点D、E的坐标分别为(0, 6), (-4, 0),连接PD、PE、DE .(1 )请直接写出抛物线的解析式；(2) 小明探究点P的位置发现：当 P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而 猜想：对于任意一点 P, PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3) 小明进一步探究得出结论：若将“使厶PDE的面积为整数”的点 P记作“好点”，则 存在多个“好点”，且使 PDE的周长最小的点 P也是一个“好点”.请直接写出所有“好

4、点”的个数，并求出厶 PDE周长最小时“好点”的坐标.1 24、对比题：如图，已知点 A (0, 3),点F在抛物线y = x -x+1的对称轴上，点F的纵4坐标为1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM丄x轴与点M，连接PM、PA、AF(1) 直接写出点F的坐标；(2) 求证：对于任意一点 P, PF与PM的差为常数；记(2)中的常数为a,若将“使厶PAF的面积为2a”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧 点”，且使 PAF的周长最小的点P也是一个“巧点”。请直接写出所有“巧点”的个数，并 求出 PAF的周长最小时“巧点”的坐标45. (11分)(2016?河南)如图1,直线y= x+n交x轴于点A，交y轴于点C (0, 4),J-2).点P为抛物线上一个动点，过点-2抛物线y=x +bx+c经过点A，交y轴于点B (0,3P作x轴的垂线PD，过点B作BD丄PD于点D，连接PB,设点P的横坐标为 m. (1)求抛物线的解析式；(2)当 BDP为等腰直角三角形时，求线段 PD的长;(