平面向量复习学案

1、平面向量复习题型一：向量基本运算:例1（1）已知a=3,b=（_1,43）,（1）若a_l_b，求a；（2）若ab，求a°3la=3b=4-一；丁、厂，（2）已知，a与b的夹角为4，求（3ab）任+2b）。题型二：平面向量基本定理运用：例2（1）在MBC中，点M,N满足AM=2MC,BN=NC，若MN淄yAC,贝Ux=,y=。（2）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线与CD罪=：，贝uaf'=（）（A）-a1b（B）42（C）1a1b（D）24题型三：数量积运算：TTT例3、（1）设e1,e2为单位向量.且e1、II量a在b方向上的射影

2、为.兀4rr-fr-re2的夹角为3，右a=e+3e2,b=2§，则向（2）已知向量a=（1,0）,b=（1,1）,贝u!（i）与2*+b同向的单位向量的坐标表示为向量b-3a与向量a夹角的余弦值为.例4、（1）如图，在平行四边形ABCD中，APIBR垂足为P,且AP=3,则AP.AC（2）在等腰梯形ABCD中，已知AB/DC,AB=2,BC=1£ABC=60°,点E和点F分别在线段BC一，一二2TT*l和CD上,且BE=BC,DF=DC,则AEAF的值为36题型四：综合应用：例5：（1）设a,b是两个非零向量.（）（A）若ia+bi=iai-ibi,则a

3、7;b（B）若a±b,贝町*+新=|ati©若ia+bi=iai-ibi,则存在实数入，使得%=入a（D）斫存在头数入，使付b=入a,则Ia+bi=iai-ibi（2）对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（）A.Iabi科aiibiB.ia-bi<iiai-ibiiC.（a+b）2=Ia+bI2D.（a+b）-（a-b）=a2-b2TT例6、（1）已知正方形ABCD勺边长为l,点E是AB边上的动点.则DE'CB的值TT为,DE'DC的最大值为.(2)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a-b=1.若e为平面单位向量，则|a-e|+|b-e

4、|的最大值是.例7(1)已知。是AABC内一点，OA+2OB+3OC=0，则问AABC的面积与AAOC的面积的比是(2)已知O是AABC内一点，OA+OB+OC=0，则O是AABC的心已知O是平面内一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足OP=OAAB1BC，赤在(0,eI则动点P的轨迹一定通过AABC的心2AABC中，。为其外心，P为平面内一点，OA+OB+OC=OP，则P是AABC的心(4) 已知o是aabc所在平面上一点，若OAOB=OBOC=OCOA，则。是ABC心练习：一、选择题班级姓名座号11,-设向量a=(1,0),b=(,一),贝U下列结论正确的是()22-一而&quo

5、t;""，二A.a=bB.ab=C.a-b与b垂直D.a/b2若平面向量b与平面向量a=(1,2)的夹角是180°,且|日=3<5，贝Ub=()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)3.若m=（i,2）e=（1-1）,贝吃打+b与a-丽夫角是b.264.设向量a,b满足a1=b=1,ab=贝Ua+2b=25.两正三角形ABC边长为1，设AB=c,BC=a,CA=b,那么ab+bc+ca的值3A.21B.23C.2D.6.若非零向量a,b满足a=b|,（2a+b）b=。，则a与b的夹角为A.30B.60C.120D.150动点P满足7

6、、已知O是平面内一点，A,B,C是平面上不共线的三点，OP=OAABAC!ABAC,人亡（0,危），则动点P的轨迹一定通过AABC的8.已知平面向量a,b的夹角为45°,A.重心B.垂心C.外心D.内心=1,2ab=50,贝Ub=9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1,E为AB的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点,则OEOF的最大值为10.在正三角形ABC中，D是BC边上的点，AB=3,BD=1,则ABAD=.11、如图，线段AB长度为2,点A,B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD,BC=1,O为坐标原点，则OCOD的范围是.F!»T-fcF-»I»I10.已知a+b+c=0,a=3,b=5,c=7,(1)求由b的夹角；(2)是否存在实数丸，使得Aa+b与a2b共线?(3)是否存在实数R,使得Pa+b与a-2b垂直?11.平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的一个动点(1) 当QAQB取最小值时，求OQ的坐标；(2) 当点Q满足(1)的条件和结论时，求cosNAQB的值.12、已知向量m=sinx,1,n=i'3Acosx,cos2x(A0)函数f