一元二次方程学案

1、2.1花边有多宽【目标导航】1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a0），正确理解和掌握一般形式中的a0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；一、磨刀不误砍柴工，先来热一下身吧！1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3 (5)其中，一元二次方程有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常

2、数项 。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？（列方程）4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。（列方程）5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A.3(x+1)2= 2(x+1) B.C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1 6、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值：(1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x) 7、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是一元二次方程？8、

3、若关于x的方程(a-5)xa-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值.三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？（列方程） 10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。（列方程）11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：(1)2（x21）=3y； (2)；(3)（x3）2 =（x5）2； (4)mx23x2=0；(5)（a21）x2（2a1）x5a =0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)(3x-1)(

4、2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.2.2配方法第一课时【目标导航】1、了解形如x2=a(a0)或(xh)2= k(k0)的一元二次方程的解法 直接开平方法2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方程3、会把一个二次三项式（二次项系数为1）配方，用配方法求解。一、磨刀不误砍柴工，先来热一下身吧！1、3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 。2、一元二次方程x2=4的解是 。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、方程的解为（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上均不对4.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）ABC D5、方程(1)x2

5、2的解是 ； (2)x2=0的解是 。 6. 为了利用配方法解方程x26x6=0，我们可移项得_，方程两边都加上_，得_，化为_.解此方程得x1=_，x2=_.7、解下列方程： (1)4x210 ； (2)(x+4)2 = 9；8、解方程：x2+4x+3=0 x2+6x+5=0 x22x3=0三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko Dko10、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+111、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(1)x2=-2,解方程，

6、得x= (2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2, x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2=(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-412.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 13已知关于x的一元二次方程(m1)x2xm22m30的一个根为0,则m的值为14、用直接开平方法解下列方程：(1)4x2=9； (2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3; （4）x2+6x+5=0（5）x2-4x=5； （6）x2-100x-101=0；2.2配方法第二课时【目标导航】1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步

7、骤和方法2、使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法一、磨刀不误砍柴工，先来热一下身吧！1、填空：(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；x2+mx+n=（x+ ）2+ .4、方程2(x+4)2-10=0的根是 .5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=+1

8、D. x2-2x+1=-+16、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=7、用配方法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）2x2-4x+1=0。三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！8、用配方法解方程2y2-y=1时，方程的两边都应加上（ ）A. B. C. D. 92x22x+1的值（）A 恒大于0B恒小于0C恒等于0D 可能大于0,也可能小于010、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2

9、11、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x.12、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.2.2配方法第三课时【目标导航】、会用方程解决实际问题；、能注意方程解的实际意义的合理性。一、磨刀不误砍柴工，先来热一下身吧！1. 方程2x2=8化为一般形式为_.其二次项是_，一次项系数为_，常数项为_.2.方程(x+1)2=2x. 化为一般形式为_.其二次项是_，一次项系数为_，常数项为_.3.如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为_.4.方程x2-6x-5=0左边配成一

10、个完全平方式后,所得的方程是( ) A.(x-6)2=41 B.(x-3)2=4; C.(x-3)2=14 D.(x-6)2=365.用配方法解方程2x24x1=0方程两边同时除以2得_ 移项得_配方得_ _方程两边开方得_ _x1=_,x2=_6.方程3x21=0的解是( ) A.x= B.x=3 C.x=D.x=二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！7.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_.8.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程_.9.如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为_，解得x=_.10.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112，这两个数是_.11.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为( )A.x2+(x+4)2=10(x4)+x4 B.x2+(x+4)2=10x+x+4C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x4 D.x2+(x4)2=10x+(x4)4三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！12.两个连续奇数的和为11，积为24，求这两个数.